最新初中數學知識歸納2012.7
1.整除的意義：a÷b=整數（a、b為整數）
a能被b整除或b能整除a
2.正整數分類素數：乙個正整數只有「1」和它本身兩個因數。如2、3……
合數：乙個正整數除了「1」和它本身外還有別的因數。如4、6……
1（1既不是素數也不是合數）
3.自然數分類：0和正整數
4.奇數，偶數，因數，倍數，最小公倍數，最大公因數
5.分解素因數：如18=2×3×3（用短除法）
6.兩個整數互素：兩個整數只有公因式1。如4和9、2和3
7.實數的分類有理數：0.12、、（全都可化成分數形式）
無理數：、、0.10141001……
8.實數與數軸上的點一一對應
9.平方根和開平方：
正數a的平方根是，正數a的算術平方根是（也叫正數a的正平方根）
注意區別：16的平方根±4， =4
公式： =a（a＞0），
10. 立方根和開立方：任何乙個數都有乙個立方根
公式 =a
11.n次方根：注意奇次方根和偶次方根的區別
如：64的八次方根±2 32的五次方根2
-81的四次方根無 -32的五次方根-2
0的八次方根0 0的五次方根0
12.科學計數法：如：806000=8.06106 0.00024=2.4×10-4
13.有效數字：從第乙個非零數算起，如：0.0020300有5個有效數字
14.實數的運算：
公式：（a≥0，b≥0a≥0，b＞0）
a＞0）
a≠0a≠0）
15.整式的分類單項式：如：-2xy2這是3次單項式
多項式：如：2xy2+x2y2+5這是6次3項式
16.同類項：如2xy2和-3x2y
17.乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2 （a±b）2=a2±2ab+b2
18.因式分解：分解成幾個因式相乘的形式
優先提公因式，再看公式法、十字相乘，最後分組分解法
a2-b2=（a+b）（a-b） x2-bx-a2+ab = x2-a2-bx +ab
a2±2ab+b2=（a±b）2x2-a2）-b（x-a）
19.二次三項式的因式分解x+a）（x-a）-b（x-a）有公因式再提
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2x-a）（x+a-b）
如4x2-4x-1=0 解：令4x2-4x-1=0 解得x1=，x2=
4x2-4x-1=4（x-）（x-）
20.分式的概念：（a、b是整式，b中含有字母）
分式方程：只含有分式和整式，且分母中含有未知數的方程，需驗根（當分母的值等於零，即為增根）
無理方程：根號內含有未知數的方程，需驗根（代入原方程檢驗）
21.分式有意義：分母≠0 分式無意義：分母=0 分式值為零
22.求定義域補f（x）=（2x+1）0 即2x+1≠0，x≠-
23.最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化
24.有理化因式：如3的有理化因式是， 2+的有理化因式是
的有理化因式是
25.解一元二次方程：開平方法，因式分解法，配方法，求根公式法：
26.根的判別式：△=
當△>0時，有兩個不相等的實數根
當△=0時，有兩個相等的實數根0時，有實數根
當△<0時，無實數根
注意：必須保證一元二次方程
27.增長率公式：現量=原量（1±x）時間差
28.解含字母係數的一元二次方程、特殊的高次方程
29.二項方程：axn+b=0 （a≠0） n≥1的正整數
30.解無理方程。二元二次方程組（代入法、因式分解法）
31.將二元二次方程轉化為兩個一次方恆：如：x2-6xy+5x=0可化為x=0，x-6y+5=0
32注意填空題，請寫出乙個解是的二元二次方程還是方程組，看清要求
33.長方體元素、斜二測畫法、稜與稜的位置關係：相交、平行、異面（異面既不平行，也不相交）
稜與面的位置關係：平行、垂直。面與面的位置關係：平行、垂直
各種檢驗方法：合頁型摺紙、鉛垂線、長方形紙片、角尺
34.會尺規作圖：作角的平分線、線段的垂直平分線、作線段的中點、過一點作已知線段的垂線、
作一條選段等於已知線段、做乙個角等於已知角
會交軌法作圖
35.三條基本軌跡：（1）到乙個定點的距離等於定長的點的軌跡是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓
2）到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的角平分線
3）到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線
36.三角形的三邊關係：兩邊之差《第三邊《兩邊之和
37.重心：三角形的三條中線的交點，掌握重心定理。
內心：三角形三條角平分線的交點（內切圓的圓心，到三角形三條邊的距離相等）
外心：三角形三條邊的中垂線的交點（外接圓的圓心，到三角形三個頂點的距離相等）
垂心：三角形三條高所在直線的交點
38.直角三角形的判定：∵a2+b2=c2 ∴△abc是rt△，∠c=90
39.比例中項：如a是b、c的比例中項，則a2=bc
40.**分割： 大段是小段和全段的比例中項
如 a 小 p 大 b ，，
41. 相似三角形的周長比、對應邊的比、對應的角平分線比、對應的中線比、對應的高比都等於相似比，面積比=（相似比）2
（書寫要求
42.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
矩形的判定：（1）三個角為直角的四邊形是矩形
2）有乙個角為直角的四邊形是矩形
3）對角線相等的平行四邊形是矩形
菱形的判定：（1）四條邊相等的四邊形是菱形
2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
正方形的判定：（1）有乙個是直角的菱形是正方形
2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形
3）有乙個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
梯形的判定：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形
等腰梯形的判定：（1）同一底邊上的兩個內角相等的梯形的等腰梯形
2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
3）兩腰相等的梯形是等腰梯形。
43.平行四邊形的面積=底×高， s菱形=底×高=對角線乘積的一半
s梯形=（a+b）h=中位線×高 s扇形= l弧= c圓=2=
44.多邊形內角和：（n-2）180、外角和180
正n邊形的每個外角：、每個內角：180-或
中心角：
45.正多邊形：如圖，正六邊形，中心角：∠cod==60
注意△ocd為正多邊邊心距：oh為內切圓的半徑
形中的乙個基本圖形半徑oc：為外接圓的半徑
46. 直線與圓的位置關係
步驟1.找（圓心、直線） 2.畫（垂線段） 3.算（d、r） 4.比較大小（d、r）
47.圓與圓的五種位置關係
48.圓中的基本性質定理：
（1）垂徑定理及推論：過圓心、垂直於弦、平分弦、平分弦所對的劣（優）弧（由二推二）
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