圓的知識點整理
九年級第二學期書本知識點
基本概念
◆ 圓是平面上到乙個定點為定長的所有點形成的圖形，這個定點是圓心。
◆ 聯接圓心和原上任意一點的線段是圓的半徑，這個定長是圓的半徑長。
◆ 一點o為圓心的圓成為圓o，記作 o
◆ 在平面上，經過一點的圓有無數個；經過兩點的圓也有無數個，這些圓的圓心一定在聯接這兩點的線段的垂直平分線上；經過同一直線上的三個點無法作出圓；（定理）不在同一直線上的三個點確定乙個圓。
◆ 三角形的三個頂點確定乙個圓，經過乙個三角形各頂點的圓叫做這個三角形的外界圓；外接圓的圓心叫做這個三角形的外心；這個三角形叫做這個圓的內接三角形。
◆ 由圓的弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係
◆ （定理）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
◆ （推論）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條劣弧（或優弧）、兩條弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘三組量也分別相等。
垂徑定理
◆ （垂徑定理）如果一條直徑垂直於一條現，那麼這條直徑平分這條弦，並且平分這條弦所對的弧。
◆ 如果國的直徑平分弦（這條弦不是直徑），那麼這條直徑垂直於這條弦，並且平分這條弦所對的弧；如果圓的直徑平分弧，那麼這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦。
◆ 如果一條直線是弦的垂直平分線，那麼這條直線經過圓心，並且平分這條弦所對的弧。
◆ 如果一條直線平分線和弦所對的一條弦，那麼這條直線經過圓心，並且垂直於這條弦；如果一條直線垂直於弦，並且平分弦所對的一條弧，那麼這條直線經過圓心，並且平分這條弦。
點與圓的位置關係
設乙個圓的半徑長為r，點p到圓心的距離為d，則
◆ 點p在圓外→d>r
◆ 點p在圓上→d=r
◆ 點p在圓內→d直線與圓的位置關係
◆ 當直線與圓沒有公共點是，叫做直線與圓相離。
◆ 當直線與圓有位移公共點時，叫做直線與圓相切。這時直線叫做圓的切線，位移的公共點叫做切點。
◆ 當直線與圓有兩個公共點（即交點）時，叫做直線與圓相交，這時的直線叫做圓的割線。
如果 o的半徑長為r，圓心o到直線l的距離為d，那麼
◆ 直線l與 o相交→0≤d◆ 直線l與 o相切→d=r
◆ 直線l與 o相離→d>r
◆ （切線判定定理）經過半徑外端且垂直於這條直徑的直線是圓的切線。
圓與圓的位置關係
◆ 兩個圓沒有公共點，並且每個圓上的點都在另乙個圓的外部，叫做這兩個圓外離。
◆ 兩個圓有唯一的公共點，並且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另乙個圓的外部，叫做這兩個圓外切。這個唯一的公共點叫做切點。
◆ 兩個圓有兩個公共點，叫做這兩個圓相交。
◆ 兩個圓有唯一的公共點，並且乙個圓上的點都在另乙個圓的內部，叫做這兩個圓內切。這個唯一的公共點叫做切點。
◆ 兩個圓沒有公共點，並且乙個圓上的點都在另乙個圓的內部，叫做這兩個圓內含。當兩個圓的圓心重合時，稱它們為同心圓。
◆ 兩個圓的圓心之間的距離叫做圓心距，經過兩個圓的圓心的直線叫做連心線。
如果兩圓的半徑分別為r1和r2，圓心距為d，那麼兩元的位置關係可用r1、r2和d之間數量關係表達，具體表述如下：
◆ 兩圓外離→d>r1+r2
◆ 兩圓外切→d=r1+r2
◆ 兩圓相交→r1-r2◆ 兩圓內切→0◆ 兩圓內含→0≤d◆ （定理）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
◆ （定理）相切兩圓的連心線經過切點。
正多邊形與圓
◆ 一般地，各邊相等，各角也相等的多邊形教正多邊形。
◆ 正奇數邊形的對稱軸為各邊的垂直平分線；正偶數邊形的對稱軸為過相對兩內角的頂點的直線，或一邊的垂直平分線。
◆ 正多邊形的外接圓（或內切圓）的圓心叫做正多邊形的中心；正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；正多邊形的內切圓的半徑長叫做正多邊形的邊心距。
◆ 正多邊形各邊所對的關於外接圓的圓心角相等；正多邊形一邊所對的關於外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。
◆ 正n邊形中心角：360/n 多邊形外角和=360 n邊形內角和：180（n-2）
拓展ⅱ書本知識點
與圓有關的角
◆ 頂點在圓心的角叫做圓心角。
◆ 頂點在圓周上並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
◆ 頂點位於圓內的角叫做圓內角；圓心角是特殊的圓內角。頂點在圓外，兩邊與圓相切或相交的角叫做圓外角。
◆ 頂點在圓上，一條邊與圓相交而另一條邊與圓相切的角叫做弦切角。
◆ （圓周角定理）一條弧所對的圓周角等於這條弧所對的圓心角的一半。
◆ （推論1）同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
◆ （推論2）半圓（或直徑）雖多的圓周角是直角；90度的圓周角所對的弦是直徑。
◆ （弦切角定理）弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角。
與圓有關的比例線段
◆ （相交弦定理）圓的兩條相交弦中，每條弦被交點分成的兩條線段的乘積相等。
◆ （割線定理）從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段的積相等。
◆ （切割線定理）從園外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段的比例中項。
圓的切線
◆ 圓的切線上一點與切點間的線段的長叫做這點倒圓的切線長。
◆ 如果乙個圓與乙個三角形的三邊都相切，那麼這個圓叫做這個三角形的內切圓，這個三角形叫做這個圓的外切三角形；三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。
◆ 和兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線。
◆ 如果兩個圓在公切線的同旁，那麼這條公切線叫做兩圓的外公切線。
◆ 如果兩個圓在公切線的兩旁，那麼這條公切線叫做兩圓的內公切線。
◆ 兩圓的一條公切線上兩個切點件的距離叫做公切線的長。
◆ （切線的性質定理）圓的切線垂直於經過切點的半徑。
◆ （推論1）經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。
◆ （推論2）經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
◆ （定理1 切線長定理）從圓外一點做圓的兩條切線，切線長相等。
◆ （定理2）從圓外一點做圓的兩條切線，它們的夾角被這一點與圓心的連線平分。
圓內接四邊形
◆ 如果乙個多邊形的所有頂點都在用乙個圓上，那麼這個多邊形叫做圓的內接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓。
◆ （圓內接四邊形的性質定理）圓內接四邊形的對角互補，並且任乙個外角都等於它的內對角。
◆ （圓內接四邊形的判定定理）對角互補的四邊形內接與圓。
◆ 如果乙個四邊形的乙個外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於圓。
圓與方程知識點整理
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直線圓方程知識點整理
一 直線與方程.1.當直線與x軸相交時，我們把x軸方向與直線方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為 因此，直線的傾斜角的取值範圍是 2.傾斜角不是90 的直線的斜率，等於直線的傾斜角的正切值，即 如果知道直線上兩點 則有斜率公式 注意 直線的傾斜角 90 時...