一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列選項中，∠1與∠2是對頂角的是(c)
2．下列四個圖中的線段(或直線、射線)能相交的是(a)
3．如圖，oc⊥oa，∠boc＝36°，那麼∠aob等於(b)
a．64° b．54° c．62° d．90°
,(第3題)) ,(第4題))
4．如圖，圖中線段、射線、直線的條數分別為(b)
a．5，4，1 b．8，12，1
c．5，12，3 d．8，10，3
5．如圖，點a到bc的距離是(a)
a．線段ad的長度 b．線段ae的長度
c．線段be的長度 d．線段ce的長度
,(第5題)) ,(第6題))
6．如圖，由a點測b點的方向是(c)
a．南偏東25° b．北偏西25°
c．南偏東65° d．北偏西65°
7．如果乙個角等於它的餘角的2倍，那麼這個角是它的補角的(b)
a．2倍 b. c．5倍 d.
【解】 設這個角的度數為x，則x＝2(90°－x)，
解得x＝60°.
60°÷(180°－60°)＝.
8．a，b是平面上兩點，ab＝10 cm，p為平面上一點，若pa＋pb＝20 cm，則點p一定(d)
a．在直線ab外 b．在直線ab上
c．不在直線ab上 d．不**段ab上
9．如圖，ad⊥bd，bc⊥cd，ab＝a，bc＝b，則bd的取值範圍為(d)
a．bd>a
b．bd>b
c．bd>a或bdd．b(第9題)
(第10題)
10．如圖，已知點a是射線be上一點，過點a作ca⊥be，交射線bf於點c，ad⊥bf交射線bf於點d，給出下列結論：①∠1是∠b的餘角；②圖中互餘的角共有3對；③∠1的補角只有∠acf；④與∠adb互補的角共有3個．其中正確結論的序號是(d)
a．①②④ b．②③
c．④ d．①④
【解】 圖中互餘的角共有4對，∠1與∠cad，∠1與∠b，∠b與∠bad，∠bad與∠cad，故②錯誤；∠1的補角有∠acf和∠dae，故③錯誤；①④均正確．
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．已知m是線段ab的中點，如果am＝4 cm，那麼ab＝__8__cm.
(第12題)
12．如圖，ab＋bc＞ac，其理由是兩點之間線段最短(或三角形兩邊之和大於第三邊)．
13．已知α＝23°38′，則α的餘角的度數是__66°22′__．
(第14題)
14．如圖，直線ab，cd交於點o，oe⊥cd於點o.若∠1＝55°，則∠2的度數是__35°__．
15．乙個角的餘角等於它的補角的，則這個角是__67.5°__．
16．在同一平面內，已知∠aob＝80°，∠boc＝20°，則∠aoc的度數為100°或60°．
17．數軸上的點a，b分別表示數－2和1，點c是ab的中點，則點c所表示的數是－0.5．
18．下午2：20時，鐘面上的時針與分針的夾角的度數為50°．
(第19題)
19．已知直線l⊥n於點o，作直線ab交這兩條直線於點a，b.若oa＝2，ob＝moa，且三角形oab的面積為6，如圖是其中的一種情形，則符合條件的直線ab最多可作__8__條．
【解】 當點a在直線n上且在點o的左邊時，點b的位置有兩個，乙個在點o的上方，乙個在點o的下方. 同理，當點a在直線n上且在點o的右邊時，也有兩種情況．同理，當點a在直線l上時，有4種情況．故直線ab最多可作8條．
20．a是直線l外一點，b，c是直線l上兩點，過點a作直線l的垂線，垂足為d，其中bd＝2，cd＝4，ad＝4，那麼△abc的面積是4或12．
【解】 提示：分兩種情況討論：①點b，c均在點d的同一側；②點b，c在點d的兩側．
三、解答題(共40分)
21．(6分)計算(結果用度、分、秒表示)：
(1)11°22′47″＋48°39′35″；
(2)105°27′8″－60.72°.
【解】 (1)原式＝59°61′82″＝60°2′22″.
(2)原式＝105°27′8″－60°43′12″＝44°43′56″.
22．(6分)如圖，ad＝bd，e是bc的中點，be＝ac＝2.求線段de的長．
(第22題)
【解】 ∵be＝ac＝2，
∴ac＝10.
又∵e是bc的中點，
∴bc＝2be＝4，
∴ab＝10－4＝6.
設ad＝x，則bd＝2x.
∵ab＋bd＝ab＝6，
∴x＋2x＝6，解得x＝2.
∴bd＝2x＝4.
∴de＝bd＋be＝4＋2＝6.
(第23題)
23．(6分)如圖，已知∠aob＝90°，∠aoc＝60°，od平分∠boc，oe平分∠aoc，求∠doe的度數．
【解】 ∵∠aob＝90°，∠aoc＝60°，
∴∠boc＝∠aob＋∠aoc＝150°.
∵od平分∠boc，
∴∠doc＝∠boc＝75°.
同理，∠eoc＝∠aoc＝30°.
∴∠doe＝∠doc－∠eoc＝75°－30°＝45°.
24．(6分)畫圖：已知線段a，b(a>b)，求作線段a－b.
(第24題)
【解】 如解圖所示，線段oa＝a－b.
(第24題解)
25．(8分)如圖，已知點c**段ab上，點m，n分別是ac，bc的中點．
(1)若線段ac＝6，bc＝4，求線段mn的長度；
(2)若ac＋bc＝a，求線段mn的長度；
(3)把題中「點c**段ab上」改為「點c在直線ab上」，(1)中的結果會有變化嗎？若有，求出mn的長度．
(第25題)
【解】 (1)∵m，n分別是ac，bc的中點，
∴mc＝ac，nc＝bc，
∴mn＝mc＋nc＝(ac＋bc)＝×(6＋4)＝5.
(2)同(1)，得mn＝a.
(3)分兩種情況(c**段ab上，c**段ab外)討論：
當c**段ab上時，由(1)得mn＝5；
當c**段ab外時，
∵ac＝6，bc＝4，且c在直線ab上，
∴c**段ab的延長線上，
∴mn＝cm－cn＝(ac－bc)＝1，
綜上所述，mn的長度為5或1.
(第26題)
26．(8分)某風景區的旅遊路線示意圖如圖所示，b，d，c，e為風景點，f為兩條路的交叉點，圖中資料為相應兩點間的路程(單位：km)，一位同學從a處出發，以3 km/h的速度步行遊覽，每個景點的逗留時間均為0.5 h.
(1)當他沿著路線a→d→c→f→e→a遊覽回到a處時，共用了3.5 h，求路程cf的長；
(2)若此同學打算從a處出發後，步行速度與在景點的逗留時間保持不變，遊覽完b，d，c，e中的任意三個景點後，仍返回a處，使時間小於3.5 h，請你為他設計一條步行路線，並說明這樣設計的理由(不考慮其他因素)．
【解】 (1)設cf的長為x(km)，則
2＋1.6＋x＋0.4＋0.8＝3×(3.5－0.5×3)，
解得x＝1.2,
∴路程cf的長為1.2 km.
(2)a→e→f→c→b→f→e→a，這樣的總長為0.8＋0.4＋1.
2＋1.5＋0.6＋0.
4＋0.8＝5.7(km)．時間為3×0.
5＋＝3.4(h)＜3.5 h，符合題意．
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