師：對嗎？（出示多邊形）我們來驗證一下。（課件依次顯示方塊，師生一起數後出示答案）
師：如果老師再任意畫乙個圖形（顯示圖形）邊上的釘子數也是12枚，它的面積還是6平方厘公尺嗎？
師：我們來驗證一下。（課件依次顯示方塊，師生一起數後出示答案）
追問：請同學們仔細觀察，這兩個圖形邊上的釘子數都是12枚，為什麼它們的面積卻不一樣呢？（第乙個圖形裡面只有1枚釘子，第二個圖形裡面有2枚釘子。）師：同學們真善於發現。
三、**多邊形內有多枚釘子的情況
1．**形內有2枚釘子的情況
過渡：那當多邊形內有2枚釘子時，會不會也有類似於這樣的其他規律呢？想不想再****？
出示**要求。
班級反饋：教師板書
預設： s=n÷2＋1。還可能出現s=（n+2）÷2這種情況，如果出現把÷2轉化為×0.5，用乘法分配率處理。
2．推想形內有3枚以及3枚以上釘子的情況
提問：比較這兩個規律，你覺得如果多邊形內有3枚、4枚……釘子，（板書3、4寫在黑板上）它的面積與它邊上釘子數的關係會是怎樣的？
預設：發現釘子數依次加1，後面加的數也依次加1；後面加的數總是比裡面的釘子數少1（出示：內釘子數－1）；
追問：照這樣看來，當多邊形內有5枚釘子時，多邊形的面積和多邊形邊上的釘子數有什麼關係？10枚釘子時呢？
20枚呢？100枚呢？如果多邊形內有a枚釘子呢？
（s=n÷2＋a－1。）
咱們也可以再通過圍一圍、算一算來發現規律！
引出驗證**活動。
集體交流。
師追問：這裡的a表示什麼？可以表示哪些數？可以是0嗎？
師：如果a=0，也就是表示多邊形內部沒有釘子，規律是？（s=n÷2+0－1）
也就是s=n÷2－1。
用一開始的乙個正方形驗證一下規律。
四、課堂總結
師：同學們，今天這節課我們一起探索了多邊形面積和多邊形邊上釘子數以及多邊形內部釘子數的微妙關係。我們發現了這樣的規律：
當多邊形內有a枚釘子時，s=n÷2＋a－1。實際上這和偉大的科學家皮克發現的「皮克定理」是一致的。
（課件展示）皮克在2023年發現：給定頂點座標均是整點（或正方形格點）的簡單多邊形，其面積s與內部格點數a、邊上格點數n的關係：s=n÷2 + a -1。
照應課前的問題。
師：回顧我們探索和發現規律的過程，你有什麼體會？
板書設計：
釘子板上的多邊形
多邊形的面積=邊上釘子數÷2 +內釘子數－1
當多邊形內只有 1枚釘子 s=n÷2
2， s=n÷2＋1
當多 3枚釘 s=n÷2＋2
當多邊形內有4枚釘子時，s=n÷2＋3
as=n÷2＋a－1
0s=n÷2＋0－1
《釘子板上的多邊形》教材分析
然後，提煉這種上面提到的規律，並用數學式子表達。圖形內部只有1枚釘子 是上述四個圖形的共同特點，也是 面積的平方厘公尺數都是它邊上釘子枚數的一半 的前提。如果離開這個前提，這樣的規律就不存在了。所以，教材問學生 這些圖形還有什麼共同特點？讓他們充分注意到 圖形內部都只有1枚釘子 這種情況的圖形面積與...
求多邊形的方法
華師版七年級下第8章學習指導 王遠征廣東省深圳市蛇口中學518067 算術方法 我們知道 對於邊數是的凸多邊形而言，其外角的和是常數即360，與多邊形的邊數無關。當已知正多邊形的乙個外角 或內角 度數大小時，可直接由求出邊數。例1 已知乙個正多邊形的每個外角都是72，求多邊形的邊數。解 因為外角的和...
多邊形面積的計算
多邊形面積的計算 整理與複習 一 基本說明 1 模組 小學數學 2 年級 五年級 3 所用教材版本 蘇教版 4 所屬章節 第二單元整理與複習 5 學時數 40分鐘 二 教學設計 1 教學目標 1 知識與技能目標 引導學生回憶 整理多邊形面積計算公式的推導過程，能熟練應用公式進行計算，適時滲透 事物之...