考試作弊
摘要：考試是乙個亙古不變的話題，從古到科舉考試，到今天的各式各樣的考試，幾乎我們每個人都離不開考試。受教育階段要各種大考、小考，進入社會同樣要考試，開車、做個廚師、進入**公司工作、進入乙個建築公司……，所以考試對於我們是何等的重要就不言而喻了。
如何保證有乙個公平公正的考試環境就顯得尤為重要的。然而我們發現身邊的各種考試，大到高考、公****、研究生考試，小到各種小測驗，都有不同程度的作弊現象存在，為什麼會有作弊，如何減少或制止作弊，以及各種措施的效果如何，我們現在運用博弈論的相關知識來**一下，作弊產生的原因及各種相應的措施的效果究竟如何。
一、 博弈論相關概念
博弈論（game theory）：亦名「對策論」、「賽局理論」，屬應用數學的乙個分支， 博弈論已經成為經濟學的標準分析工具之一。博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用。
是研究具有鬥爭或競爭性質現象的數學理論和方法。也是運籌學的乙個重要學科。 博弈論考慮遊戲中的個體的**行為和實際行為，並研究它們的優化策略。
二、 作弊產生的原因
既然考試對我們如此重要，自然對於每個參與考試的人來說考試的分數越高越好（雖然有「六十分萬歲，多一分浪費」之說，這都是考不到高分的人自我安慰的一套說辭而已，假如可以考高分的話，肯定希望考高分，因為這是對自我能力的乙個衡量）。但是存在這樣那樣的原因使得某些人想通過考試但卻沒能力，怎麼辦，作弊問題就如此產生了。我們來整理一下，究竟是哪些原因導致作弊的呢。
（1）考試作弊的一般解釋
首先，從學生主觀方面來看，由於考試分數直接與其學科評估，有的還與評優、評獎學金等直接掛鉤，尤其是英語
四、六級的通過與否還與其學位獲得和就業息息相關。高校大學生容易在市場經濟的大潮中迷失了自己，表現出重物質利益、經濟效益，輕精神效益、社會效益，忽略社會責任意識、道德要求，急功近利，拋棄包括「誠信」在內的許多道德原則。
其次，從家庭學校教育的方面來看，中國教育長期重考試、重分數、重排名、重公升學而忽視學生素質的全面發展與創造性能力開發的弊病，導致學生視考試成績為唯一最高追求，而教師在考試形式和內容上陳舊呆板，照書出題激起學生作弊慾望，只要作弊帶來誘人回報，就會有人冒險。
（2）考試作弊原因的博弈論解釋
1）相應的假設
首先我們來研究一下考生作弊與不作弊相互間的利益問題，因此我們要作幾個比較極端的假設：假設考試沒有監管與作弊懲罰，考生有完全的自由選擇是否作弊。
為了研究問題的方便，我們假設只有考生（a）、考生（b）為博弈的雙方。為了使研究的問題更具有一般性，我們假設考生（a）、考生（b）的學習成績一般，既不是特別優的也不是很差的，而且考生都明白如果別的a作弊，b不作弊，那麼收益為（10，5）；如果大家都不作弊，則大家考出自己的真實水平，只是分數比大家作弊時較少，假設收益為（6，6），如果大家都作弊，則收益為（8，8）。
2）現在我們運用箭頭法來尋找該博弈的納什均衡。
我們不從策略組合（不作弊，不作弊）開始分析，對於a 來說，假設改變一下策略，自己的收益就由6變成10，因此對於a，他選擇作弊的收益會更多，他的策略變為（作弊，不作弊）；同理b會相應的選擇（不作弊，作弊）所以策略（不作弊，不作弊）策略是不穩定的。
我們再來看看，對於策略（作弊，不作弊），雙方的收益為（10，5），只要b 改變一下策略，收益就可以由5提高到8，於是雙方的策略變成了（作弊，作弊），同理對於工也是如此。所以（作弊，不作弊）是不穩定的。
最後我們看看（作弊，作弊）這一策略組合，任何一方作出改變，收益會從8降到5，所以，都會維持現狀，不會作出改變。所以（作弊，作弊）是穩定的，就是該博弈的納什均衡。
結論：雖然我們上面對作弊博弈由作了比較苛刻的前提條件，但是這不影響我們對於考試作弊深層利益關係的分析，因為在現實考試中真正想並且敢作弊的人而言，正是因為他們不懼怕監管與懲罰，抑或是監管或者懲罰的力度不夠，所以對於他們是否有監管已經不是那麼重要，重要的是考試的高分帶來的收益。所以該結果仍具有一般性。
所以，考生會選擇作弊。
三、 用博弈論中「小偷和守衛的博弈」模型來分析作弊
在課本上我們學習了「小偷和守衛」的博弈現在有博弈的雙方，在此我們運用該模型來分析一為什麼考試作弊會履禁不止。
（1）我們同樣先作相應的假設。
假設對於考生而言，因為考生事先並不知道監考是否嚴格，首先，假如監考一般，在這為了研究問題的方便，我們假設不監考的話，則作弊收益是10，如果不作弊的話，收益為-5（因為既然想作弊，肯定對考試沒有把握，沒有通過考試便會有損失），其次，如果考試監考嚴格的話，作弊的話假設一定會被捉到，這時會面臨懲罰，假設收益為-13，如果不作弊的話，收益和剛才一要是-5。
對於監考者而言，如果考生作弊，因為沒有監考的原因，自然如果上面經過答案相似率的檢驗，也會查出作弊情況，所以會因為工作的失職要受到相應的懲罰，收益為-5，如果監管得當，沒有作弊情況，我們假設監考者輕鬆完成了這個工作，又沒有出什麼事，收益為5。如果嚴格監考，工作盡職了，考生是否作弊都不影響監考的收益。假設收益為0。
(2) 現在我們運用箭頭法來尋找該博弈的純策略納什均衡。
具體情況不作詳解，如上面分析，我們得到如下表：
所以不存在純策略納什均衡。
（3）尋找混合策略納什均衡
我們先討論考生選擇「作弊」與「不作弊」兩種策略的確定。
監考者得益
（不監考）
5p*(k)
p*`(k) p(k)(考生
作弊的概率）
-5-10圖1假設作弊的概率是p(k),則不作弊的概率是1-p(k)，縱座標反應考生是否作弊，監考才的利益情況，圖中從5到位-5連線的縱座標就是橫向座標對應的考生「作弊」概率下，監考選擇「不監考」的期望得益。期望為：5（1-p(k))+(-5) p(k)。
我們假設考生作弊的概率大於p*（k）,此時監考者的收益是負的，因此，選擇嚴格監考，則考生會被揪住。因此考生作弊的概率只能小於或等於p*（k）。同樣，如果考生作弊的概率小於p*（k）的話，監考者期望大於0，他選擇不監考。
由於考生在不保證被抓的前提下，作弊人概率越大越好，因此他作弊的概率趨向於p*（k）均衡點是考生以p*（k）和1-p*（k）的概率選擇作弊與不作弊。此時監考者選擇監考與不監考的收益都為0，達到混合策略均衡。
同理，監考者採取不監考與嚴格監考的的混合策略概率分布，也可以用同樣的方法分析，結論是p*(j)和平1- p*(j)是監考才的最佳選擇。
考生得益
（作弊）
10p*（j）
p*`(j) p(j)(監考者不監考
的概率）
-13-17圖2在監考者與考生的博弈中，考生分別以p*（k）和1-p*（k）的概率選擇作弊與不作弊，監考者以p*(j)和1- p*(j)選擇監考與不監考，雙方不能通過改變策略或概率改善期望利益。因此構成混合策略納什均衡。
（4）兩種懲罰措施的效果如何
首先，我們加大對於作弊考生的處理，於是作弊考生的收益由原來的-13變成-17，我們發現，其結果是使得監考者不監考的概率加大了。p*(j)變為p*`(j)，而從長期看來，由於加大對於考生的懲罰，考生減少作弊，使得監管者不監管的概率增大了，最終將不監管的概率提高到p*`(j)，達到新的均衡，此時考生的收益又回到0.重新選擇混合策略。
由於考生混合策略的概率分布由圖1決定,與考生受懲罰的輕重無關.
因此,增加對考生懲罰的力度長期中並不能抑制考生作弊它的主要作用是使得監考者更加地偷懶.
同樣地我們再討論加重對失職監考者的處罰會出現什麼結果.加重對監考者的處罰意味著監考者的收益由原來的-5變成-10.此時，如果考生作弊的概率不變，則監考者的收益是負的，他肯定會加強監考，加強監考的結果是考生更少作弊了，作弊的概率由p*(k) 變為p*`(k)，此時監考以會恢復混合策略，達到新的混合均衡。
因此，加重對監考者的處罰在短期內的效果是使監考者更加盡職，但是在長期中並不能使監考者更加盡職，因為監考者的勤勉程度不是由監考才所受的懲罰決定的，加重對監考者的處罰力度在長期中的真正作用是降低作弊發生的概率。
(5) 如何才能減少考試作弊現象
經過上面的分析，我們得知，加重對考生的懲罰我們發現，長期內只是對監考者起作用；加重對監考者的懲罰，長期內只是對考生起作用。
縱觀我們現階段制定的很多考試政策，不難發現，裡面提及的都是對於作弊的考生如何處罰，卻很少對監考方的責任進行追究，這也許就是問題的癥結所在。
所以，真正從根本上杜絕考試作弊，應該從兩方面都著手。既加強對考生的處罰，也要對監考者的責任進行追究。
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