集備的思考
實驗中學的老師是我最親愛的兄弟姐妹，您們似微風吹醒我的心靈。有些話很想和老師們交流一下，想法很簡單。都是為了實驗中學。
（1） 不能流於形式（無效）、不能過於形式（低效）；突出高考研究，重難點分析，典型題目處理（文科未必不能舉一反三），有主講人，有評課等；提醒：期中考試進度問題。
（2） 「研究」。我覺得「教無定法，學無定式」是有道理的。-----見後面材料（花好月圓、王勇等）
看到這些問題，不知道您是什麼感覺。反正我是很「汗顏」（不過由於是我的學生也很驕傲）！王勇的「創作」是因為課堂上我給了他時間（學生本身有反思總結創新的權利與責任，還給他們！
）我不經意的一句話觸動了管欣同學的靈感，因為我沒有給出題目而是給了個問題！不要以為我們說的都是對的，請問這個世界什麼是對的？1+1=2能證明嗎？
（哥德**的1+1=2並不是實數加法）愛因斯坦相對論一定程度推翻了牛頓定律，那麼愛因斯坦假說一定對？高等幾何問題呢（黎曼幾何的公設是平行線有交點）？ 「問題」---有效的問題（高效地利用）是學習的核心。
題目等只是載體。「問題意識」是個前提。
（舉例極值點問題）
有一天數學辦公室裡老師們在討論「」在做的時候「後需要檢驗嗎？」。的確，我們數學題中幾乎找不到需要檢驗的。
「」，我們有問題何愁題目？題目只是問題的載體，做了很多題也未必解決真正的問題！
貴在問題意識：
（舉例萬岱）有一次萬岱的數學解答題的結果錯了。我問她：知不知道數學的結果很重要？為什麼不檢驗（非檢查）？怎麼檢驗？。。。。。。從此以後萬岱幾乎沒有算錯過！
（舉例吳聰聰---文自修）
已知數列滿足：，求數列最大項；
此題常規方法有兩種：一是先求再求最大項；而是分析奇偶推導奇數項單調性；但是吳聰聰同學提出：
注意：此時我們一般都會「正常的」求出，但是吳聰聰提出： 0，搞定！
（舉例「覆水難收」）
命題人：韓特（文自修）
您覺得此題比高考題水平低嗎？這就是學生的作品！
我們是否沒有重視「問題」與「問題意識」？至於你有沒有，反正我有這個問題的存在。教學無止境，當你覺得自己有一套成功做法、水平很高的時候也許恰是你需要「創新」、「研究」、「反思」的時候。
如果老師不具備或者淡化這一點，我相信學生也會如此。乙個沒有創新意識、不會反思總結的學生，並不是高校希望的一本學生，也不是祖國期待的人才！當學生們忙於「作業」時，一切均被「扼殺」。
我有時候坦誠和學生說：「你們太優秀了。你們覺得老師辛苦、老師都是為了你，因此一切都聽老師的。
其實，我很多時候都在「誤人子弟」，我剝奪了你們很多「反思總結」的時間」。「我們可愛的學生天真覺得很充實，因為做了很多題目，但是她們卻不知道因此失去了多少「問題」！我有個看法：
從考試說明的角度幾乎所有的教學材料都有可以刪的地方（包括教材）。敢於刪題才真正體現乙個老師的水平而非盲目大量補充題目。
問題意識的舉例
應該說「問題意識」不是一種具體的公式、方法，因此他可能會有很多形式，它的形成過程至少需要老師強制引導半年以上（小班），因為這是個積累的過程，而且這個過程裡需要有熟練的知識為支撐且要善於交流、對比、悟！往往我們在改錯、整理、回顧、反思時是很好的培養問題意識的載體！下面我就舉個例子來談談問題意識：
10月月考的13題
（法一）變角：
注：此法減少未知角（減少未知量），變成乙個變數（）的問題，往後用到的是最基本的公式，不需要變形、結論之類的東西。可以說只要將變數變成後，。。。。。。四個字「水到渠成」！
（法二）變名：
注：此法由不熟變熟（切化弦）。。。四個字「水到渠成」。
（法三）變式：
注：此法需要變形公式或結論，不是從最基本的公式出發，不具備普遍性。
（這個題目很「經典」，相信很多非數學老師也會有印象，不知道你們的老師當年是怎末處理的？反正我的數學老師將它作為公式變用的例子講解給我們，而且只講解了法三。現在看看如果只**三的話這個題目講了反而起負作用。
面對2023年山東文科17題（見下面）時法三反而做不出來，而且8年高考法三從未出現，考試說明也沒有要求）
問題1：此題變成呢？。。。是否有一般規律？三法是否依然可行？
問題2：此題變成呢？。。。是否能求？三法是否依然可行？
問題3：此題變成呢？。。。是否能求？三法是否依然可行？
問題4：三種方法的順序為什麼這樣？其他題目是否如此？能否找到題目對比？如：
對比：（顯然此題「變角」優先！你還能找到或編出類似題目？
積累吧）問題5：吳超然同學通過檢查發現自己的結果「1」是不對的，最終她改過來了。我們想：
考試時我們不准檢查那麼如何檢驗呢？其實是顯然的事情，吳超然做完就應該知道答案不對。為何需要要檢查？
問題6：此類題目高考高不考？翻閱8年山東高考題一題沒有！而且不要說此型別就連涉及正切的題目也只有3道：
（2012文科17）在△abc中，內角所對的邊分別為，已知
（2007文）17．在中，角的對邊分別為
問題。。。。。。以上問題貴在問題的意識，至於結果即使自己不能完成也可以通過老師、同學完成，總之：貴在問題。
有些題目講不好的話還不如不講,可能起反作用。題目多不意味著解決問題多。
問題意識再舉例
下面是我根據2023年青島一模題為靈感編的一道題：
下面是2023年青島一模後 「王勇」根據我的題目編的一道題：
解：由題意知：
（此題命題靈感為「方程作和」，因為有個問題「解析幾何就是聯立韋達定理」？結果我們就是能「創造」題目！，令人震撼的是：
我們的靈感是「三式相加」，結果2011重慶高考題居然也是「三式相加」！）
（2011重慶高考20題（2）問，共21題）橢圓，設動點p滿足,其中m,n是橢圓上的點。直線om與on的斜率之積為。問：
是否存在兩個定點，使得為定值。若存在，求的座標；若不存在，說明理由。
解：設，,則由得
，即，設分別為直線om，on的斜率，由題意知，，
因此，又，
=20我們知道，數學題千變萬化，題型推陳出新，能夠**到「方向」已屬不易！王勇同學命題構思的細節與高考題完全一樣，估計我們專業的數學老師們也會「震撼」！儘管此題有一定偶然性，也非刻意為之。
當時我們的想法很簡單：就是有問題！什麼問題呢？
解析幾何考察方程思想的方式就只能是「聯立韋達定理」？為什麼中點問題可以作差？為什麼2011青島一模的解析幾何不好聯立時同學們做得如此之差？
為了引起同學們的重視我們是否可以製造出做和的題目？。。。。。。由於有問題我們最終還是實現了題目。其實，我們當時甚至連方程做積也研究出來了，名叫「愛人同志」。
這些題目形成了乙個專題「解析幾何之**的翅膀」。其實，這些「作品」也是我與那屆小班最珍貴的回憶，很快樂。
我個人感覺我們教學中還是給與學生整理改錯反思總結的時間、空間、指導較少，有時候會盲目追求題目數量，甚至有「多做題說不定考試會遇到（小考）」、「題目少了時間被其他科占去怎麼辦？」。。。。。。我想這也許是現實的。
但是我們畢竟不能沒有追求，事實證明數量不是唯一的，它只是個必要條件。至少，我們可以把重要的反思與反思指導多放在課堂、精選題目，其實也不見得作業量會少多少。有時候題目多了我們的課堂就只能追求數量淡化質量。
我覺得敢於「刪題」是一種老師必備的能力。補充題多未必是好事。課堂上多給學生一些反思、改錯、總結、發現問題的時間吧。
每節課保證一道題「精講」，通過這一道題給同學們更多的問題，也給他們反思的空間、時間與指導！
花好月圓------月有陰晴圓缺，愛國情懷不變！
花好月圓詳細解答
此題獻給偉大祖國！當我腦海裡想著「美女」、狂聽周璇的「花好月圓」的歌等時候遲遲不能製造「花好月圓」，當我希望以此體現愛國情懷時只用了乙個小時就製造出「花好月圓」！相信此題還有更大思考空間。
痴情笑我凡俗的人世終難解的關懷！
我想起了偉大愛國詞人蘇軾。中國及中華民族還沒有強大到不需要「愛」的程度！同學們是當代有為青年的傑出代表，愛國、激情、「創新」、追求價值理應是你們的責任。
即使追求名利到了國家最高領導人的程度如果沒有愛國情懷也不會有太大「價值」！「創新」是乙個民族的靈魂！祖國正值需要人才之際！
努力奮鬥吧，不止為自己！
對比我自己：如果我現在離開這個世界有兩件事我覺得有「價值」：一是我的學生創造了「價值」；二是我曾經不計名利的為教育事業（高考）做出過一點點研究。
新「花好月圓」
（管欣作品---其實，此題管欣同學就是因為我說了句話：直線含乙個引數恆過定點？含兩個呢？產生靈感）
此刻生命在凝聚！
此題為管欣（2011理科小班）同學專家級作品！儘管「人為雕琢痕跡較明顯」、「技巧性略大」但是絲毫不能掩蓋管欣同學的偉大研究精神，更不能掩蓋管欣同學的偉大愛國情懷。21世紀中國最需要什麼？
沒有優秀的學術氛圍怎會誕生「管欣」呢？為我們自己加油喝彩吧！為祖國偉大復興努力吧！
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