例1． 已知：a＜3,|2a-7|=3,求a的值。
錯解：∵|2a-7|=3，
∴ 2a-7=3，
2a=3+7,
2a=10
∴ a=5
解完後讓學生反思：題目中給出a﹤3,但結果卻得到：a=5,為什麼會這樣？
答案無疑是錯的，錯在**呢？通過反思，學生會發現：原來他們對絕對值性質的理解不夠透徹，只記住「乙個非零數的絕對值是正數」，沒有真正理解絕對值性質的含義，即「乙個正數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數，零點絕對值是零」。
此例中給出：a﹤3,所以 2a﹤6,2a-7﹤0,那麼，|2a-7|=7-2a 。因此，上述給出的解答是錯誤的。
正確的解答應是：
解：∵ a＜3,
∴2a＜6, 則 2a-7＜0
∴ |2a-7|=7-2a=3
∴ 7-2a=3
解得：a =2
通過反思，使學生明白解含有絕對值的問題時：首先要去掉絕對值符號；對|a|去掉「| |」符號時，所得結果由a的取值而定。
例2：已知，求 x–y的值。
解：∵，且≥0，≥0.
∴=0 =0
∴ 解得：
∴ x–y=6或x–y=-6 。
解後引導學生反思：對於已知條件中的和都是二次根式。實際上，這裡隱含著≥0和≥0兩個條件，根據二次根式的性質≥0，≥0，且這兩個非負數的和等於0，所以每個非負數都等於0，從而得到=0， =0，進而求出x、y的值，再求x–y的值。
通過反思，學生獲得解這類題的關鍵要明確兩點：⑴二次根式是非負數；⑵n個非負數之和等於0，則每個非負數都必須是0.
二、反思有無其它解題方法
對於同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，當然，我們的目的不在於去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同的層次，從而發展學生的發散思維能力
例3:解方程組：
解法1（代入消元法）：由3x+2y=5x+2，得 y=x+1 把代入2（3x+2y）=2x+8，得 2（3x+2x+2）= 2x+8, 解得，x=0.5 又把x=0.
5代入得 y=1.5 ∴方程組的解是 x=0.5,y=1.
5在學生解完後，引導學生反思：除了用因式分解法解外，還可以利用什方法來解，通過觀察、思考，學生得出還可以用加減消元法和代換法來解。
解法2（加減消元法）：把方程3x+2y=5x+2 化簡，得x-y=-1 把2（3x+2y）=2x+8化簡，得x+y=2 由+ 得 2x=1,x=0.5 把x=0.
5 代入得 y=1.5 ∴方程組的解是 x=0.5,y=1.
5解法3（代換法）：把3x+2y=5x+2代入2（3x+2y）=2x+8，得2（5x+2）=2x+8，解這個一元一次方程，得 x=0.5,再把x=0.
5代入得3×0.5+2y=5×0.5+2,解得 y=1.
5 ∴方程組的解是 x=0.5,y=1.5
這種思考其實質就是「一題多解」，讓學生運用不同的方法去解同一道題，這樣就可以使學生進一步體會各種方法的內涵，並且相互比較，得出：有些問題不但有多種解法，而且有難易之分，繁簡之別。從而使學生的思維空間更廣闊，解題更富有靈活性。
三、反思公式在解題中的作用
有些題目本身可能很簡單，但是它的解法或思路卻有廣泛的應用，並且能解決一些比較複雜的問題,如果讓學生僅僅滿足於解答題目的本身，而忽視對解法或思路的思考、探索，那就可能會「揀到一粒芝麻，丟掉乙個西瓜」。
例4：利用平方差公式計算：
（1）499×501；（2）2004×2006-20052.
解：（1）499×501=(500-1)( 500+1)=5002-1=249999
（2）2004×2006-20052=(2005-1)(2005+1)-20052=20052-1-20052=-1.
反思:題目的解法雖然很簡單，但它卻給出了這類題利用平方差公式計算的方法：取兩個數的平均數作為公式中的a .掌握了這種方法,如再計算19982-1997×1999就很容易了。
例5：計算3(4+1)(42+1).
某同學沒有直接計算，而是把3寫成(4-1)，這樣他發現可以連續運用平方差公式計算:
3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=（42-1)(42+1)=(42)2-1=256-1=255.該同學很受啟發，後來在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)的值時，又改造此法，在乘積式前面乘以1，且把1寫成 (2-1)得：(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+…(22048+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)=(22048-1)(22048+1)= 24096-1.
應用該同學的方法還可以計算：(1+)(1+)(1+)(1+)。
所以解完一道題後，反思一下解題過程,其收穫將遠遠超出解題本身,使學生有可能揣測到一類題的解題規律。
四、反思題目能否變換引申
改變題目的條件，會匯出什麼新結論；保留題目的條件,結論能否進一步加強；條件作類似的變換，結論能擴大到一般等等。象這樣富有創造性的全方位思考，常常是學生發現新知識、認識新知識的突破口。
例6：下列命題中，真命題的個數是 （ ）
①經過三點一定可以作乙個圓；
②任意乙個三角形都有乙個外接圓；
③任意乙個圓有且只有乙個內接三角形；
④任意三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等。
a.4 個 b.3個 c.2個 d.1個
分析：由定理「不在同一條直線上的三點確定乙個圓」可知①為假命題；②為真命題；圓上任意三點順次連線構成的三角形都是圓的內接三角形，所以這個圓有無數個內接三角形，③為假命題；④為真命題。答案：
c.變式題：下列命題正確的是
a.三點確定乙個圓； b.經過平面內四點有無數個圓；
c.三角形只有乙個外接圓； d.圓內接直角三角形都相似。
c 】問題：學習了三角形全等後，我們知道：用「邊邊角」不能判定兩個三角形全等。
而我們已經驗證：當斜邊和直角邊對應相等時的兩個直角三角形全等。在得出以上結論後，我們是不是應該反思反思，然後提出:
問題1：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個銳角三角形全等嗎？
通過**你會發現：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個銳角三角形全等。
通過對問題1的**、反思，我們很容易又提出下乙個問題。
問題2：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個鈍角三角形全等嗎？
繼續**得出：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個鈍角三角形，若另一對相等的邊所對的角都是銳角（或都是鈍角），則這兩個鈍角三角形全等；否則這兩個鈍角三角形不全等。
通過這種反思，由條件的變換，側重訓練學生思維的變通性；由多向探索，側重訓練學生思維的廣闊性。這樣可以使學生靈活掌握一些性質，了解一些命題的多重性，從而優化自己的思維品質，提高自己的數學能力。
五、反思解決問題的思維方法能否遷移
解完一道題目後，不妨讓學生深思一下解題程式，有時會突然發現：這種解決問題的思維模式竟然體現了一種重要的數學思想方法，它對於學生解決一類問題大有幫助。
例7：已知函式y=(2-m)是反比例函式，求m的值。
解：由反比例函式的定義可得：2-m≠0 且 m2-3m+1=-1 .
解方程m2-3m+1=-1 得 ，m1 =1 , m2=2 .
由2-m≠0 得 m≠2 , 所以 m=1 .
反思：本題的解答雖然簡單，但它卻體現了解此類題的一種獨特的數學方法——緊扣概念的意義。
如：關於x方程（m-3) -x=5是一元二次方程，那麼m=___ .
解這道題就可以運用上述方法來解。
總之，解完一道題目後，作為教師應積極的引導學生進行反思，這樣，有利於深化學生對數學知識和方法的認識，真正領悟到數學的思想和知識的結構，促進其創造性思維能力的發展，從而充分發揮學生的智慧型和潛能,達到培養學生反思能力的目的。
以上幾點是本人對初中數學教學中學生反思能力的培養的一點膚淺的看法，不當之處，敬請各位同仁批評指正。
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