溫十五中魏萬中
《數學科考試說明》規定，數學科考試的宗旨是：測試中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法；考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力。
一、《數學科考試說明》對高考數學能力要求
1. 邏輯思維能力: 「會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和模擬進行推斷；能準確、清晰、有條理地進行表述。
」這是《考試說明》對「邏輯思維能力」的三個層次的說明，這三個層次體現在解題過程中，表現為：能正確領會題意，明確解題目標；能尋找到實現解題目標的方向和合適的解題步驟；能通過合乎邏輯的推理和運算，正確地表述解題過程。
2．運算能力:「會根據概念、公式和法則進行數、式和方程的正確運算和變形；能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對資料進行估計，並能進行近似計算。」這是《考試說明》對「運算能力」的要求。
準確是運算的最基本的要求，正確地記憶和運用運算公式及法則，是運算準確的前提，是「運算能力」第一層次的要求。要使運算能合理、簡捷，對公式和法則做到能正用、反用、變用和活用，尋找捷徑，迅速獲得運算結果，這是「運算能力」第二層次的要求。注意運算與推理的結合，當然運算也是一種推理，這裡指的是運算中考慮可能的推理，互動使用運算與推理，通過推理簡化運算過程或尋找更為合理的運算程式，這是運算能力的更高層次的要求。
3．空間想象能力:「能根據條件畫出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形的基本元素及其相互關係；能對圖形進行分解、組合與變形」是《考試說明》對「空間想象能力」的要求。立體圖形畫在平面必然與實際圖形產生差異，容易造成錯覺，正確認識各元素的空間位置和圖形的空間結構；空間想象能力的第二層次表現為能準確領會「點線—線線—線面-—面面」之間的聯絡，並能就解題的根據、需要，對這些關係加以轉化，多數情況是把給出的條件轉化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題；空間想象能力的第三個層次，是能對題中給出的圖形進行分割一分解，組合一拼補，變形一轉換、位移或從不同視角觀察圖形，從而尋找出解題的最佳方法。
4．分析問題和解決問題的能力:「能閱讀、理解對問題進行陳述的材料，能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，並能用數學語言正確地加以表述」是《考試說明》對「分析問題和解決問題的能力」的要求。這裡所說的要解決的問題，包括純數學問題和實際應用問題。
對於純數學問題，分析和解決問題的思維活動表現為：(1)能從題目的條件中提取有用的資訊，從題目的求解(或求證)中考慮需要的資訊；(2)能在記憶系統裡儲存的數學資訊中提取有關的資訊，作為解決本題的依據，推動(l)中資訊的延伸；(3)將(1)、(2)中獲得的資訊聯絡起來，進行加工、組合，主要是通過分析和綜合，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋找正反兩個方面的知識「銜接點」一一乙個固有的或確定的數學關係；(4)將(3)中的思維過程整理，形成乙個從條件到結論的行動序列; 對於數學的應用問題，考查分析問題和解決問題能力的側重點，則是現實客觀事物的數學化。現實客觀事物數學化的過程，包括幾個層次的要求，首先是必須熟悉問題所提供的背景；其次是能閱讀理解問題對背景材料的陳述：
再次是能運用數學的思想和方法分析題中各種數量之間的關係及聯絡，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，最後還應該能解決這個數學問題。這個過程，實質上是考生對數學現實抽象、深化和提高的過程，是考生數學實力的反映。
二、高考數學能力要求對中學數學教學的啟示
1．緊扣教材和大綱，抓好「三基」教學
數學教材是學習數學的基礎知識，形成基本技能的「藍本」，高中數學教學大綱是高中數學學科教學和高考命題的重要依據，研習教材是學生獲取數學知識，形成能力的主要途徑，能力是在知識傳授和學習過程中得到培養和發展的。縱觀2023年高考數學試題，相當數量的基本題源於教材，即使綜合題也是基礎知識的組合、加工和發展，充分表現出教材的基礎作用。這就要求我們在教學過程中要緊抓教材和大綱，全面系統地抓好對基礎知識、基本技能和基本思想方法的教學，對各章的內容要注重全面，更要突出重點，對重點內容、通理通法要學會、熟練並能轉化。
2．基礎知識的教學和複習要在形成知識體系上下功夫。
近幾年的高考試題，通過編擬立意新穎、背景公平的試題，如閱讀理解題、資訊遷移題、探索性問題、開放性問題等，在大綱上規定的範圍內不斷尋求知識點間的巧妙組合，以區分考生能力。因此，切實掌握數學知識是順利解答問題的基礎，教學和複習過程要注意知識的不斷深化，新知識應及時納入已有的知識體系，特別要注意數學知識的關係和聯絡，逐步形成和擴充知識結構系統，使學生能在大腦記憶系統中構建「數學認知結構」，形成乙個條理化、有序化、網路化的有機體系，提高綜合、靈活運用知識和方法解決問題的能力。
3．注重知識的發生過程，掌握數學思想。
高考對數學知識的考查，既要求全面，又不刻意追求知識點的覆蓋；既突出重點，又重視知識的整體性和綜合性，同時還要通過數學知識的考查，反映學生對數學思想和方法理解和掌握的程度，高考試題在學科整體意義和思想含義上立意，常在學科知識網路的交匯點上取材，因此在課堂教學中要重視知識的形成過程，學生在學習期間不要簡單地記憶一些公式、定理，而是要弄清楚其背景和**，由此理解所學知識，同時學習分析問題及解決問題的方法，在高三複習階段要重視開展學生加強學科內容聯絡的專題研究，要在知識網路交匯點處選擇典型題目精講、多練，而對高考試題、新穎不過難，基本知識求深度的積極導向，應該加強數學思想方法的教學，強化運用數學思想的意識和能力，綜合運用數學思想來提出問題、分析問題、解決問題和評價問題。
4．重視閱讀，理解和表述能力的培養。
語言是思維的體操，是思維的外部表現形式，熟悉數學語言，包括文字語言、符號語言、邏輯語言、圖形語言和數表，是閱讀、理解和表述數學問題的基礎，只有具備熟練的表達能力，才能有效地進行教學交流，在教學中要重視對學生口頭和書面表達能力的培養，既能正確理解各種數學語言並能互相轉換；又能條理清晰、準確流暢地表述解題過程；還要能從普通語言中捕捉資訊，將普遍語言轉化為數學語言，因教學知識和數學方法去解決問題。
5．加強應用意識的培養，提高建立數學模型的能力。
應用型試題主要考查兩方面的能力：一是建模能力，即把實際問題數學化的能力；二是數學能力，即對於轉化來的數學問題，運用數學知識和方法加以解決的能力。因此在教學過程中，不僅要讓學生熟練掌握一些典型數學模型，如函式模型、不等式模型、方程模型、數列模型等及這些典型模型的一般解法；更要增強學生應用數學解決問題的意識和能力，引導學生重視數學在生產、生活以及相關學科中的應用，關心國家大事、了解社會生活，要強化「數學有用，要用數學」的意識，使其更深刻地體會數學的應用價值。
1．教育部考試中心 《2023年高考考試說明》
2．教育部考試中心 《高考數學試題評價報告》
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