1.舉列說明怎樣用代入法和加減法解二元一次方程組:
例1:解方程組
分析:對於方程組中的②中,有乙個未知數的係數為1,因此可以把②變形為x=13-4y,用代入法消去方程①中的未知數x,從而求出y的值.
解:由②,得x=13-4y ③
把③代入①,得2(13-4y)+3y=16
5y=-10
y=2 把y=2代入③,得x=5
所以原方程組的解是
例2:解方程組
分析:未知數的係數沒有絕對值為1的,也沒有哪乙個未知數的係數相同或相反,我們觀察可以發現,x的係數絕對值較小,因此,我們找到2和3的最小公倍數6,然後把①×3,②×2,便可將①②的x的係數化為相同,這樣通過相減就可以把未知數x消去.
解:①×3,得6x+9y=36 ③
②×2,得6x+8y=34 ④
③-④,得y=2
將y=2代入①,得x=3
所以原方程組的解是
用代入法和加減法解二元一次方程組時,「代入」與「加減」的目的就是「消元」，化「二元」為「一元」。
2.用二元一次方程組解決實際問題
例3:某商店購進一批襯衫,甲顧客以7折的***格買了20件,而乙顧客以8折的***格買了5件,結果商店都獲得利潤200元,求這批襯衫的進價是多少元?標價是多少元?
分析:利潤=售價-進價.問題中的兩個等量關係為:
①當商店把20件襯衫賣給甲顧客時的相等關係是(標價×70%-進價)×20=200;②當商店把5件襯衫賣給乙顧客時的相等關係是(標價×80%-進價)×5=200.由此可以發現兩個等量關係中只涉及到標價和進價不知,故可直接設出標價和進價.
解:設這批襯衫的進價為x元,標價為y元,根據題意,得
化簡方程組,得
②-①,得 0.1y=30 y=300
把y=300代入①,得0.7×300-x=10 x=200
所以方程組的解為
答:這批襯衫進價是200元,標價是300元.
例4:某超市**的某種茶壺每只定價20元,茶杯每只定價3元,該超市在營銷淡季特規定一項優惠方法,即買乙隻茶壺贈送乙隻茶杯,小明花了170元,買回茶壺和茶杯一共38只,問小明買回茶壺和茶杯各多少只?
分析:先要聯絡實際,結合生活經歷去審題,弄清數量關係.必須明白在買回的茶杯中,有一些是商場贈送的,不需要花錢,而這個數目恰好是買回茶壺的數目.
問題中的兩個等量關係:茶壺隻數+茶杯隻數=38只;買茶壺的錢+買茶杯的錢(送的除外)=170元.
解:設小明買回茶壺x只,買回茶杯y只,則茶杯數目中花了錢的為(y-x)只,根據題意得,
解得答:小明買回茶壺4只,茶杯34只.
在上面設未知數時採用了直接設法,也可採用間接的方法設未知數,如:
設小明買了茶壺x只,茶杯y只(不包括贈送的),根據題意,得
解得x+y=4+30=34
答:小明買回茶壺4只,茶杯34只.
師生共析:用方程組解決實際問題時,應先分析題目中的已知量、未知量是什麼，各個量之間的關係是什麼，找出它們之間的相等關係，列出方程組，然後求出這個方程組的解。
用方程組解決實際問題的主要步驟為：
(1)弄清題意和題目中的等量關係，用字母表示題目中的兩個未知數。
(2)找出能夠表示問題中全部含義的兩個相等關係。
(3)根據這兩個相等關係列出相關的代數式，從而列出方程並組成方程組。
(4)解這個方程組並求出未知數的值。
(5)根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理。
(6)寫出符合題意的解。
3.做一做
(1)判斷下列方程(或方程組)是否為二元一次方程(組),並說明理由.
①3x-4y=5 ②2x-=1 ③ ④
(2)若方程組與方程組有相同的解,求a、b的值.
(3)若及都是方程ax+by+2=0的解,試判斷是否為方程ax+by+z=0的又乙個解?
[答案:(1)①是二元一次方程 ④是二元一次方程組 (2)a=4,b=-1 (3)是]
4.本章知識體系
(三)歸納總結,知識回顧
通過對這一章所學知識的系統總結,我們已能從實際問題情境中加強對概念、方法意義的理解,掌握了解二元一次方程組的方法及所滲透的重要的數學思想.
作業設計
(一)雙基練習
1.已知x=1-m,y=2-3m,用y的代數式表示x的式子是
2.已知是方程組的乙個解,則(b-a)3
3.乙個三位數的個位數字是7,十位數字與百位數字之和為3,若把個位數字移到首位,則新數比原數的5倍還多77,求這個三位數.
(二)創新提公升
4.某中學新建了一棟4層的教學大樓,每層樓有8間教室,進出這棟大樓共有4道門,其中兩道正門大小相同,兩道側門大小也相同,安全檢查中,對4道門進行了測試:當同時開啟一道正門和兩道側門時,2分鐘內可以通過560名學生;當同時開啟一道正門和一道側門時,4分鐘可以通過800名學生.
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?
(2)檢查中發現,緊急情況時因學生擁擠,出門效率將降低20%,安全檢查規定,在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離.假設這棟大樓每間教室最多有45名學生,問:建造的這4道門是否符合安全規定?
請說明理由.
(三)**拓展
5.甲乙兩人現在年齡之和為98歲,當甲的年齡是乙現在的年齡的一半時,乙恰是甲現在的年齡,求甲、乙現年各是多少歲?
二元一次方程組小結
二元一次方程組知識點 1 二元一次方程的定義 含有兩個未知數，並且未知數的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2 二元一次方程組的定義 把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了乙個二元一次方程組。3 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次...
二元一次方程組
1 方程組的解是 a b c d 2 設方程組的解是那麼的值分別為 a b cd 3 在等式中，當時，a 23b 13c 5d 13 4 關於關於的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是 a 0b 1c 2d 5 方程組，消去後得到的方程是 ab cd 6 二元一次方程4x 3y 12，當x 0，...
二元一次方程組
二元一次方程組單元測試題 班級 學號 姓名 一 填空題 每小題3分，共24分 1 由方程可得到用表示的式子是 2 已知是方程的解，則 3 如果與互為相反數，那麼 4 如果,那麼的值是 5 如果方程組與方程y kx 1有公共解，則k 6 方程在正整數範圍內的解是 7 有大小兩種原子筆，3枝大原子筆和2...