從教幾十年，曾經聽過許許多多的公開課、觀摩課，時時被同行所折服。本人認為在教學過程中數學概念是教師難教，學生難學。又是數學知識體系中重要的一環，所以想談談本人在教學中一些粗俗的看法，及數學概念教學中幾點反思。
概念是數學知識系統中的基本元素。數學概念的建立是解決數學問題的前提。學生運用數學概念進行推理、判斷過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念。
這是決定教學效果的首要因素、基礎因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學在數學教學中有不容忽視的地位 。
概念是最基本的思維形式，數學中的命題，都是由概念構成的；數學中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學概念的教學，是整個數學教學的乙個重要環節；正確地理解數學概念，是掌握數學知識的前提。
當前，我區實行「先學後教，當堂過關」，具體實施利用三環節，導學案。但要圍繞讓學生理解概念、樹立概念。使抽象的概念再得以再現。那麼，如何使學生達到這一點呢？
一、概念的引入
1、聯絡實際事物或實物，模型介紹，對概念作唯物的解釋。恩格斯指出：「數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的」。
數學**於客觀世界，應用於客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現實世界得來的感覺經驗，數學概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個意義上來說，形成準確概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富（不是零碎不全）和合乎實際（不是錯覺）的感覺材料。
因此，在數學概念的教學中，要密切聯絡數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，讓學生觀察有關的事物、圖示、模型的同時，獲得對所研究物件的感性認識，逐步認識本質，建立概念。
就拿我在教學中舉例來說，在講平面直角座標系時，可以用電影票上的排號引入。「負數」可用零上幾度與零下幾度、前進幾公尺與後退幾公尺、收入多少元與支出多少元等等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的例項，同時也可以結合圖示的直觀進行分析，讓學生看到也感到，數學就是**於生活。
恰當地聯絡數學概念的原型，可以豐富學生的感性認識，有利於理解概念的實際內容；同時也有助於學生體會學習新概念的目的意義，弄清每一概念是從什麼問題提出的，又是為了解決什麼問題的，從而激發學習新概念的主動性和積極性。
2、用模擬的方法引入概念。模擬不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。就拿我在教學中舉例來說：
在講分式的基本性質的引入，我就是通過具體例子引導學生回憶以前小學中分數通分、約分的依據——分數的基本性質，再用模擬的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識，同時容易接受和掌握新知識。
3、在學生原有的基礎上引入新概念。概念的定義當中，有一種定義方式叫屬加種差定義。種概念的內涵在屬概念的定義當中已被揭露出來。
所以只要抓住種概念的本質特徵（即種差）進行講授便可以建立起新概念，比如在引導學生學習四邊形後，只要把平行四邊形的條件特殊後便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是儘管同一數學概念可以有多種不同的定義，但在同一數學體系中，一般只能採用乙個定義。事物方面的本質屬性，可以由所給的定義推出，作為性質定理處理。
這樣分析後，讓學生在大腦中形成這些概念間的聯絡與區別，對知識的掌握很有條理性。
4、從數學的本身內在需要引入概念。在學生的歷程中，以及人類史上數學的發展，概念都是在不斷的需求中引進的。比如人類起初沒有數的概念，便用結繩的辦法記數，當有了自然數的概念後，記數問題解決了，可是在減法中自然數不能滿足，便引入負數。
當作除法時，整數不夠用了，便引入了分數，使數擴充套件為有理數。但進一步學習，計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數了，又引入了無理數。通過這樣的講述，讓學生切身的體會到了，數學確實**於生活，又服務於生活。
這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發學生的求知慾。
二、概念的形成
概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。是人們在長期的生產實踐中，抓住事物的本質屬性而總結出來的。在給學生講課中，在引入階段教師必須對概念的形成過程，對概念的本質屬性剖析徹底，然後用定義將其揭示出來，這樣學生才能知其然，更能知其所以然。
1、注重概念的形成過程。注重概念的形成過程，符合學生的認知規律。在教學過程中忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的「條文加例題」，對概念的理解是極為不利的。
注重概念的形成過程可以完整的、本質的、內在的揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時能培養學生從具體到抽象的思維方法。
例如：我在初中數學教學中，講授單項式的概念的建立，展示知識的形成過程如下：第一，讓學生列代數式：
⑴表示正方形的邊長，則正方形的周長是表示長方形的長和寬，則長方形的面積是表示正方體的稜長，則正方體的體積是表示乙個數，則它的相反數是某行政單位原有工作人員 m人，現精簡機構，減少25%的工作人員，則精簡________人；⑹某商場國慶七折優惠銷售，則定價n 元的商品售價________元；第二，讓學生說出所列代數式的意義；第三，讓學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何運算特徵。揭示各例的共同特徵是含有「乘法」運算，表示「積」；第四，引導學生抽象概括單項式的概念。講解「單獨乙個數或乙個字母也是單項式」的補充規定，強調學生引起注意。
這樣的講授師生互動性強，充分調動了學生的積極性和主動性，由淺入深的展示了單項式概念的整個形成過程，既不枯燥乏味，又學了新東西，很符合新課標的要求，體現了素質教育的新理念。
2、抓住概念間的聯絡與區別。數學概念不是孤立的，存在著橫關係和縱關係。橫關係表現為並列關係，應利用對原有概念的理解，區分易混淆的概念；縱關係表現為從屬關係，啟發學生進行系統歸納，能讓學生明確概念的聯絡與區別。
例如：點到直線的距離概念，應與兩點間距離概念比較，找出共同點和不同點。共同點：
這兩個距離都指相應的兩點間的線段的長；不同點：相應的兩點取法不同。對於同種概念的比較，通過分析，抓住其本質特徵，以求對概念的透徹了解。
3、舉正、反例，弄清楚概念的內涵與外延。在形成概念的抽象規定前，主要是為了讓學生獲得概念的內涵，所出現的實際例子中的一些概念本質無關的性質，會對概念的建立起著干擾作用。因此在這階段的教學中，要想降低學生的心理干擾，有必要從概念的外延的角度分析概念。
讓學生從較難的例項中分離出概念的本質。例如：講了因式分解後，要舉例子讓學生識別，那是因式分解？
如：講了圓周角概念後，及時利用圖形舉例，加以剖析，這樣促使學生直觀地抓住概念的本質。那是圓周角？
這樣，講授概念後及時地舉出正、反例子或與該知識容易走入誤區的有關例子，有效地讓學生加深理解，從而正確運用概念做題。這也是我在教學中深有體會的一點小經驗。
4、揭示概念中的每一詞、句的真實含義。有的概念敘述簡練，寓意深刻；有的用式子表示，比較抽象。對於這類概念的教學，只有在具體操作中認真理解每一詞、句，深刻揭示其真實含義，才能讓學生深刻的把握概念。
如：在學習了不等式的解後，有這樣一道題：試寫出幾個不等式 <16的解。
有的學生得到了這樣的結果：12<16；13<16。而仔細分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知數的取值範圍，它一般是乙個或幾個數值範圍的無窮多個數，反映在數軸上，則是無數個點的集合。
而12<16；13<16是具體的不等式，不夠成它的解。
5、注重概念的比較。有比較才能鑑別。數學中有很多概念是相似的，很容易混淆。
對於容易混淆或難以理解的概念，應運用分析比較的方法，指出它們的相同點和不同點，有助於學生抓住概念的本質。
有些概念從表面上看好象差不多。例如：乘方與冪，平方和與和的平方，數與數字，大於與不小於，正數與非負數，直角與90°，等學生常常分辨不清。
教學時要幫助學生從概念的內涵和外延上區分，找出它們的異同。如「乘方」與「冪」這兩個概念，可以比較它們的內涵，前者是指求若干個相同因數的積的運算，後者是指乘方的結果；既表示乘方運算的式子，讀作 x的n次方，也表示乘方運算的結果，讀作x的 n次冪。又如「直角」與「90°」，這兩個概念，可以比較它們的外延，前者是指角的名稱，後者是指角度或弧度的量數。
再如「都不」與「不都」這兩個詞語，可以從內涵和外延的結合上進行比較。「都不」是對所考察物件的全體的否定，只指一種情形； 「不都」是對「都」的否定，它與「至少乙個」不具有某種屬性是同乙個意思，一般包括多種可能情形。比如，「都不為零」就是；而「不都為零」與「至少乙個不為零」是同義詞。
這些概念看似很容易混淆，但經過仔細分析，我們還是很容易掌握其本質的。這些也是教學要求務必掌握的。更是考題中的必考知識點。
基於這種情況，教師對其分析比較的深刻，是很有必要的。這樣才有助於學生更牢固、更深刻的體會各個概念。
三、 概念的鞏固和發展
由於數學概念具有高度的抽象性，這就為牢固掌握它帶來了一定的難度，再加上數學概念較多，不易於記憶。
1、鞏固概念的教學就顯得很重要。我在教學中是這樣做的，每學習完概念，讓學生通過分析、理解、掌握概念。教師通過提問檢查學生掌握情況。使學生從本質上掌握這一概念。
2、在運用中進一步理解概念。比如，我聽過一節習題課，是老師講授完函式概念後，進而學習一次函式、正比例函式及二次函式，為了讓學生對比、記憶、掌握就要求學生做以下習題：
練習1：下列各函式中，哪些是一次函式，哪些是正比例函式，哪些是二次函式？
練習2：已知函式，當 x是怎樣的數時，它是正比例函式，一次函式，二次函式？
練習 3：當 a是什麼值時，函式y 是關於 x的一次函式？
在講授這三類函式的運用過程中，作為教師應指導學生運用這三類函式的概念進行分析，讓學生積極主動地辨析，認清這三類函式的固有的本質特徵，促使學生更深刻地理解並引導學生自我糾正理解中的錯位，使學生頭腦中初步獲得的知識得到加深和鞏固。
以上所談數學概念的教學，是我結合所學知識的總結，同時我在教學中也是這麼實踐和運用的，得到了本學科老師的指點和一些認可，更收到了很好的教學效果，深受學生們的好評。
關於數學概念的教學，一直是教學研究中的乙個重要課題，本文只是學習《中學數學教材教法》、《教育學》、《教育心理學》及結合將近幾年時間的教學，**一些自己在教學中的認識和看法與大家共享，對有些概念的教學不一定適用，況且教學一直是因人而異，因材施教。因此，在教學實踐中，應不斷加強教學研究，加強學術交流，不斷提高數學概念的教學質量，這更是執教者的共同奮鬥目標。
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數學概念教學的幾點反思
遼寧省試驗中學張海平 傳統的數學教學模式一般是重解題輕概念,而在新課標的要求下，高中數學概念課的教學,要堅持以人為本的教育理念,尊重學生的主體性,激發學生學習概念的興趣 讓學生體會概念產生的源頭,親歷概念形成的過程 自主抽象概括形成概念,自覺應用概念去解決問題.一 提出問題 數學概念是客觀物件的數量...