4．勾股定理反映的是直角三角形兩直角邊和斜邊之間的平方關係，解題時應注意分清哪條是斜邊，哪條是直角邊，不要一看到字母「」就認定是斜邊，一看到直角三角形兩邊長為3和4就認為另一邊一定是5；
5．「hl」是僅適用於判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知兩個三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，當然，以前學過的「sss」、「sas」、「asa」、「aas」等判定一般三角形全等的方法對於直角三角形全等的判定同樣有效。
四、典題例析
例1．如圖，在△abc 中，ad⊥bc於d.請你再新增乙個條件，就可以確定△abc 是
等腰三角形，你新增的條件是
例2．已知如圖，rt△abc中，ab=bc，在rt△ade中，ad=de，鏈結ec，取ec中點m，鏈結dm和bm，若點d在邊ac上，點e在邊ab上且與點b不重合，試說明bm=dm成立的理由。
例3．如圖，和都是等腰直角三角形，a、c、d三點在同一直線上，鏈結bd、ae，並延長ae交bd於f．試說明的理由。
例4．在△abc中，ab=ac，∠1=∠abc，∠2=∠acb，bd與ce相交於點o，如圖，∠boc的大小與∠a的大小有什麼關係？若∠1=∠abc，∠2=∠acb，則∠boc與∠a大小關係如何？若∠1=∠abc，∠2=∠acb，則∠boc與∠a大小關係如何？
例5．如圖，等腰三角形abc中，ab=ac，一腰上的中線bd將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長．
例6．如圖，p是等邊三角形abc內的一點，鏈結pa、pb、pc，以bp為邊作∠pbq=60°，且bq=bp，鏈結cq．
（1）觀察並猜想ap與cq之間的大小關係，並證明你的結論．
（2）若pa：pb：pc=3：4：5，鏈結pq，試判斷△pqc的形狀，並說明理由．
【考點精練】
一、基礎訓練
1．如圖1，在△abc中，ab=ac，∠a=50°，bd為∠abc的平分線，則∠bdc=_____°．
123）
2．如圖2，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是_______．
3．如圖3，乙個頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角後，得到乙個四邊形，則∠1+∠2=________度．
4．如圖4，在等腰直角△abc中，∠b=90°，將△abc繞頂點a逆時針方向旋轉60°後得到△ab′c′，則∠bac′等於________．
456）
5．如圖5，沿ac方向開山修渠，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工．從ac上的一點b取∠abd=135°，bd=520公尺，∠d=45°，如果要使a、c、e成一直線，那麼開挖點e離d的距離約為_______公尺（精確到1公尺）．
6．等腰△abc的底邊bc=8cm，腰長ab=5cm，一動點p在底邊上從點b開始向點c以0.25cm/秒的速度運動，當點p運動到pa與腰垂直的位置時，點p運動的時間應為________．
7．如圖6，等邊△abc，b點在座標原點，c點的座標為（4，0），點a關於x軸對稱點a′的座標為_______．
8．如圖7，在△abc中，ab=ac，∠bad=20°，且ae=ad，則∠cde
789）
9．如圖8，在等腰三角形abc中，ab=ac，∠a=44°，cd⊥ab於d，則∠dcb等於（ ）
a．44° b．68° c．46° d．22°
10．如圖9，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設計要求，又要節省材料，則在庫存的l1=5.2m，l2=6.2m，l3=7.
8m，l4=10m的四種備用拉線材料中，拉線ac最好選用（ ）
a．l1 b．l2 c．l3 d．l4
11．如圖10，在△abc中，ab=ac，d為ac邊上一點，且bd=bc=ad．則∠a等於（ ）
a．30° b．36° c．45° d．72°
1011）
12．同學們都玩過蹺蹺板的遊戲．如圖11所示，是一蹺蹺板的示意圖，立柱oc與地面垂直，oa=ob．當蹺蹺板的一頭a著地時，∠oac=25°，則當蹺蹺板的另一頭b著地時，∠aoa′等於（ ）
a．25° b．50° c．60° d．130°
二、能力提公升
13．如圖，已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分為12cm和15cm兩部分，求它的底邊長．
14．已知如圖△abc是等邊三角形，bd是ac邊上的高，延長bc到e使ce=cd．試判斷db與de之間的大小關係，並說明理由．
15．如圖，△abc中，d、e分別是ac、ab上的點，bd與ce交於點o，給出下列三個條件：①∠ebo=∠dco；②∠beo=∠cdo；③be=cd．
（1）上述三個條件中，哪兩個條件可判定△abc是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明△abc是等腰三角形．
三、應用與**
16．如圖，△abc是等邊三角形，點d、e、f分別是線段ab、bc、ca上的點．
（1）若ad=be=cf，問△def是等邊三角形嗎？試證明你的結論．
（2）若△def是等邊三角形，問ad=be=cf成立嗎？試證明你的結論．
答案：考點精練
1．82.5 2．30a 3．220 4．105°
5．368 6．7秒或25秒 7．（2，-2）
8．10° 9．d 10．b 11．b 12．b
13．7cm或11cm
14．關係：de=db，
∵cd=ce，
∴∠e=∠edc，
又∵∠acb=60°，
∴∠e=30°，
又∵∠dbc=30°，
∴∠e=∠dbc，
∴db=de
15．（1）①③或②③
（2）已知①②求證△abc是等腰三角形．
證：先證△ebo≌△dco．得ob=oc，得∠dbc=∠ecb．
∴∠abc=∠acb．即△abc是等腰三角形
16．（1）△def是等邊三角形，
提示證△adf≌△bed≌△cfe．即得△def是等邊三角形
（2）ad=be=cf成立．證略．
第二章特殊三角形複習
一 知識結構 二 重點回顧 1 等腰三角形的性質 等腰三角形兩腰 等腰三角形兩底角 即在同乙個三角形中，等邊對 等腰三角形三線合一，這三線是指也就是說一條線段充當三種身份 等腰三角形是 圖形，它的對稱軸有 條。2 等腰三角形的判定 有 邊相等的三角形是等腰三角形 有 相等的三角形是等腰三角形 即等角...
第二章三角形 二
第32課時 教學內容 用尺規作三角形 一 教學目標 1 知識與技能 了解尺規作圖的含義 會已知三邊作三角形 會已知底邊及其高作等腰三角形 會作已知角的角平分線。2 過程與方法 在作圖的過程中，體會作法的理由。3 情感態度價值觀 通過作圖感受圖形的美，培養學生的審美情趣。教學重點 用尺規作給定條件下的...
第二章特殊三角形測試卷
姓名班級得分 一 選擇題 3 8 24分 1 已知等腰三角形的兩邊長分別為4 9，則它的周長為 a 17 b 22 c 17或22 d 13 2 以下列三個數為邊長的三角形能組成直角三角形的是 a 1,1 2 b 5,8 10 c 6 7 8 d 3 4 5 3 三角形內到三角形各邊的距離都相等的點...