初三知識整理
全套教科書包含了課程標準（實驗稿）規定的「數與代數」「空間與圖形」「統計與概率」「實踐與綜合應用」四個領域的內容，在體系結構的設計上力求反映這些內容之間的聯絡與綜合，使它們形成乙個有機的整體
九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉、圓、概率初步五章內容，學習內容涉及到了《課程標準》的四個領域。包含以下章節：
第21章二次根式第22章一元二次方程
第23章旋轉第24章圓
第25 章概率初步
本冊書內容分析如下：
第21章二次根式
學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關係。解決與數量關係有關的問題還會遇到二次根式。「二次根式」 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，並掌握以下重要結論：
（1）是乙個非負數；
（2） ≥0）；
（3） (a≥0)．
注：關於二次根式的運算，由於二次根式的乘除相對於二次根式的加減來說更易於掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。「二次根式的乘除」一節的內容有兩條發展的線索。
一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，並運用二次根式的乘除法則進行運算；一條是由二次根式的乘除法則得到
(a≥0，b≥0a≥0，b>0)，
並運用它們進行二次根式的化簡。
「二次根式的加減」一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意模擬整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。
這些處理有助於學生掌握本節內容。
第22章一元二次方程
學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 —— 一元二次方程。「一元二次方程」一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,並運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設計、製作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然後讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，並給出一元二次方程的根的概念，
「22.2降次——解一元二次方程」一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
（1）在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。
然後舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最後安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項係數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。
對於沒有實數根的一元二次方程，學了「公式法」以後，學生對這個內容會有進一步的理解。
（2）在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然後安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。
由此引出一元二次方程的解的三種情況。
（3）在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易於用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然後安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最後對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。
「22.3實際問題與一元二次方程」一節安排了四個**欄目，分別**傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的乙個有效的數學模型。
第23章旋轉
學生已經認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質，並運用它們進行圖案設計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉。「旋轉」一章就來認識這種變換，探索它的性質。
在此基礎上，認識中心對稱和中心對稱圖形。
「23.1旋轉」一節首先通過例項介紹旋轉的概念。然後讓學生**旋轉的性質。在此基礎上，通過例題說明作乙個圖形旋轉後的圖形的方法。最後舉例說明用旋轉可以進行圖案設計。
「23.2中心對稱」一節首先通過例項介紹中心對稱的概念。然後讓學生**中心對稱的性質。
在此基礎上，通過例題說明作與乙個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內容之後，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最後介紹關於原點對稱的點的座標的關係，以及利用這一關係作與乙個圖形成中心對稱的圖形的方法。
「23.3課題學習圖案設計」一節讓學生探索圖形之間的變換關係（平移、軸對稱、旋轉及其組合），靈活運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計。
第24章圓
圓是一種常見的圖形。在「圓」這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質，並用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。
「24.1圓」一節首先介紹圓及其有關概念。然後讓學生**與垂直於弦的直徑有關的結論，並運用這些結論解決問題。
接下來，讓學生**弧、弦、圓心角的關係，並運用上述關係解決問題。最後讓學生**圓周角與圓心角的關係，並運用上述關係解決問題。
「24.2與圓有關的位置關係」一節首先介紹點和圓的三種位置關係、三角形的外心的概念，並通過證明「在同一直線上的三點不能作圓」引出了反證法。然後介紹直線和圓的三種位置關係、切線的概念以及與切線有關的結論。
最後介紹圓和圓的位置關係。
「24.3正多邊形和圓」一節揭示了正多邊形和圓的關係，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。
「24.4弧長和扇形面積」一節首先介紹弧長公式。然後介紹扇形及其面積公式。最後介紹圓錐的側面積公式。
第25 章概率初步
將一枚硬幣拋擲一次，可能出現正面也可能出現反面，出現正面的可能性大還是出現反面的可能性大呢？學了「概率」一章，學生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學生還會解決更多的實際問題。
「25.1概率」一節首先通過例項介紹隨機事件的概念，然後通過擲幣問題引出概率的概念。
「25.2用列舉法求概率」一節首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然後安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。
「25.3利用頻率估計概率」一節通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。
「25.4課題學習鍵盤上字母的排列規律」一節讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用。
知識點總結
第21章二次根式
知識框圖
學習目標
對於本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：
1. 理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由；
2. 了解最簡二次根式的概念；
3. 理解並掌握下列結論：
（1）是非負數； （2）； （3）；
4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算；
5. 了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關係方面的作用。
i.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是乙個非負數。
ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
iii.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
iv.二次根式的乘法和除法
1 運算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2 共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
v.二次根式的加法和減法
1 同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2 合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
vii.分母有理化
分母有理化有兩種方法
i.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
iii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
第22章一元二次方程
知識框圖
第23章旋轉
知識框圖
旋轉的定義
在平面內，將乙個圖形繞乙個圖形按某個方向轉動乙個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變。
旋轉對稱中心把乙個圖形繞著乙個定點旋轉乙個角度後，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小於0°，大於360°）。
人教版初三數學知識點總結
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