第一章行列式
1． 為何要學習《線性代數》？學習《線性代數》的重要性和意義。
答：《線性代數》是理、工、醫各專業的基礎課程，它是初等代數理論的繼續和發展，它的理論和方法在各個學科中得到了廣泛的應用。
2． 《線性代數》的前導課程。
答：初等代數。
3． 《線性代數》的後繼課程。
答：高等代數，線性規劃，運籌學，經濟學等。
4． 如何學習《線性代數》？
答：掌握各章節的基本概念和解決問題的基本方法，多多體會例子的方法和技巧，多做練習，在練習中要緊扣問題涉及的概念，不要隨意擴大概念的範圍，練習要自己做才能理解所學的知識。在學完一章後自己要做乙個小結，理清該章內容及前後概念之間的聯絡。
在學完本課程後，將各章的內容做乙個總結，想想各章內容之間的聯絡，易混淆的概念要著重加深理解及區分它們之間的差異。
第一章行列式
5． 什麼是乙個n階全排列？【知識點】：n階全排列。
答：由n個數1,2,… ,n 組成的乙個有序陣列。
6． 什麼是標準排列？【知識點】：n階全排列。
答：按數字由小到大的自然順序排列的n階排列123…n。
7． 什麼是n階全排列的逆序？【知識點】：n階全排列的逆序。
答：在乙個n階排列中，若某個較大的數排在某個較小的數前面，則稱這兩個數構成乙個逆序。例如：
排列45312中，數4與3，數4與1，數4與2，數5與3，數5與1，數5與2，數3與1，數3與2都構成逆序。數4與5，數1與2不構成逆序。
8． 什麼是n階排列的逆序數？【知識點】：n階排列的逆序數。
答：在乙個n階排列中，所有逆序的總數就是排列的逆序數。例如：上問中的排列45312的逆序數為8。
9． 什麼是奇排列和偶排列？【知識點】：排列的奇偶性。
答：逆序數為奇數的排列叫奇排列；逆序數為偶數的排列叫偶排列。例如：排列45312為偶排列。
10對換乙個排列中的任意兩個數，該排列的奇偶性有什麼變化？【知識點】：排列的對換對排列的奇偶性的影響。
答：對換乙個排列中的任意兩個數，奇排列就變成偶排列，偶排列就變成奇排列。例如：偶排列45312對換4與3，則變成排列35412，它的逆序數為7，排列35412是奇排列。
11任乙個n階排列與標準排列可以互變嗎？【知識點】：n階排列與標準排列的關係。
答：可經過一系列對換互變。且所做對換的次數與排列具有相同的奇偶性。
例如：排列32541的逆序數是6，因而是偶排列，它經過2次對換：3與1對換後變為12543，再對換5與3就變為標準排列12345。
對換的次數2與逆序數6都是偶數，但要注意對換的次數與逆序數一般不相等。
12n階行列式中的元素的兩個下標表示什麼？【知識點】：n階行列式的元素。
答：第乙個下標表示元素所在的行數，第二個下標表示元素所在的列數。例如：a23表示該元素位於行列式的第2行第3列的位置。
13n階行列式展開式中共有多少項？每一項有什麼特點？【知識點】：n階行列式的定義。
答：共有n! 項，每一項由不同行不同列的n個元素的乘積構成。例如：3階行列式共有3！=6項，每一項由不同行不同列的3個元素的乘積構成。
14． n階行列式展開式中每一項前的符號如何確定？【知識點】：n階行列式的定義。
答：當n個元素的乘積的第乙個下標按標準排列排列時，該項的符號為（-1）的列標排列的逆序數次方。例如：
4階行列式中的項a14a23a32a41的符號為(-1)τ(4321)= +1.
15． 1階行列式等於多少？【知識點】：1階行列式的特點。
答：1階行列式|a|=a。但不要與絕對值混淆。
16． 2，3階行列式的對角線演算法怎樣進行？【知識點】：2，3階行列式的的定義及特殊性。
答：從左上角到右下角的元素的乘積的項前取正號，從右上角到左下角的元素的乘積的項前取負號。
17． 對角線演算法能用於4階以上的行列式嗎？【知識點】：行列式的對角線演算法的侷限性。
答：不能，因為按對角線演算法展開階行列式只有2n項，而階行列式的展開式中應有n！項，另外各項前的符號也不能用對角線演算法的方法來定。
例如：4階行列式中的項a14a23a32a41的符號應為+，按對角線演算法的方法它的符號為「－」。
18． 上（下）三角行列式怎樣計算？三角行列式的演算法。
答：主對角線上的所有元素的乘積。例如：
19． 什麼是轉置行列式？與原行列式有什麼關係？這說明行列式的什麼性質？【知識點】：行列式的的對稱性。
答：依次將行列式的行寫成列後得到的行列式叫轉置行列式。轉置行列式與原行列式相等。這說明行列式的行與列的對稱性。例如：行列式的轉置行列式 。它們是相等的。
20． 交換行列式的任意兩行（列），行列式有什麼變化？【知識點】：行列式的基本性質。
答：行列式要變號。例如：
21． 用乙個數k乘行列式，行列式中的元素有什麼變化？【知識點】：行列式的基本性質。
答：相當於在行列式的某行（或列）的每個元素上都乘以數k。例如： ，則
22． 如果行列式中有兩行（列）元素相等，則行列式等於多少？【知識點】：行列式的基本性質。
答：行列式等於0。例如：
23． 行列式中某一行（列）所有元素的公因子是否可以提到行列式符號的外面？【知識點】：行列式的基本性質。
答：可以。例如：
24． 若行列式中有某一行（列）的元素全是零，則行列式等於多少？【知識點】：行列式的基本性質。
答：應用23問的答，得行列式等於0。
25． 若行列式中有兩行（列）元素對應成比例，則行列式等於多少？【知識點】：行列式的基本性質。
答：應用22問與23問的答，得行列式等於0。
26． 將乙個行列式拆成兩個行列式的和時應注意什麼問題？【知識點】：行列式拆成兩個行列式的和。
答：只能將某行（或列）的元素拆開，而其它行（或列）的元素不變。例如：
27． 把行列式的某一行（列）元素乘以同一數k後加到另一行對應元素上，行列式有什麼變化？【知識點】：行列式的基本性質。
答：行列式不變。例如： 的第2行乘3加到第1行後的行列式與原行列式相等。
28． 行列式的k階子式是什麼含義？【知識點】：行列式的k階子式。
答：行列式的k階子式由某k行和某k列交叉的k2個元素按原來的順序排成的k階行列式。例如：
的由第1、3行與第2、3列得到的乙個2階子式為
29式的余子式是什麼含義？【知識點】：行列式的子式的余子式。
答：把子式所在的行和列去掉後剩下的元素構成的行列式。例如： 的由第1、3行與第2、3列得到的子式
的余子式為劃去第1、3行與第2、3列剩下的行列式
。30． 子式的代數余子式是什麼含義？【知識點】：行列式的子式的代數余子式。
答：子式的代數余子式是在子式的余子式前添上符號
，其中為子式所在的行和列。
例如： 的子式的代數余子式是
31． 行列式d的元素aij的余子式和代數余子式是什麼含義？【知識點】：行列式的元素的余子式和代數余子式的概念。
答：元素aij的余子式是去掉元素aij所在的第i行和第j列後剩下的元素所構成的行列式。元素aij的代數余子式是在元素aij的余子式前添上符號後的式子。
例如： 的元素a23=7的余子式是去掉元素所
在的第2行和第3列後剩下的元素所構成的行列式 ，a23=7的代數余子
式是 。
32． n階行列式的任乙個k階子式與它的代數余子式的乘積中的每一項與行列式中的項有什麼關係？【知識點】：子式與它的代數余子式的乘積與行列式中的項的關係。
答：n階行列式的任乙個k階子式與它的代數余子式的乘積中的每一項都是行列式中的一項，而且符號一致。
33． 行列式按k行展開如何展開？【知識點】：行列式展開的拉普拉斯定理。
答：在行列式中任取k行，由這k行元素組成的所有的k階子式與它們的代數余子式的乘積之和等於行列式。
34． 行列式按一行（列）展開如何展開？【知識點】：行列式按一行（列）展開的公式。
答：行列式等於它的任意一行（列）的所有元素與它們的代數余子式的乘積之和。
35． 行列式的某一行（列）的所有元素與另一行（列）的對應元素的代數余子式的乘積之和等於多少？【知識點】：行列式的重要性質。
答：等於0。
36． 範德蒙行列式有什麼特點？怎麼計算？【知識點】：範德蒙行列式。
答：範德蒙行列式第一行全為1，第三行以後依次是第二行的元素2，3，…，n-1次冪. 範德蒙行列式等於第二行的後一列元素與前各列元素的所有
差的乘積。即
37． 克拉默法則能解決什麼樣的線性方程組的問題？【知識點】：克拉默法則。
答：方程的個數與未知量的個數相等的線性方程組，且方程組的係數行列式要求不為零。
38． 克拉默法則中，方程組的解的公式是怎樣計算的？【知識點】：克拉默法則。
答：第i個未知量的解等於di/d，其中di是係數行列式d中的第i列換成自由項所得到的行列式。
39． 行列式的計算有哪些常用的方法？【知識點】：行列式的計算方法。
答：利用行列式的性質將行列式化為上（或下）三角行列式；利用行列式的性質將行列式的某一行（或列）變成只有乙個元素非零，再按該行（或列）展開，依照此法做下去，直到2或3階行列式；根據行列式的形狀找出遞推關係，由遞推關係來計算出行列式。
第2章矩陣
1． 矩陣是否表示乙個數？【知識點】：矩陣的概念。
答：矩陣是乙個由數排成的數表，不是數。
2． 有哪些矩陣表示法？【知識點】：矩陣表示法。
答：用大寫的英文本母a,b,…，或am×n, (aij) m×n, (aij) 。
3． 兩個矩陣相等有什麼條件？【知識點】：矩陣相等的概念。
答：矩陣的型相同，對應的元素相等。
4． 矩陣在什麼情況下叫方陣？【知識點】：方陣的概念。
答：矩陣的行數與列數相等。
5． 1階方陣是什麼？【知識點】：1階方陣。
答：1行1列的矩陣。
6． 上三角矩陣有什麼特點？【知識點】：上三角矩陣。
答：上三角矩陣是方陣，且主對角線以下的元素都為0的方陣。例如： 是上三角矩陣。
線性代數習題總結
第一.二章 1.設矩陣，矩陣滿足,其中是的伴隨矩陣，是的逆矩陣，是單位矩陣，求矩陣的行列式.2.15分 設三階矩陣的行列式，求行列式的值，其中是矩陣的伴隨矩陣。3.設矩陣，求矩陣第四行元素余子式之和。4.設矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足 5.設三階方陣，滿，其中是的伴隨矩陣，且，求矩陣。第三章1.設...
線性代數課程總結
線性代數精講 曾經我學過線性代數，但是沒有深入的學習，所有一直希望有乙個機會能夠深入學習線性代數的機會。沒有想到的是，今年的選修課給了我這樣乙個機會。線性代數精講，當我看到它的時候，毅然的選了這門選修課。現在這學期快要結束了，當然這門選修課也即將結束，在這裡我想總結一下這門選修課給我帶來的幫助。首先...
線性代數重點總結
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