問題一：利用正弦定理解三角形
1.(2023年廣東卷文)已知：中，的對邊分別為若且，則( a )
a.2b．4＋ c．4— d．
2.在中，若，,，則
3.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等於 ，的取值範圍為
問題二：利用餘弦定理解三角形
1.（2010全國卷ⅱ文）已知：△abc中，，則
abc. d.
2.設的內角所對的邊分別為.已知，，.
（ⅰ）求的周長
（ⅱ）求的值.
3.（2010重慶文數）設的內角a、b、c的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .
(ⅰ) 求sina的值；(ⅱ)求的值.
若條件改為：？
4.在△abc中，a、b、c分別是角a，b，c的對邊，且=-.
（1）求角b的大小；（2）若b=，a+c=4，求△abc的面積.
問題三：正弦定理餘弦定理綜合應用
1.（2011山東文數）在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c．已知．
（i）求的值；（ii）若cosb=，
【注】「邊化正弦，正弦化邊」「余弦直接代入」
考慮以下式子：，，
2.（2009全國卷ⅰ理）在中，內角a、b、c的對邊長分別為、、，已知，且求b
【注】對已知條件(1)左側是二次的右側是一次的,可以考慮餘弦定理；而對已知條件(2) 化角化邊都可以。
3． 在分別為內角a、b、c的對邊，且
（ⅰ）求角a的大小；（ⅱ）若，試判斷的形狀。
問題四：三角恒等變形
1.（08重慶） 設的內角a，b，c的對邊分別為a,b,c，且a=，c=3b.求：
（ⅰ）的值；（ⅱ）cotb +cot c的值.
【注】在解三角形的背景下一般見「切割化弦」
同角三角函式的基本關係式：
（1）平方關係：
（2）倒數關係：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商數關係：
2.（2009江西卷理）△中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求
思考：1若求b。
2若，求c
3若，求c
問題五：判斷三角形形狀
1.在△abc中，，bcosa＝cosb，試判斷三角形的形狀.
2. 在△abc中，若＝，試判斷三角形的形狀.
3.在△abc中，若2cosbsina＝sinc，則△abc的形狀一定是
4.在△abc中，如果（a2+b2）sin（a-b）=（a2-b2）sin（a+b），判斷三角形的形狀.
思考：若，判斷三角形的形狀.
問題六：與其他知識綜合
1已知向量，其中a，b，c是△abc的內角，a,b,c分別是角a，b，c的對邊.（1）求角c的大小；（2）求的取值範圍.
【注】座標運算：設，則：
向量的加減法運算：，。
實數與向量的積：。
平面向量數量積： =
向量平行：
向量垂直：
思考：1.若求，，？
2.若已知，求三角形周長和面積的取值範圍。
3.（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，． （i）求的面積； （ii）若，求的值．
注：若條件改為
問題7：三角實際應用
1. 要測量對岸a、b兩點之間的距離，選取相距km的c、d兩點，並測得∠acb=75°，∠bcd=45°，∠adc=30°，∠adb=45°，求a、b之間的距離.
【解題思路】找到三角形，利用正弦定理和餘弦定理。
2．（2007山東）20（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時海浬
的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位於處
時,乙船位於甲船的北偏西的方向處,此時兩船相距20海浬.當甲
船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方
向的處,此時兩船相距海浬,問乙船每小時航行多少海浬?
解三角形題型分類總結
問題一 利用正弦定理解三角形 1.2010年廣東卷文 已知 中，的對邊分別為若且，則 a a.2b 4 c 4 d 2.在中，若，則 3.2009湖南卷文 在銳角中，則的值等於 的取值範圍為 問題二 利用餘弦定理解三角形 1.2010全國卷 文 已知 abc中，則 abc.d.2.設的內角所對的邊分...
解三角形經典題型
解三角形 1.1正弦定理和餘弦定理 1.1.1正弦定理 典型題剖析 考察點1 利用正弦定理解三角形 例1 在abc中，已知a b c 1 2 3,求a b c.例2在abc中，已知c c 30 求a b的取值範圍。點撥 此題可先運用正弦定理將a b表示為某個角的三角函式，然後再求解。解 c 30 c...
解三角形題型總結 帶答案
1.已知，且，設，的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等於 求函式的解析式 在 abc中，分別為角的對邊，求 abc面積的最大值 解 依題意 又，當且僅當等號成立，所以面積最大值為 5.已知向量m n 1 若m n 1,求的值 2 記函式f x m n，在中，角a,b,c的對邊分別是a,b,c，且滿足求f ...