一、 課題研究的背景與意義
在二十一世紀即將到來之際，科學技術有了空前發展的今天，全球的經濟競爭，創新技術的競爭，將日趨激烈。而這些競爭的實質，是人才的競爭，是教育的競爭。「誰掌握了面向二十一世紀的教育，誰就能在二十一世紀的國際競爭中處於戰略主動地位。
」教育之所以得到空前的重視，這是因為，教育本身的功能是改善人的素養，而人的素養的改善和提高，對整個社會進步和發展有關決定性的意義。數學的素養是人的素養中相對較為重要的一部分，它不論作為一種文化、一種思維、一種心理能力等方面來說，都顯示有「數學素養」的重要。因為從根本上來看，現代社會和生活是高度社會化的，而高度社會化的乙個基本特點和發展趨勢是定量化和定量思維。
定量化和定量思維的基本語言和工具就是數學。2023年夏在天津南開數學研究所召開了「二十一世紀中國數學展望學術討論會」，程明德教授作了長篇主題報告，他說：「環顧世界，所有的經濟大國和科技大國，必然也是數學強國。
」陳省身教授預言：中國在二十一世紀將成為乙個數學大國。我們正在努力實現這一目標，這不僅是中國實現現代化的需要，而且是中國對人類文化應作出的重要貢獻。
面對這些，作為乙個中學數學教師的我盟芽了乙個想法：我能否用我微薄的力量，並通過我們同行與學生向人們昭示：數學是大眾的數學，社會的進步和科技的發展離不開數學，它是人類文化的重要組成部分。
讓全社會的各界人士都來重視數學，實現陳省身教授的預言，讓中國在二十一世紀成為乙個數學大國。這也是我們研究《中學生體驗數學文化價值的過程探索》這一課題的初衷。
二、 課題研究的理論探索
1、 數學研究的理論探索
⑴以數學的發展與人類文化發展的相互作用。縱觀人類的文明史，我們不難知道：數學的發展與人類休戚相關，數學一直是人類文明主要的文化力量，同時人類的文化發展又極大地影響了數學的進步。
在歷史的長河中，曾有過三次數學與文化結合緊密的鼎盛時期。第一次是畢達哥拉斯(pythagoras)為代表的古希臘時期；第二次是以達·芬奇(da vinci)為代表的歐洲文藝復興時期；第三次就是現代。中國之所以能稱得上文明古國，顯然同我國是數學發祥地之一有關。
在我國古代數學的傑出代表作《九章算術》曾對中國文化的發展起了很大的推動作用。現在越來越多的人都將《九章算術》視為中國古代文化的魄寶。
⑵數學的發展對經濟和科技發展的作用。研究科學史不難發現：數學發達中心與經濟、科技發達中心的在地理上總是相吻合的，從近代西方國家歷史看，文世復興時期的義大利，曾是當之無愧的數學中心；這種地位在十七世紀轉移到了英國，英國資產階級革命既帶來了英國的海上霸權，也造就了牛頓學派；通過十八世紀的法國大革命，法國數學取代了英國而雄踞歐洲之首，這種優勢一直持續到十九世紀七十年代；隨著德國資產階級統一運動的完成，德國數學超而奪魁；第二次世界大戰後，美國又躍為西方的數學大國。
2、數學是有乙個人生活的組成部分
眾所周知，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理資料，進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，產品質量的控制、市場銷售的**、資源的開發和環境保護都與數學有關；「從宇宙之大，粒子之微，地球之變，生物之謎，日用之繁，藝術之美，化工之巧，火箭之速無不與數學有關」(華羅庚語)。同時數學的人文價值是現代文明的一部分，在現代社會中，每乙個公民應有作出有理有據判斷的基本修養和素質，作為乙個有建立、關心他人、審填思考的公民，應當具備以滿足現實和未來需要的方式參與數學活動的這種素養。因此，數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。
3、數學與其他學科的相互滲透作用
⑴數學與哲學。數學的研究中，少不了辨證唯物主義思想，相對統一的觀點。同時一些偉大的哲學家又少不了對數學的研究，如馬克思很早就提出：
「數學是數與形的科學」這一重要觀點。又如德國數學家萊布尼茲同時又是乙個哲學家。
⑵數學與文學。數學的邏輯推理能力是議**寫作能力的重要組成部分。最近筆者看到了薛明明女士（原為大學中文講師，現任兩家公司的董事長）寫的文章《感悟》，從中可以看出作為乙個從事研究文學的人士，對數學的深刻理解。
同時詩歌的壓韻也同數學的對稱性有一定的相關性，著名數學家蘇步青先生就出版過一本《數與詩的交融》(2023年1月由百花文藝出版社出版)的詩集。
⑶數學與自然科學。享有「近代自然科學之父」尊稱的伽利略認為，展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮裡遊蕩，什麼也認識不清，諾貝爾物理獎的第一位獲得者倫琴在回答科學家需要什麼修養時，他的回答是：「第一是數學，第二是數學，第三是數學。
」而愛因斯坦的成功也同他少年時代研究歐氏幾何無不關係。
⑷數學與藝術。西方現代繪畫家們無不以幾何學作為基礎課，而繪畫藝術新風格的產生與射影幾何、函式圖象和方程曲線無不關係。19世紀傅利葉(j·fourier)級數的建立，則使人們對音訊、音高把握得更加清楚了，從而為製作各種優美的樂曲提供了可能。
古埃及的金字塔，中國的石拱橋，伊斯蘭建築的幾何曲線也充分體現了數學的藝術美。
三、課題研究的實踐操作
在高中數學的教學中，我必須直面兩個問題：第一，如何讓學生充分體驗數學的文化價值，又真正領悟數學文化是人類文化的重要組成部分。第二，中學生體驗、實踐數學的文化價值，對學生取得高考好成績是積極的作用還是暫時有負作用。
為此我對所教的兩個班級從高一起實施了不同的教學計畫與要求，對高一⑷班是按傳統的教學計畫與要求進行實施，對高一⑼班嘗試「數學文化價值」的教學，具體分三個階段：第一階段是高一階段，主要是我通過課堂教學，生動地展示數學的文化價值。第二階段是高二年級階段，主要是學生自主學習、探索數學的文化價值，每週要求各小組至少蒐集乙份有關數學文化有關的文章或形成乙份調查報告。
第三階段是高三階段，主要要求各小組提供有價值的實驗報告或小**。
㈠高一年級階段。這一階段我們一方面要充分挖掘數學教科書中的文化功能，盡可能地讓課堂多一些文化氣氛，寓文學、哲學、自然科學於數學的教學課堂中。如講到數學中的整體思想，我就會聯想到班級的榮譽需要每個同學來共同維護；講到「已知數列的前n項和為sn=n2+n+1，該數列為等差數列嗎？
」（正確答案不是等差數列，實際上從第二項開始是等差數列）等題目時，讓學生反思，乙個人違反了校紀、校規是否會影響整班的榮譽，真正使數學課堂成為德育滲透的主渠道之一，針對有些同學把有些數學概念內涵的擅自擴大，解題過程的不等價，我形象地比喻為「假冒偽劣」，糾錯過程視看打假行為，效果很好。在課堂上我們還堅持文學與數學的相融，如對有些比較難記的重要結論，我與同學一起總結了「增增為增，減減為減，增減為減，減增為減」、「大大為正，小小為正，大小為負，小大為負」、「奇變偶不變，符號看象限」、「大於分兩邊、小於夾中間」這樣琅琅上口，形象生動的心得。對學生挖掘數學隱含條件有困境時，我適當給予點撥，當學生豁然開朗時，這便是「千呼萬喚始出來」的最佳使用機會，學生就會和著「猶抱琵琶半遮面」，不但沉悶的氣氛隨之變得活躍，而且在解決數學問題時，感受文學的薰陶，使學生解題的自信心大大提高，真是一舉三得。
對分析綜合題時，學生的思維受到障礙時，我啟發同學遷移物理、化學的實驗法，用特例去探索解題途徑，猜想題目的結論。針對有些愛**的學困學生不善於把題目的各種資訊進行綜合加工時，我就說「借一雙慧眼」把題目的多解、結論及相互轉化看得「清清楚楚，明明白白，真真切切」，抓出時機，使他們對**興趣轉移到數學的興趣上來。實際上教科書中的文化功能是挖掘不完的，因為數學本身就有她們文化價值。
這就看老師能不能去「挖」，能不能有「大綜合」的新課程理念，最後我想用李美君老師一堂公開課的「引入」作為本話題的結束。
課題：指數函式
引入：同學們，拿一張0.01mm厚的紙，把這張折迭30次，其厚度超過珠穆朗瑪峰的高度，你們相信嗎？
另一方面我們或通過自己的研究結果或通過涉獵《數學史》、《華羅庚科普著作選集》、《數學通報》等雜誌，分類、整理成十分鐘的小教案，在每週一的數學課用十分鐘左右的時間給高一⑼班的同學講述數學過去、現在和未來，生動地展示數學的文學價值。高一年級共向學生講述了下列內容：
1、《不成規矩，何成方圓》——實際上「規」、「矩」是數學的作圖工具
2、《祖沖之與圓周率》——偉戴中國的古算術
3、《楊輝三角》——就髟與理性哪個更重要
4、《畢達哥拉斯學派簡介》——萬物皆數
5、《斷臂維納斯》——數學與藝術
6、《數與詩的交融》——蘇步青著作
7、《諸葛亮的草船借箭》——數學的意識「從反面思考」
8、《孫子的「神奇妙算」》——軍事上的數學思想
9、《0.618的由來》——公金分割律
10、《無理數誕生歷險記》——數學的理性衝擊文化的進步
11、《怎樣計算葉面積》——你身旁的數學計算
12、《怎樣開木料做成橫樑》——古建築中的數學文化
13、《小通渠的最佳設計》——學會實踐
14、《你買體育彩票嗎？》——獲獎的概率
15、《小橋流水》——學會設計
16、《算盤上計算器》——中國明代以後數學落後原因的簡析
17、《晚去幾分鐘去吃飯》——統籌學在呼喚
18、《從「李約瑟難題」到「陳省身猜想」》——強大的中國需要強大的數學
㈡高二年級階段，通過一年來我們對同學數學文化價值的傳播與展示，同學已感受到數學的文化氣息，所以到了同學自主體驗數學文化價值的時候，可是我對高二⑼班的全體同學自由組合分成六個小組，分別由金武軍、胡康、葛為研、聞武傑、胡燕紅、吳亮擔任組長，要求每週一組由組長負責，蒐集乙份有關數學文化價值的文章或自行研究乙份小成果，與其他五個小組相互交流。高二學年結束，由課題組老師評出較好的摘讀文章和較有價值的小成果。這些文章或小成果分別是：
1、按「**分割」養生
「**律」就是0.618法，它被古希臘哲學家柏拉圖譽為「**分割律」，0.618在建築、書法、繪畫、**、醫學等領域都有充分體現。
現代科學研究表明，0.618在養生中國樣起重要作用。
動與靜有人提出生命在於運動，動而不衰；可有人提出，生命在於靜養，靜養有精得以長壽。從辯證觀點看，動和靜是乙個0.618比例關係，大致四分動六分靜才是較佳養生之法。
飲食業醫學專家分析後還發現，飯吃六七成飽和人幾乎不生胃病；攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜。
環境人為什麼在環境溫度為22℃—24℃時感覺最舒適。因為人的正常體溫37℃與0.618的乘積為22.8℃,在這一環境溫度中，機體的新陳代謝、生理節奏和生理功能均處於最佳狀態。
婚配從**分割律看，結婚的最佳季節是一年12個月的0.618處，大約在7月底至8月底為佳。醫學研究已表明，秋季是人的性慾與免疫力最佳的**季節——7月至8月的人體血液中淋巴細胞最多，能生成大量的抵抗各種微生物的淋巴因子，此時人的免疫辦強，較少得病。
胡燕紅小組據《今日女報》）
2、數學與詩歌的交融
⑴直接法求軌跡方程的五步驟
建系適當，力求對稱，
計算簡單，方程簡明；
動點座標，任意特徵，
幾何條件，動點適用；
翻譯座標，原始方程，
化成最簡，同解變形；
證明不寫，莫太高興，
特殊情況，予以說明。
⑵引數方程
引數方程是一雙，引數作用是橋梁；
縱橫關係不明確，這個大忙它來幫；
動點若在曲線上，點參設法不能忘；
普參只是形異樣，二者互化勿縮張。
（聞武傑小組據《數學通訊》）
3、哪種模擬更接近於實際——由吳亮小組主持
某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測以萬每3月的產量，以這三個月的產量為資料，用乙個函式模擬產品的月產量y與月份x的關係，橫擬函式可選用二次函式或函式y=ab4+c(其中a、b、c為常數)，已知4月份該產品的產量為1.
37萬件，那麼用哪個函式模擬較好？
數學文化的價值剖析與實踐演繹
作者 張輝 廣西教育 a版 2014年第11期 關鍵詞 數學文化價值剖析 實踐演繹 中圖分類號 g 文獻標識碼 a 文章編號 0450 9889 2014 11a 0004 02 在中國的數學教育領域裡，人們常常把 數學 等同於 邏輯 或把數學看作 一種符號的演繹 這樣的數學及其教學是不完整的。誠然...
用數學文化浸潤學生的心靈
數學課程標準 明確指出 數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每乙個公民應該具備的基本素養。數學作為一種文化走進課堂，融入教學，讓學生在學習過程中受到文化薰陶，產生文化共鳴，體會數學文化品味，對培養學生的創新意識和創新能力，促進學生在情感態度與價值觀等方面的發展有著重要的作用。南開大學顧沛...
滲透數學文化,激發學生學習數學的興趣
作者 周梅梅 文理導航 教育研究與實踐 2013年第01期課程基本理念指出 數學是人類的一種文化，它的內容 思想 方法和語言是現代文明的重要組成部分。如果能充分地利用數學文化，讓學生接受它的薰陶，體會它的豐富價值，這對於激發學生的數學興趣和求知慾，培養獨立觀察 思考 解決問題的積極性和主動性以及創新...