第二章二次函式
6.何時獲得最大利潤
佛山十四中歐淑英
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：由簡單的二次函式y＝x2開始，然後是y＝ax2，y＝ax2+c，最後是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，學生已經掌握了二次函式的三種表示方式和性質。
學生的活動經驗基礎：在前面對二次函式的研究中，學生研究了二次函式的圖象和性質，掌握了研究二次函式常用的方法。
二、教學目標
(一)知識與技能
1、經歷探索t恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函式是一類最優化問題的數學模型，並感受數學的應用價值。
2、能夠分析和表示實際問題中變數之間的二次函式關係，並運用二次函式的知識求出實際問題的最大(小)值，發展解決問題的能力。
(二)過程與方法
經歷銷售中最大利潤問題的**過程，讓學生認識數學與人類生活的密切聯絡及對人類歷史發展的作用，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力。
(三)情感態度與價值觀
1、體會數學與人類社會的密切聯絡，了解數學的價值。增進對數學的理解和學好數學的信心。
2、認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
教學重點：能夠分析和表示實際問題中變數之間的二次函式關係，並運用二次函式的知識求出實際問題的最值
教學難點：能夠分析和表示實際問題中變數之間的二次函式關係，並運用二次函式的知識求出實際問題的最值
三、教學過程分析
本節課設計了六個教學環節：複習回顧、創設問題情境講授新課、鞏固練習、實踐應用、課堂小結、課後作業。
第一環節複習回顧
活動內容：5分鐘小測
具體內容為：
1．複習二次函式y＝ax2+bx+c的相關性質：頂點座標、對稱軸、最值等。
2．複習其他相關知識：利潤=售價－進價，總利潤=每件利潤×銷售額
活動目的：為後面新課作準備
第二環節創設問題情境，引入新課
活動內容：解決本章伊始，提出的「橙子樹問題」（1.驗證猜測；2.進一步分析）
1．本章一開始的「種多少棵橙子樹」的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數量x(棵)與橙子總產量y(個)的函式關係是：二次函式表示式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。
當時曾經利用列表的方法得到乙個猜測，現在可以驗證當初的猜測是否正確？
2．議一議：
(1)利用函式圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關係。
(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產量在60400個以上？
第三環節鞏固練習
活動內容：（有關利潤的問題）
某商店經營t恤衫，已知成批購進時單價是2.5元。根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關係：
在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。
請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多?
設銷售單價為x(x≤13.5)元，那麼
(1)銷售量可以表示為
(2)銷售額可以表示為
(3)所獲利潤可以表示為4)當銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 ．
活動目的：
通過這個問題，讓學生感受二次函式是一類最優化問題的數學模型，並感受數學的應用價值。在這裡幫助學生分析和表示實際問題中變數之間的關係，幫助學生領會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學的乙個重要內容。
第四環節實踐應用
活動內容：書p65 1
某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那麼半個月內可以售出400件。根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件。如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤？
第五環節課堂小結
本節課經歷了探索t恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函式是一類最優化問題的數學模型，並感受了數學的應用價值。
學會了分析和表示實際問題中變數之間的二次函式關係，並運用二次函式的知識求出實際問題中的最大(小)值，提高解決問題的能力。
第六環節課後作業
習題2．7第1，2題
一、課前小測：
1、(2023年四川省內江市)拋物線的頂點座標是（ ）
a．（2，3） b．（－2，3） c．（2，－3） d．（－2，－3）
2、（2023年桂林市、百色市）二次函式的最小值是（ ）．
a．2 b．1 c．－3 d．
3、（2023年廣州市）二次函式的的對稱軸是直線（ ）
a． b． c．x= －2 d．x=2
4、（2009威海）二次函式的圖象的頂點座標是（ ）
a． b． c． d．
5、某商店對某種商品按售價2000元**，此時商品的利潤是每件100元，設此商品的進價為x，則可列方程為
二、補充練習：
某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，乙個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克. 針對這種情況，解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量和月銷售利潤分別是多少？
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函式關係式（不必寫出x的取值範圍）；
（3）商店想在月銷售成本不超過10 000元的情況下，使月銷售利潤達到8 000元，銷售單價應定為每千克多少元？
北師九年級下數學何時獲得最大利潤 最大面積是多少A
第一章2.6 2.8節練習 姓名班級 一 填空題 1.如果拋物線y 2x2 mx 3的頂點在x軸正半軸上，則m 2.二次函式y 2x2 x 當x 時，y有最 值，為 它的圖象與x軸 交點 填 有 或 沒有 3.已知二次函式y ax2 bx c的圖象如圖1所示.這個二次函式的表示式是y 當x 時，y ...
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