人教版義務教育課程標準實驗教科書
七年級上（62）
第1章有理數（19）
1.1 正數和負數
一對相反意義的量用正負數表示。
1.2 有理數
(1)整數和分數統稱有理數.
0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性
(4)自然數 0和正整數； a＞0 a是正數； a＜0 a是負數；
a≥0 a是正數或0 a是非負數； a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.
1.2.2 數軸
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
1.2.3 相反數
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數；0的相反數還是0；
(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
（5）相反數的絕對值相等
1.2.4 絕對值
(1)正數的絕對值等於它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等於它的相反數；
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2) 絕對值可表示為： 或 ；
(3) ；；
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；
1.3.1 有理數的加法
有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）乙個數與0相加，仍得這個數.
有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
1.3.2 有理數的減法
有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
1.4.1 有理數的乘法
有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。
有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）
1.4.2 有理數的除法
有理數除法法則：除以乙個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，. 1.5.1 乘方
有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；
乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，結果叫做冪；
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
1.5.2 科學記數法
把乙個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數字只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
1.5.3 近似數
近似數的精確位：乙個近似數，四捨五入到那一位，近似數的精確到那一位.
有效數字：從左邊第乙個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
第2章整式的加減（8）
2.1 整式（3）
單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的乙個數字或字母也叫單項式。
單項式的係數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的係數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數；
多項式：幾個單項式的和叫多項式.
2.2 整式的加減
同類項： 所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
合併同類項法則： 係數相加，字母與字母的指數不變.
去（添）括號法則：
去（添）括號時，若括號前邊是「+」號，括號裡的各項都不變號；若括號前邊是「-」號，括號裡的各項都要變號.
整式的加減：一找：（劃線）；二「+」（務必用+號開始合併）三合：（合併）
多項式的公升冪和降冪排列：把乙個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的公升冪排列（或降冪排列）.
第3章一元一次方程（19）
3.1.1 一元一次方程
只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.
3 .1.2 等式的性質
等式：用「=」號連線而成的式子叫等式.
等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同乙個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.2 解一元一次方程（一）——移項與合併（4）
方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：「方程的解就能代入」！
移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質.
3.3 解一元一次方程（二）——去括號與去分母（4）
一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程分數基本性質
去分母同乘（不漏乘）最簡公分母
去括號注意符號變化
移項變號（留下靠前）
合併同類項--------合併後符號
係數化為1---------除前面
3.4 實際問題與一元一次方程（5）
列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:………… 多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: ………… 多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度·時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；
工程問題常用等量關係： 先做的+後做的=完成量
（3）順水逆水問題：
順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2
順水逆水問題常用等量關係： 順水路程=逆水路程
（4）商品利潤問題： 售價=定價，；
利潤問題常用等量關係： 售價-進價=利潤
（5）配套問題：
（6）分配問題：
第4章幾何圖形初步（16）
4.1.1 立體圖形與平面圖形
立體圖形：稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）檢視---------從正面看；
2、幾何體的三檢視側（左、右）檢視-----從左（右）邊看；
俯檢視從上面看.
（1）會判斷簡單物體（直稜柱、圓柱、圓錐、球）的三檢視.
（2）能根據三檢視描述基本幾何體或實物原型.
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同乙個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面圖形不一樣的.
（2）了解直稜柱、圓柱、圓錐的平面展開圖，能根據展開圖判斷和製作立體模型.
4.1.2 點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
（2）點動成線，線動成面，面動成體.
4.2 直線、射線、線段（3）
1、基本概念
2、直線的性質
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線. 簡稱：兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等於已知線段 （1）度量法 （2）用尺規作圖法
4、線段的大小比較方法 （1）度量法 （2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點叫做線段的中點.
圖形：amb符號：若點m是線段ab的中點，則am=bm=ab，ab=2am=2bm.
6、線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短.簡稱：兩點之間，線段最短.
7、兩點的距離：連線兩點的線段長度叫做這兩點的距離.
8、點與直線的位置關係 1）點在直線上；2）點在直線外.
4.3 角（5）
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：∠1aｂc.
3、角的度量單位及換算
4、角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角.
5、角的比較方法 （1）度量法 （2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫乙個角等於已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
（2）借助量角器能畫出給定度數的角.
（3）用尺規作圖法，可以作出任意給定的角.
8、角的平線線
定義：從乙個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形符號
9、互餘、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角.其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角.
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
（3）餘（補）角的性質：同（等）角的餘角相等.
同（等）角的補角相等.
10、方向角
（1）正方向；
（2）北（南）偏東（西）方向；
（3）東（西）北（南）方向.
人教版初中數學知識點總結
七年級數學 上 知識點 人教版七年級數學上冊主要包含了有理數 整式的加減 一元一次方程 圖形的認識初步四個章節的內容.第一章有理數 一 知識框架 二 知識概念 1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，...
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