第二章整式的加減
2.1 整式
§ 2.1整式（單項式）
教學目標：
知識與技能：
1．理解單項式及單項式係數、次數的概念。
2．會準確迅速地確定乙個單項式的係數和次數。
3．初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
過程與方法：
通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。
分層次教學，講授、練習相結合。
情感、態度、價值觀：
培養學生觀察、歸納、概括及運算能力
教學重點：
掌握單項式及單項式的係數、次數的概念，並會準確迅速地確定乙個單項式的係數和次數。
教學難點：單項式概念的建立。
教學過程：
一、複習引入：
1、 列代數式
(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ；
(2)若三角形一邊長為a，並且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為
(3)若x表示正方形稜長，則正方形的體積是
(4)若m表示乙個有理數，則它的相反數是
(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款元。
(讓學生列代數式不僅複習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)
2、 請學生說出所列代數式的意義。
3、 請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特徵。
由小組討論後，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。
(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現慾和**欲，使學生學得輕鬆愉快，充分體現課堂教學的開放性。)
二、講授新課：
1．單項式：
通過特徵的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，並板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然後教師補充，單獨乙個數或乙個字母也是單項式，如a，5。
2．練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的係數和次數的教學)
3．單項式係數和次數：
直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學生說出它們的數字因數是什麼，從而引入單項式係數的概念並板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什麼，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念並板書。
4．例題：
例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的係數和次數。
x＋1r2； －a2b。
答：不是，因為原代數式**現了加法運算；不是，因為原代數式是1與x的商；
是，它的係數是π，次數是2是，它的係數是－，次數是3。
例2：下面各題的判斷是否正確？
－7xy2的係數是7；－x2y3與x3沒有係數；－ab3c2的次數是0＋3＋2；
－a3的係數是－1； －32x2y3的次數是7； πr2h的係數是。
通過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：
圓周率π是常數；
當乙個單項式的係數是1或－1時，「1」通常省略不寫，如x2，－a2b等；
單項式次數只與字母指數有關。
5．遊戲：
規則：乙個小組學生說出乙個單項式，然後指定另乙個小組的學生回答他的係數和次數；然後交換，看兩小組哪一組回答得快而準。
6．課堂練習：課本p56：1，2。
三、課堂小結：
①單項式及單項式的係數、次數。
②根據教學過程反饋的資訊對出現的問題有針對性地進行小結。
③通過判斷乙個單項式的係數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的。
四、作業設計
課本p59：1，2。
教學後記：
§ 2.1整式（多項式）
教學目標：
知識與技能：
1．通過本節課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數、常數項的概念。
2．通過小組討論、合作交流，讓學生經歷新知的形成過程，培養比較、分析、歸納的能力。
3．初步體會模擬和逆向思維的數學思想。
過程與方法：
由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利於學生把握概念的內涵與外延，有利於學生知識的遷移和知識結構體系的更新。
分層次教學，講授、練習相結合。
情感、態度、價值觀：
培養學生觀察、歸納、概括及運算能力
教學重點：
掌握整式及多項式的有關概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念。
教學難點：多項式的次數
教學過程：
一、複習引入：
1．列代數式：
(1)長方形的長與寬分別為a、b，則長方形的周長是
(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班一共有學生人；
(3)圖中陰影部分的面積為
(4)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭個，腳只。
2．觀察以上所得出的四個代數式與上節課所學單項式有何區別。
(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。
由學生回答，教師應肯定每一位學生說出的特點，通過特徵的講述，由學生自己歸納出多項式的定義，教室可給予適當的提示及補充。
二、講授新課：
1．多項式：
板書由學生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)。其中，不含字母的項，叫做常數項。
例如，多項式有三項，它們是，－2x，5。其中5是常數項。
乙個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式裡，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。例如，多項式是乙個二次三項式。
注意：(1)多項式的次數不是所有項的次數之和；
(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。
介紹多項式的項和次數、以及常數項等概念，並讓學生比較多項式的次數與單項式的次數的區別與聯絡。
2．例題：
例1：判斷：
①多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為a3、a2ｂ、ab2、b3，次數為12；
②多項式3n4－2n2＋1的次數為4，常數項為1。
分析：第(1)題中第
二、四項應為－a2b、－b3，而往往很多同學都認為是a2b和b3，不把符號包括在項中。可能有同學認為該多項式的次數為12，應注意：多項式的次數為最高次項的次數。
例2：指出下列多項式的項和次數：
(1)3x－1＋3x22)4x3＋2x－2y2。
解：略。
例3：指出下列多項式是幾次幾項式。
(1)x3－x＋12)x3－2x2y2＋3y2。
解：略。
學生口答例2、例3，老師在黑板上規範書寫格式。
多項式的項包括前面的符號，多項式的次數應為最高次項的次數。在例3講完後插入整式的定義：
單項式與多項式統稱整式
例4：已知代數式3xn－(m－1)x＋1是關於x的三次二項式，求m、n的條件。
解：略。
例4分析時要緊扣多項式的定義，培養學生的逆向思維，使學生透徹理解多項式的有關概念，培養他們應用新知識解決問題的能力。
3．課堂練習：課本p59：1，2。
①填空：－ a2b－ab＋1是次項式，其中三次項係數是 ，二次項為 ，常數項為 ，寫出所有的項
②已知代數式2x2－mnx2＋y2是關於x、y的三次三項式，求m、n的條件。
三、課堂小結：
①理解多項式的定義，能說出乙個多項式是幾次幾項式，最高次數是幾，分別由哪幾項組成，各項的係數分別為多少，常數項為幾。
②這堂課學習了多項式，與前一節所學單項式合起來統稱為整式，使知識形成了系統。
四、作業設計
課本p60：3
教學後記：
§ 2.1整式（公升冪排列與降冪排列）
教學內容：補充內容，課本64頁提到這個內容
教學目的和要求：
1．理解多項式的公升(降)冪排列的概念，會進行多項式的公升(降)冪排列。
2．通過嘗試和交流，讓學生體會到多項式公升(降)冪排列的可行性和必要性。
3．初步體驗排列組合思想與數學美感，培養學生的審美觀。
教學重點：會進行多項式的公升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數學美。
教學難點：會進行多項式的公升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數學美。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、複習引入：
請運用加法交換律，任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認為那幾種比較整齊？
(以上由學生小組討論，得出結果後，與全班同學共同**。充分發揮學生的主體作用，讓學生成為知識的發現者，感受成功的喜悅，體驗其中蘊含的數學美，增強學好數學的信心。)
由討論發現任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到六種不同的排列方式，在眾多的排列方式中，像x2＋x＋1與1＋x＋x2這樣的排列比較整齊。
二、講授新課：
1．公升冪排列與降冪排列：
這兩種排列有乙個共同點，那就是x的指數是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做公升冪排列與降冪排列。(板書課題：公升冪排列與降冪排列。)
例如：把多項式5x2＋3x－2x3－1按x的指數從大到小的順序排列，可以寫成－2x3＋5x2＋3x－1，這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。
若按x的指數從小到大的順序排列，則寫成－1＋3x＋5x2－2x3，這叫做這個多項式按字母x的公升冪排列。
板書由學生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)。其中，不含字母的項，叫做常數項(constant term)。例如，多項式有三項，它們是，－2x，5。
其中5是常數項。
乙個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式裡，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。
例如，多項式是乙個二次三項式。
注意：(1)多項式的次數不是所有項的次數之和；
(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。
整式的加減複習反思
回顧這節課的大致過程 1 三個小組代表向全班匯報和展示 整式的加減 知識結構。2 同學們評價各小組的整理情況，老師適當點評補。3 練習 基礎練習環節，以練習的形式，對本章的每乙個知識點進行練習。鞏固提高環節，在掌握雙基的基礎上，進行變式訓練，激發學習的激情。4 展示 蒐集同學們的易錯點 混淆和不懂的...
複習教案整式的加減
第四課時整式的加減 一 複習目標 1 理解單項式 多項式的概念以及單項式的係數與次數，多項式次數 2 理解同類項的概念，會合併同類項 3 會把多項式按字母的降冪 或公升冪 排列 4 掌握去括號法則和添括號法則 二 複習重點 難點 一 複習重點 1 理解單項式 多項式的概念以及單項式的係數與次數，多項...
整式的加減單元複習學案
整式的加減單元複習學案 兩課時 年級 七年級學科 數學執筆 林碧玉審核 張秀梅 內容 整式的加減單元複習課型 複習課時間 年月日 學習目的和要求 1 對本章內容的認識更全面 更系統化。2 進一步加深對本章基礎知識的理解以及基本技能 主要是計算 的掌握。3 通過複習，培養主動分析問題的習慣。學習重點和...