第一章2.6~2.8節練習
姓名班級
一、填空題
1.如果拋物線y=－2x2+mx－3的頂點在x軸正半軸上，則m=______.
2.二次函式y=－2x2+x－，當x=______時，y有最______值，為______.它的圖象與x軸______交點(填「有」或「沒有」).
3.已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.
①這個二次函式的表示式是y=______；②當x=______時，y=3；③根據圖象回答：當x______時，y>0.
圖1圖2
4.某一元二次方程的兩個根分別為x1=－2，x2=5，請寫出乙個經過點(－2，0)，(5，0)兩點二次函式的表示式：______.(寫出乙個符合要求的即可)
5.不論自變數x取什麼實數，二次函式y=2x2－6x+m的函式值總是正值，你認為m的取值範圍是______，此時關於一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是______(填「有解」或「無解」).
6.某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質的拋物線的表示式可能為______(只寫乙個)，此類函式都有______值(填「最大」「最小」).
7.半徑為r的圓，如果半徑增加m，那麼新圓的面積s與m之間的函式關係式是______.
8.如圖2，一小孩將乙隻皮球從a處丟擲去，它所經過的路線是某個二次函式圖象的一部分，如果他的出手處a距地面的距離oa為1 m，球路的最高點b(8，9)，則這個二次函式的表示式為______，小孩將球丟擲了約______公尺(精確到0.1 m).
二、選擇題
9.關於二次函式y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個數是（ ）
①當c=0時，函式的圖象經過原點; ②當b=0時，函式的圖象關於y軸對稱;
③函式的圖象最高點的縱座標是;④當c>0且函式的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根( )
a.0個b.1個c.2個d.3個
10.某產品進貨單價為90元，按100元乙個售出時，能售500個，如果這種商品漲價1元，其銷售額就減少10個，為了獲得最大利潤，其單價應定為( )
a.130元; b.120元c.110元; d.100元
11.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖3所示，則關於x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情況是
a.有兩個不相等的正實數根b.有兩個異號實數根;
c.有兩個相等的實數根d.沒有實數根.
12.拋物線y=kx2－7x－7的圖象和x軸有交點，則k的取值範圍是( )
>－; 且k≠0; >－且k≠0
13.如圖4所示，在乙個直角三角形的內部作乙個長方形abcd，其中ab和bc分別在兩直角邊上，設ab=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應為( )
a. mb.6 mc.15 md. m
圖3圖4圖5
14.二次函式y=x2－4x+3的圖象交x軸於a、b兩點，交y軸於點c，△abc的面積為( )
a.1b.3c.4d.6
15.無論m為任何實數，二次函式y=x2+(2－m)x+m的圖象總過的點是( )
a.(－1，0b.(1，0c.(－1，3d.(1，3)
16.為了備戰2008奧運會，中國足球隊在某次訓練中，一隊員在距離球門12公尺處的挑射，正好從2.4公尺高(球門橫樑底側高)入網.
若足球執行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖5所示)，則下列結論正確的是( )
①a<－ ②－0 ④0abcd.②④
三、解答題
17.某商場以每件20元的**購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關係：m=140－2x.
(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函式關係式;
(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？
18.已知二次函式y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象的對稱軸是x=2，且最高點在直線y=x+1上，求這個二次函式的表示式.
四、生活中的數學
19.如圖，要建乙個長方形養雞場，雞場的一邊靠牆，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔牆的養雞場，設它的長度為x m.
(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？
(2)如果中間有n(n是大於1的整數)道籬笆隔牆，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？比較(1)(2)的結果，你能得到什麼結論？
20.當運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用「撞擊影響」來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式i=2v2來表示，其中v(千公尺/分)表示汽車的速度;
(1)列表表示i與v的關係.
(2)當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的多少倍？
五.**拓展與應用
21.如圖7，一位運動員在距籃下4公尺處跳起投籃，球執行的路線是拋物線，當球執行的水平距離為2.5公尺時，達到最大高度3.
5公尺，然後準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05公尺.
(1)建立如圖所示的直角座標系，求拋物線的表示式;
(2)該運動員身高1.8公尺，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25公尺處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.
參***
一、1.2 2. 大 － 沒有
3.①x2－2x ②3或－1 ③<0或》2
5. m> 無解 最大
16.5
二、三、17.解：(1)y=－2x2+180x－2800.
(2)y=－2x2+180x－2800
=－2(x2－90x)－2800
=－2(x－45)2+1250.
當x=45時，y最大=1250.
∴每件商品售價定為45元最合適，此銷售利潤最大，為1250元.
18.解：∵二次函式的對稱軸x=2，此圖象頂點的橫座標為2，此點在直線y=x+1上.
∴y=×2+1=2.
∴y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象頂點座標為(2，2).
∴－=2.∴－=2.
解得m=－1或m=2.
∵最高點在直線上，∴a<0,
∴m=－1.
∴y=－x2+4x+n頂點為(2，2).
∴2=－4+8+n.∴n=－2.
則y=－x2+4x+2.
四、19.解：(1)依題意得
雞場面積y=－
∵y=－x2+x= (x2－50x)
=－(x－25)2+,
∴當x=25時，y最大=,
即雞場的長度為25 m時，其面積最大為m2.
(2)如中間有幾道隔牆，則隔牆長為m.
∴y=·x=－x2+x
=－(x2－50x) =－(x－25)2+,
當x=25時，y最大=,
即雞場的長度為25 m時，雞場面積為m2.
結論：無論雞場中間有多少道籬笆隔牆，要使雞場面積最大，其長都是25 m.
20.解：(1)如下表
(2)i=2·(2v)2=4×2v2.
當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的4倍.
五、21.解：(1)設拋物線的表示式為y=ax2+bx+c.
由圖知圖象過以下點：(0，3.5)，(1.5，3.05).
∴拋物線的表示式為y=－0.2x2+3.5.
(2)設球出手時，他跳離地面的高度為h m，則球出手時，球的高度為
h+1.8+0.25=(h+2.05) m,
∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,
∴h=0.2(m).
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