2023年高考三角函式專題（文科）
一、選擇題
1.（新課標9）已知直線和是函式影象的兩條相鄰的對稱軸，則（ ）
a. b. c. d.
2.（福建卷8）函式的影象的一條對稱軸是（ ）
a. b. c. d.
3. (遼寧卷6）已知，()，則= （ ）
a.1 b. c. d.1
4.(安徽卷7）要得到函式的圖象，只要將函式的圖象（ ）
a. 向左平移1個單位b. 向右平移1個單位
c. 向左平移個單位d. 向右平移個單位
5.(湖南卷3）命題「若則」的逆否命題是( )
a.若則 b.若則
c.若，則 d.若，則
6.(湖南卷8）在△中，則邊上的高等於（ ）
a. b. c. d.
7.(江西卷4）若，則（ ）
a. b. c. d.
8.(上海卷17）在△中，若，則△的形狀是（ ）
a.鈍角三角形 b.直角三角形 c.銳角三角形 d.不能確定
9.(重慶卷5)（ ）
a. b. c. d.
10.(山東卷5）設命題：函式的最小正週期為；命題：函式的影象關於對稱。則下列判斷正確的是（ ）
a.為真 b.為假 c.為假 d.為真
11.(山東卷8）函式的最大值與最小值之和為（ ）
a. bcd.
12.(天津卷7）將函式（其中）的影象向右平移個單位長度，所得影象經過點，則的最小值是（ ）
a. b.1cd.2
13.(浙江卷6）把函式的圖象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變），然後向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的影象是（ ）
14.(廣東卷6）在中，若，，，則=（ ）
a. b. c. d.
15.(全國卷3）若函式是偶函式，則（ ）
a. b. c. d.
16.(陝西卷7）設向量與垂直，則等於 （ ）
a. b. cd.
17.(湖北卷8）設的內角的對邊分別為.若三邊的長為連續的三個正整數，且
則為（ ）
a. b. c. d.
二、填空題
1.（江蘇卷11)設為銳角，若則的值為_______。
2.（福建卷13)在中，已知則_______。
3.(北京卷11)在中，若，，，則的大小為
4.(上海卷9)函式的最小正週期是
5.(重慶卷13）設的內角的對邊分別為且則________
三、解答題
1.（新課標17）（本小題滿分12分）
已知分別為△abc三個內角的對邊，.
（i）求；
（ii）若△abc的面積為，求
2.（廣東卷16)（本小題滿分12分）
已知函式,且．
（i）求的值；
（ii）設，，求的值．
3.（福建卷20)（本小題滿分12分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同乙個常數。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。
（i）試從上述五個式子中選擇乙個，求出這個常數；
（ii）根據（ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，並證明你的結論。
4.(遼寧卷17）(本小題滿分12分)
在中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c。角a，b，c成等差數列。
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)邊a，b，c成等比數列，求的值。
5.(北京卷15)（本小題共13分）
已知函式。
（ⅰ）求的定義域及最小正週期；
（ⅱ）求的單調遞減區間。
6.(安徽卷16）（本小題滿分12分）
設△的內角所對邊的長分別為，且有
。（ⅰ）求角a的大小；
（ⅱ) 若，，為的中點，求的長。
7.(湖南卷18)（本小題滿分12分）
已知函式的部分影象如圖5所示.
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）求函式的單調遞增區間.
8.(江西卷16)（本小題滿分12分）
△abc中，角的對邊分別為。已知.
（i）求；
（ii）若△abc的面積為，求。
9.(重慶卷19）（本小題滿分12分，（ⅰ）小問5分，（ⅱ）小問7分。）
設函式（其中）在處取得最大值，其影象與x軸的相鄰兩個交點的距離為。
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）求函式的值域。
10.(山東卷17)（本小題滿分12分）
在中，內角的對邊分別為，已知
（ⅰ）求證：成等比數列；
（ⅱ）若求的面積.
11.(四川卷18)(本小題滿分12分)
已知函式。
（ⅰ）求函式的最小正週期和值域；
（ⅱ）若，求的值。
12.(天津卷16）（本小題滿分13分）
在中，內角所對的分別是。已知
（i）求和的值；
（ii）求的值。
13.(浙江卷18)（本題滿分14分）
在△abc中，內角的對邊分別為，且。
（i）求角的大小；
（ii）若求的值.
14.(全國卷17)（本題滿分10分）
△abc中，內角成等差數列，其對邊滿足求。
15.(江蘇卷15)（本題滿分14分）
在△abc中，已知
（i）求證：；
（ii）若求的值。
16.(陝西卷17)（本小題滿分12分）
函式（）的最大值為3， 其影象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
（i）求函式的解析式；函式
（ii）設，則，求的值。
17.(湖北卷18)（本小題滿分12分）
設函式的影象關於對稱，其中為常數，且。
（i）求函式的最小正週期；
（ii）若得影象經過點，求函式的值域。
答案一.選擇題
1.【命題意圖】本題主要考查三角函式的影象與性質，是中檔題.
【解析】由題設知， =，∴ =1，∴ =（），
故選a.
2.c3.a
4.【解析】選
左+1，平移
5.【答案】
【解析】因為「若，則」的逆否命題為「若，則」，所以 「若則」的逆否命題是 「若，則」.
【點評】本題考查了「若p，則q」形式的命題的逆命題.否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.
6.【答案】b
7.【答案】b
【解析】主要考查三角函式的運算，分子分母同時除以可得，帶入所求式可得結果.
8.a9.c
10.c
11.a
12.【解析】函式向右平移得到函式，因為此時函式過點，所以，即所以,所以的最小值為2，選d.
【答案】d
13.【答案】a
【命題意圖】本題主要考查了三角函式中影象的性質，具體考查了在x軸上的伸縮變換，在x軸.y軸上的平移變化，利用特殊點法判斷影象的而變換。
【解析】由題意，的圖象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變），即解析式為，向左平移乙個單位為,向下平移乙個單位為，利用特殊點變為，選a.
14.答案：b
15.答案：c
16.c
17.d
二.填空題
1. 2.解析由正弦定理的
答案3. 4.
5. 三.解答題
1.【命題意圖】本題主要考查正餘弦定理應用，是簡單題.
【解析】(ⅰ)由及正弦定理得
由於，所以，
又，故.
(ⅱ)的面積==,故=4，
而故=8，解得=2.
2.解：
3.解析
（1） 選擇（2）式計算如下.
（2）證明：
4.解：
（i）由已知解得所以
6分 (ii)(解法一)
由已知及
根據正弦定理得所以
12分(解法二)
由已知及
根據餘弦定理得解得所以故
12分5.解析：
（i）由得
故的定義域為，
因為所以的最小正週期
（ii）函式的單調遞減區間為
由 得
所以的單調遞減區間為
6.【解析】（ⅰ）
（） 在中，
7.【解析】（ⅰ）由題設影象知，週期.
因為點在函式影象上，所以.
又即.又點在函式影象上，所以，故函式f（x）的解析式為
（ⅱ）由得
的單調遞增區間是
【點評】本題主要考查三角函式的影象和性質.第一問結合圖形求得週期從而求得.再利用特殊點在影象上求出，從而求出f（x）的解析式；第二問運用第一問結論和三角恒等變換及的單調性求得.
8.【解析】
(1)則.(2) 由（1）得,由面積可得①，則根據餘弦定理
則②，①②兩式聯立可得或
9.解析：
（i）由題設條件知的週期解得
因為在處取得最大值，所以從而
所以又由得
故的解析式為
（ii）
因且，故的值域為
10.【解析】
（i）在中，由於，
所以因此
所以又，
所以因此
由正弦定理得
即成等比數列。
（ii）因為所以
由餘弦定理得
因為所以
故的面積
11.解析：
（i）由
所以的最小正週期為，值域為.
(ii)由（i）知，
所以所以
12.解析：
（i）在中，由，可得又由及可得
由得因為故解得
所以（ii）由得
所以，13.【命題意圖】本題主要考查了正弦定理.餘弦定理.三角形內角和定理，考查考生對基礎知識.基本技能的掌握情況.
【解析】
（1），由正弦定理可得，即得，.
（2）由正弦定理得，由餘弦定理，，解得，.
14.【解析】
由成等差數列及得
由及正弦定理得故即
或所以或
15.解析：
（i）因為所以
即由正弦定理知
從而又因為所以
所以 （ii）因為所以
從而於是即
亦即由（i）得解得或
因為所以，所以
16.解析：
（i）的最大值為3， 即
函式圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正週期
故函式的解析式為
（ii） 即
故17.解析：
（i）因為
由直線是影象的一條對稱軸，可得
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