錦屏縣平秋民族中學數學組范國屏
一、活動主題的確立
我所任教的初一(2)班,學生活潑熱情，思維活躍，對新鮮事物充滿好奇感，自我感覺良好。但是在學習習慣和學習意志上有所欠缺，既輕視基礎，又怕麻煩和困難。解二元一次方程組是學生必須掌握的一項基本技能。
通常情況下，認為學生只有通過重複，機械的練習才能獲得這一技能。而重複機械的練習常常使學生覺得枯燥乏味，反而影響了學生對數學的學習態度與情感。怎樣才能讓學生更好地學習與掌握這一基本技能，並在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展呢？
在學生們學完了用代入法、加減法解二元一次方程組後，我進行了一次有益的嘗試。
二、活動準備：
數學學習，激發學生的學習的主動性，使學生自覺學習數學，在各種數學實踐活動中提高自學能力。而數學活動課正體現了以學生為主體的教學觀念，有助於激發他們的學習興趣，提高課堂效率。正如布魯諾說的，「學習的最佳動力乃是對所學材料的興趣」，愛因斯坦也說，「熱愛，是最好的老師」 。
數學活動課也適合初中學生對未知領域充滿著強烈的好奇心和探索欲、對成功充滿著強烈的渴望欲的心理特點，採用這種靈活多變的方式，更有利於激發他們的鬥志，挖掘他們的潛力。
三、指導老師：
七（2）班范國屏老師組織相關學習與活動
四、活動內容、目的及其重難點
活動內容：活動課教學案例（人教版義務教育課程標準試驗教科書七年級數學下冊第116頁數學活動）
活動目的：探索二元一次方程組的圖象解法
活動重點：二元一次方程組的圖象解法
活動難點：建立模型，解決問題
活動準備：多**課件二元一次方程組的圖象新聞資訊圖吸菸人數
五、活動實施過程：
本課設計了二個活動。（1）探索二元一次方程組的圖象解法。（2）吸菸有害健康與二元一次方程組的解法
【活動的過程】
（一）、創設情景提出問題
1.提出問題，激發**慾望
（多**顯示：①x－y＝0 ②x＋y＝2 還可變形：x＝y x＝2-y）
請看大螢幕，這兩個二元一次方程各有多少個解？你能把它們的乙個解用平面直角座標系中的點表示出來嗎？請動手畫一畫.
師：看來有不少學生已經找到了解決問題的辦法，哪位同學把你的解法讓我們看一看？先寫出了方程的三到四個解，然後把x的值作為橫座標，把y的值作為縱座標，就能夠在平面直角座標系中描出相應的點了，這樣就可以用平面直角座標系中的點來表示二元一次方程的解了.
生：我有乙個疑問，在平面直角座標系中描出有限個點，而二元一次方程有無數個解，怎樣才能把乙個二元一次方程的解全部用平面直角座標系中的點表示出來呢？
師：你提出的問題很有價值！這正是我們這節課首先要研究的問題.請同學們多寫出幾個二元一次方程的解，再在平面直角座標系中描出它們相應的點，觀察你描出的點，你有什麼發現？
2.大膽猜想，引導發現結論
師：好了，大家都已經畫出了相關圖形，現在就請你們把自己發現的規律說一說.
生：我在平面直角座標系中描出了方程x－y＝0的一部分解，並且過其中的兩個點畫了一條直線，我發現我描出的點都在同一條直線上，這條直線經過原點，而且平分第
一、三象限的夾角.我覺得這條直線上所有點的座標都是二元一次方程x－y＝0的解.
師：為什麼呢?
生：我在這條直線上找了乙個點（3，3），然後把x＝3，y＝3代入方程x－y＝0中，方程的左右兩邊的值相等.
師：除了座標為整數的以外，還有嗎？
生：有,例如點（2.5，2.5）的座標也滿足方程x－y＝0.
師：你們還有其他的發現嗎？
生：以方程x－y＝0的解為座標的點都在我畫的這條直線上，例如，我取x＝4.5，y＝4.5，然後描出點（4.5，4.5），這個點恰好在所畫的直線上.
師：大家通過自己動手描點、畫直線，觀察、**出了一些規律，哪位同學能夠把同學們的發現給予歸納？我認為以二元一次方程的解為座標的點都在同一條直線上，而且這條直線上任意一點的座標都是這個二元一次方程的解.
我們把剛才所描的點的全體叫做二元一次方程x－y＝0的圖象，那麼方程x－y＝0的圖象會是什麼呢？
生：直線！
師：剛才同學們都是以方程x－y＝0為例來闡述的，對於方程x＋y＝2是否也有同樣的結論呢？
生:老師，我明白了.既然二元一次方程的圖象是直線，而直線上有無數個點，這些點的座標都是二元一次方程的解，這樣就把二元一次方程的無數個解都在平面直角座標系中表示出來了.
3.應用結論，探索形成方法
師：二元一次方程的圖象是直線，要快速的畫出乙個二元一次方程的圖象，採取什麼方法好呢？
生：描兩個點，因為兩點確定一條直線.
師：看來大家還有話要說，就請你們在小組內進行討論，究竟採取什麼辦法最好.大家找到最好的辦法了嗎？
生:我組認為最好描兩個點，而且我們還認為畫方程x－y＝0的圖象時，最好描（0，0）和（1，1）這兩點，因為計算簡單；畫方程x＋y＝2的圖象時，最好描(0,2)和（2，0）這兩點，因為這兩個點在座標軸上，描點方便.
師：這樣看來，只要同學們多觀察、多思考，就一定能發現有價值的可以推廣的規律，說不定將來就要學習各位發現**出來的知識呢！經過剛才的**，我們可以看出：
二元一次方程的圖象是直線，直線上有無數個點，而二元一次方程有無數個解，無數個解與無數個點，請看大螢幕.
(電腦顯示)
4.動手實踐，發現猜想
師：現在就請你們利用我們剛才發現的結論，在同乙個平面直角座標系中畫出二元一次方程組中兩個二元一次方程的圖象，根據圖象你能得出這個二元一次方程組的解嗎？
師：看來，大家借助前面得到的結論已經畫好了圖象，就請同學們把各自的想法在小組內交流，我們看哪些小組把問題研究的最好.
5.學術匯報，質疑答辯
為了給學生充分表現的機會，教師組織學生進行研究匯報，在全班開展答辯活動，使學生在答辯中暴露思維，張揚個性，達到思維碰撞的目的.
師：相信很多同學已經有了自己的見解，下面，學術匯報開始，各小組安排好匯報人員，下面聽匯報的同學要認真思考，然後向匯報人員提出質疑，進行辯論.全班分為8個小組,來討論.
生：我組觀察圖象後發現：二元一次方程2x＋y＝4的圖象和x－y＝－1的圖象相交於一點，經過我們認真分析，確認這個交點的座標是（1，2），我們認為二元一次方程組的解就是，而且我組認為乙個二元一次方程組的解就是其中兩個二元一次方程的圖象的交點座標.
下面請大家對我們組的結論提出質疑.
生：同學，你怎麼肯定就是方程組的解呢？把x＝1，y＝2分別代入方程2x＋y＝4和x－y＝－1中，發現這兩個方程的左右邊的值相等，所以是方程組的解.
師：第3小組的匯報很精彩，他們已經發現了二元一次方程組的解與方程組中兩個二元一次方程的圖象間的關係.其他小組還有別的想法嗎？
生：我組對二元一次方程組中兩個二元一次方程的圖象進行了分析，發現它們的圖象是平行的，沒有交點，我們解方程組，它無解，我們討論後認為圖象沒有交點，圖象代表的二元一次方程沒有公共解，方程組就無解.
師：經過我們的集體合作，交流，發現二元一次方程組有唯一解的時候，我們所畫的兩條直線就相交，即有乙個交點，請看大螢幕！（電腦顯示）
方程組有唯一解，兩條直線相交，交點的座標就是二元一次方程組的解，這就是數與形的美妙結合，在數學史上，最早發現這種美的是法國著名數學家笛卡兒.
6.課外延伸
我們已經研究得出了如果兩直線相交，那麼這個交點的座標就是這兩條直線所代表的二元一次方程組的解；第5小組的同學還發現如果兩條直線平行，那麼這兩條直線所代表的方程組就無解.那麼，如果兩條直線剛好重合，則這兩條直線所代表的方程組的解又如何呢？請用方程組進行研究.
活動2、吸菸有害健康與二元一次方程組的解法
1. 探索資訊中的問題與我們的關係
2023年的統計資料顯示，全世界每天平均有8000人死於與吸菸有關的疾病，我國吸菸者約3億人，佔世界吸菸人數的四分之一.比較一年中死於與吸菸有關的疾病的人數佔吸菸者總數的百分比，我國比世界其他國家約高0.1％.
師：結合資訊中內容，大家盡可能提出有關的數學問題，在小組內交流.
2. 提出問題
生：你能用**反映資訊中的資料嗎？全世界吸菸人數有多少？世界其他國家吸菸人數是多少？我國及世界其他國家一年中死於與吸菸有關的疾病的人數分別是多少？
師：剛才這些小組的同學提出了不少精彩的問題，哪些同學能解決這些問題呢？
學生已經在各自小組內相互交流自己的想法.
3. 建立模型，解決問題
我可以用**來歸納資訊中的問題.
生：因為我國的吸菸者約3億人，佔世界吸菸人數的四分之一，所以全世界的吸菸人數為12億人，世界其他國家的吸菸人數為9億人.
生：我可以通過設未知數，把生4的**進行補充.設我國一年中死於與吸菸有關的疾病的人數為x人，世界其他國家一年中死於與吸菸有關的疾病的人數為y人，則有下表：
再根據新聞中的其他資訊我就可以列出二元一次方程組，
解這個方程組就可以解決資訊中的問題.
我可以只設乙個未知數，列一元一次方程來解決生3的問題.設我國一年中死於與吸菸有關的疾病的人數為x人，則世界其他國家一年中死於與吸菸有關的疾病的人數為（8000×366－x）人，這樣就可以列乙個一元一次方程：來解決生3的問題了.
師：同學們的想法都不錯.通過計算我們發現了已知統計資料中隱含的更多的資訊,借助**,數量關係一目了然!那麼,由計算結果你們有什麼感想嗎?
生:同學們吸菸有害健康.中學生不能吸菸,
4.拓展應用
通過以上的研究，還能得到哪些資料？
可以得到我國及世界其他國家一年中平均每天死於與吸菸有關的疾病的人數.
可以得到全世界一年中死於與吸菸有關的疾病的人數佔吸菸者總數的百分比.
看來只要我們善於研究，就可以發現更多的隱含的資訊.就請同學們在課後從報刊、圖書、網路等再蒐集一些資料，分析其中的數量關係，編成問題，看看能否用所學的數學知識解決.
六、成果交流與展示：
通過今天的活動，我學會了畫二元一次方程的圖象.畫乙個二元一次方程的圖象只需描兩個點就可以了.我學會了用畫圖象的方法求二元一次方程組的解.
我知道了數形結合的研究方法，還知道了這種方法最早是由法國數學家笛卡兒研究得到的.用**反映數量關係簡潔明瞭.現實生活中有許多問題可以用我們所學的數學知識來解決.
數學活動課知識教案
數學活動課知識 三階幻方 一 教學目標 1.知道三階幻方正中的數與四角的數之間的關係 2.知道三階幻方正中的數與幻和之間的關係 3.利用三階幻方的結構特點，會填幻方。二 重點 幻方正中數的特點 與其他數的關係 三 難點 利用解方程的方法，已知幻方中的兩個數求某個未知數。四 教學過程 一 找規律 1....
演講活動課教學設計
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