遼寧省試驗中學張海平
傳統的數學教學模式一般是重解題輕概念, 而在新課標的要求下，高中數學概念課的教學, 要堅持以人為本的教育理念, 尊重學生的主體性, 激發學生學習概念的興趣; 讓學生體會概念產生的源頭, 親歷概念形成的過程; 自主抽象概括形成概念, 自覺應用概念去解決問題.
一、提出問題
數學概念是客觀物件的數量關係和空間形式的本質屬性的反映，是學習數學理論和構建數學框架的奠基石.對數學概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數學解題能力的必要條件.儘管一直以來，教學大綱和新課標都強調了概念的重要性和基礎性, 但教育反饋的結果表明，學生對於數學概念的掌握並不理想.
對於鄰近的數學概念辨別不清，對於基本數學概念理解不透徹顯得更為平常.每次考試過後，總有學生由於數學概念把握不準確，思路混亂，而導致解題的失誤. 而教師對於學生的錯誤也表示出乎意料，深感最基本的概念問題是必得分問題，怎麼可能丟分？
而追根究底，數學概念形成的主要渠道可以說是教學.但現在許多教師仍然存在著「重解題技巧的教學, 輕數學概念的教學」的傾向, 有的教師還是刻意的追求概念教學的最小化和習題教學的最大化, 並譽名「快節奏、大容量」.實際上這是應試教育下典型的捨本逐末的錯誤做法,致使學生中出現兩種錯誤的傾向, 其一是認為概念的學習單調乏味, 不去重視它, 不求甚解, 導致對概念認識的模糊; 其二是對基本概念只是死記硬背, 沒有透徹理解, 只是機械、零碎的認識.
結果導致學生在沒能正確理解數學概念, 無法形成能力的情況下匆忙去解題, 使得學生只會模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法,一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策, 進一步導致教師和學生為了提高成績陷入無底的題海之中.因而在數學新課標實施的背景下，對中學數學概念教學進行反思，針對不足提出教學建議就顯得尤為迫切和必要.
二、反思
我們不妨走進數學概念教學的現場「課堂」，不難發現概念教學更多的是流於形式的教學.講不透的現象屢見不鮮，如數學概念不注重引入，只是簡單舉個例子，隨即進行(一次性)歸納，或把概念直接提出來；還有定義講解過於講究嚴格性，專業術語使用過多，導致學生無法從根本上認識概念；還有就是數學概念的限制條件交代不全或解釋不透，對概念要求的條件只是一帶而過等等.
我們不禁要問數學概念講不透的原因何在？有調查表明：在數學概念教學過程中，有的教師直接把定義告訴學生，並讓他們熟記；有的教師通過告訴學生盡可能多的正面的例子來幫助學生把握概念；有的教師更傾向於概念的應用。
當然更多的教師關注的是對數學概念功利性的運用，追求的是學生能用概念正確解題的結果. 課堂時間有限，教師急於講例題，根本顧不上講透概念，只能寄希望於練習，企圖以練代講，這恐怕就是數學概念講不透的主要原因.但大量的練習僅僅是執行(規則)的活動，而不是一種認識活動，通過練習學生並不能自動達到對數學概念的深刻理解.
他們更多的只是停留在表面，或者一知半解，沒有從根本上理解概念的內涵.
三、解決方案
在目前的狀況下，要改變量學概念講不透的現狀，筆者也只是**一下自己對該方面一點見解：其一，處理好講與練的關係，在肯定科學訓練對學生掌握數學概念的作用的同時，教師應重視對數學概念的講解，通過講解向學生全面系統的傳授概念知識。將講和練有機的結合在一起，為概念講解贏得時間.
其二，轉變教師的教學觀念，實現由單一的課程實施者向課程的研究者，建設者和課程資源開發重要力量的角色轉變. 概念教學最好不要囿於課本，應盡量從學生已有的認知結構出發，通過講解幫助學生形成良好的概念網路，真正在講上下功夫，力爭把數學概念講透.
教師若是可以真正做到像課標中的要求，轉變自己的教學觀念，那筆者認為接下來更多還要注重的概念的講解過程與採取的有效方式，對於這方面筆者也有幾點感受。
一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念
數學概念的引入，應從實際出發，創設情景，提出問題。通過與概念有明顯聯絡、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。
如在「 異面直線」概念的教學中，教師最好先陳述概念產生的背景.如在長方體模型中，讓學生觀察長方體的各條稜中，是否存在兩條既不平行又不相交的直線？若存在，請同學找出來.
教師接下來告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線.接著提出「 什麼是異面直線」的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反覆修改補充後，給出簡明、準確、嚴謹的定義：「我們把不在任何乙個平面上的兩條直線叫做異面直線」.
經過了學生自己的直觀感知，歸納概括的基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，進一步深化學生對概念的理解.最後以平面作襯托,引導學生如何畫出異面直線的圖形.學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗，會更有利於學生對概念的把握.
這一點尤其在新課標教材改革後有明顯的體現.
二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念
乙個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由於其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函式的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：
（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函式的定義；（2） 用點的座標表示的銳角三角函式的定義：（3）任意角的三角函式的定義等等.可見，三角函式的定義在三角函式教學中可謂重中之重，是整個「三角」部分的奠基石，它貫穿於與「三角」有關的各部分內容，並起著關鍵的作用.
所以重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，對於學生理解概念顯得更加有必要，常言道：磨刀不誤砍柴工.事實上，也正是如此，對概念的內涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，相反會相得益彰.
三、模擬鄰近概念，引入新概念
任何數學概念必定有與之相關的鄰近概念, 因此教學中要以學生已掌握了的知識為基礎, 從學生的鄰近概念出發, 引導學生探求新舊概念之間的區別和聯絡.這樣有助於學生掌握概念之間的相互聯絡, 提高學生對數學理論整體性與嚴密性地把握.
例如，曲線的方程和方程的曲線的概念引入. 首先請學生回答
一、三象限的角平分線方程是什麼?學生都會說：是.
接著再問: 為什麼是呢?學生便會積極的思考，再啟發學生注意:
角平分線是直線, 那麼請學生回顧，直線的方程和方程的直線又是如何定義的呢？學生會回答：①直線上的點的座標都是方程的解; ②以方程的解為座標的點都在直線上.
繼而讓學生觀察影象為曲線的拋物線和正弦函式的圖象, 辨析它們是否也滿足這一點.通過直觀對比，觀察，啟發學生概括曲線和方程相互表示的條件. 最後教師引導學生用模擬直線的方程和方程的直線的方法給這類數與形和諧統一的曲線和方程下個定義.
當然，對於數學概念的教學，乃至所有的課堂教學，教師始終應更為注重的是引導學生自主探索，發現、總結、歸納，從而形成概念.
波利亞指出「學習最好的途徑是自己去發現」. 因此在概念形成過程中, 要引導學生通過對具體事物的感知,自主觀察分析、抽象概括, 自覺獲取事物的本質屬性和規律, 從而形成新的概念.這樣學生在獲得概念的同時, 還培養了抽象概括能力和創新精神, 同時也使學生從被動地「聽」發展成為主動地獲取和體驗數學概念, 自主建構知識的過程.
這樣才能充分體現以學生為本, 尊重學生主體地位的教學理念, 同時也促進學生學習方式的轉變和優化.
在中學階段究竟怎樣才能把數學概念講全面，不僅是理論問題更是乙個實踐課題，需要廣大數學教育工作者在數學教學活動中結合教學內容和教學物件進一步研究. 希望本文能起到拋磚引玉的作用.
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