1. 已知，且，設，的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等於．
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）在△abc中，分別為角的對邊，，，求△abc面積的最大值．
解：（ⅰ）
依題意：，∴．
（ⅱ）∵，∴，
又，∴ ．
當且僅當等號成立，所以面積最大值為
5. 已知向量m=n=.
（1）若m·n=1,求的值；
（2）記函式f(x)= m·n，在中，角a,b,c的對邊分別是a,b,c，且滿足求f(a)的取值範圍.
解：（1）∵m·n=1
即即∴∴（2）∵
由正弦定理得[**
∴∵∴∴∴又∵f(x)= m·n＝
∴∴故函式f(a)的取值範圍是
14. 已知函式．
（ⅰ）若，求的最大值及取得最大值時相應的x的值；
（ⅱ）在△abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，若，b=l，，求a的值．
解：（ⅰ）
∵，∴，
∴， 即．
∴，此時，∴．
（ⅱ）∵，
在中，∵，，
又，，由餘弦定理得，
故21.已知△abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，cos2b＝-.
(1)若b＝4，求sina的值；
(2)若△abc的面積s△abc＝4，求b，c的值．
解：(1)∵cos2b＝，且0∴sinb＝＝，由正弦定理得＝，
∴sina＝＝＝.
(2)∵s△abc＝acsinb＝4，∴×2×c×＝4，∴c＝5.
由餘弦定理得b2＝a2＋c2－2accosb，又cosb=
∴b＝=或
22. 已知向量，定義函式；
（1）求函式的最小正週期；
（2）在△abc中，角a為銳角且a+b=，，bc=2，求邊ac的長.
解：（ⅰ）
（ⅱ）由得，
∴ 且
∴， 又∵，∴
在△abc中，由正弦定理得：，∴
26. 在中，a，b，c分別為內角a，b，c的對邊，且
（1）求角a的大小；
（2）若，試判斷的形狀
33. 設是銳角三角形，分別是內角所對邊長，並且
．(ⅰ)求角的值；
(ⅱ)當a=時，求的取值範圍。
解：（1）因為，所以
，所以a=……（4分）
（2）由正弦定理b=2sinb，c=2sin（b+），
∴=，.....（6分）
又∵0＜b＜，
且0＜-b＜，所以＜b8分）
∴＜＜，∴的取值範圍是（5，6。…….（10分）
39.在中，若向量4），其中角a,b,c的對邊分別是，當時.(1)求角a的值；（2）當時，求邊長和角b的大小。
解（1）
所以，又………….6分
（2）；又=
；解得或，
當時，求得，當時求得………….12分
解三角形題型分類總結
問題一 利用正弦定理解三角形 1.2010年廣東卷文 已知 中，的對邊分別為若且，則 a a.2b 4 c 4 d 2.在中，若，則 3.2009湖南卷文 在銳角中，則的值等於 的取值範圍為 問題二 利用餘弦定理解三角形 1.2010全國卷 文 已知 abc中，則 abc.d.2.設的內角所對的邊分...
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解三角形經典題型
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