數學組方義
古人說：「學貴知疑，小疑小進，大疑大進」，有疑問才有學習的內動力。人類的思維活動往往是由於要解決當前的問題而引發的。
課堂上要讓學生思，必先教有疑。現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，是教學改革的乙個重要課題。
下面就數學教學中，數學思維能力的培養，談談自己的看法。
一分層教學，設定階梯，激發興趣，培養學生有序性，合理性的數學思維能力。
培養興趣，促進思維。興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內動力。教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設定誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望。
為了讓每個層次的學生在課堂教學都能聽懂，有興趣去學，能運用所掌握的數學知識，積極思考、積極參與。
例1：在輔導學生用十字相乘法把多項式分解因式這節課時，我設計了下列題目：
（1）2x2–7xy+3y2（2）2(x+1)2–7(x+1)+3
（3）2(x+y)2–7(x+y)+3（4）2(x+y)2–7(x+y)(x–y)+3(x-y)2
依據學生的實際情況，我把學生分成四組，分組練習。學生看到題目馬上發現各項的係數都一樣，有了興趣，通過以上練習，學生始終處於積極**狀態之中，通過他們的積極參與，對「十字相乘法分解因式」的方法理解快、記得牢、用得活，從而培養學生有序性和合理性的數學思維能力。
適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂於思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在於掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關係，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜複雜的數量關係中去尋找已知與未知之間的內在聯絡。
通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關係，列出方程。並在此基礎進行提高，指出同一題目由於思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。
例2：要用20張白紙做包裝盒，每張白紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個。如果1個盒身和2個底蓋可以做成乙個包裝盒，那麼能否把這些白紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套?
請你設計一種分法，如果不允許剪開白紙，能不能找到符合題意的分法？如果允許剪開一張白紙，怎樣才能即符合題意又充分地利用白紙？
分析：看到這道題目，有的同學不知道如何去解,其實只要找出等量關係即乙個盒身配2個盒底蓋,從這個方面去考慮就對了.
解：設應該用x張白紙做盒身，y張白紙做盒底蓋.則可做盒身2x個，盒底蓋3y個。
要做成乙個包裝盒需要1個盒身2個盒底蓋，則為了配套，盒底蓋的個數應是盒身的2倍。
依題意得x+y=20x=60/7
解得4x=3yy=80/7
由於解為分數，所以如果不允許剪開白紙，則只能用8張紙做盒身，共可做16個盒身;用11張白紙做盒底蓋，共可做33個盒底蓋，而16個盒身只需32個盒底蓋，所以只能做16個包裝盒，且剩餘一張白紙和乙個盒底蓋的材料，無法全部利用白紙；如果允許剪開一張白紙，可以將一張白紙分為3：4兩部分，用8張零一大半做盒身，11張零一小半做盒底蓋，可以做成盒身17個，盒底蓋34個，正好配成17個包裝盒，較充分地利用了材料。
像上面這道例題這種配套問題,往往給出的資料恰好使得到的解都是正整數,求解之後也不需深人的思考,而本題所得到的解不是整數,學生有可能懷疑是否解錯了,這樣可以引起學生的注意.另外有的學生可能採用四捨五入的辦法,這是錯的.在列方程組解決問題時,要勇於探索,大膽嘗試，與同學之間互相交流，逐步培養自己解決實際問題的能力，從而提高了自己合理性的數學思維能力。
二錯例剖析，培養學生嚴謹的數學思維能力。
思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。
首先要求學生要按步思維，思路清晰，就是要按照一定的邏輯順序進行思考問題。特別在學習新的知識與方法時，應從基本步驟開始，一步一步深入。
其次要求學生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據。運用直觀的力量，但不停留在直觀的認識上；運用模擬，但不輕信模擬的結果；審題時不但注意明顯的條件，而且留意發現那些隱蔽的條件；應用結論時注意結論成立的條件；仔細區分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。
隨著數學概念、定理、公式的增多，對一些概念，公式等容易混淆，因此做題時，往往丟三落四，缺乏嚴謹。
例3：我在教學二次函式時，出示了一道容易出錯的題目：已知函式
y=(m–1)x2–2mx+4,
求證：不論m為何值，此函式圖象總與x軸相交。
許多學生的解法為：∵△=（-2m）2-4(m-1)?4=4(m-2)2≥0
∴不論m為何值，此函式圖象總與x軸相交。
分析：造成錯誤的原因在於學生對函式y=(m-1)x2–2mx+4理解考慮不全面，覺得這是二次函式，從這方面去解題，沒考慮到其他的情形。事實上，當m=1時，原函式變為一次函式，y=-2x+4。
只把原函式作二次函式去解題是不全面的。
正確解法應為：1.當m=1時，原函式變成一次函式y=-2x+4,與x軸相交（2，0）點；2.當m≠1時，△=4(m-2)2≥0,∴二次函式y的圖象總與x軸相交。
教學中有意收集或編制一些學生易犯而又意識不到的錯誤方法和結論，使學生的思維產生錯與對之間的交叉衝突，進而引導學生找出致誤原因。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生的正確思維方式。要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有紮實的雙基，思維能力是得不到提高的。
數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。
不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使你這樣做，這樣想的。在數學練習中，要認真審題，細緻觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。
對乙個數學題，首先要能判斷它是屬於哪個範圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用等，有助於培養學生嚴謹的數學思維能力
三通過巧妙的質疑和引導，培養學生的創造性思維能力
猜想是由已知原理、事實，對未知現象及其規律所作出的一種假設性的命題。在我們的數學教學中，培養學生進行猜想，是激發學生學習興趣，發展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。啟發學生進行猜想，作為教師，首先要點燃學生主動探索之火，我們決不能急於把自己全部的秘密都吐露出來，而要「引在前」，「引」學生觀察分析；「引」學生大膽設問；「引」學生各抒己見；「引」學生充分活動。
讓學生去猜，去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯絡，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生成為學習的主人，推動其思維的主動性。為了啟發學生進行猜想，我們還可以創設使學生積極思維，引發猜想的意境，可以提出「怎麼發現這一定理的？」「解這題的方法是如何想到的？
」諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結論，缺少條件的「藏頭露尾」的題目，引發學生猜想的願望，猜想的積極性。在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生中出現的靈感，對於學生在**時「違反常識」的體溫，考慮問題時「標新立異」的構思，解題時別出心裁的想法，即使只有一點點新意，都應充分肯定其合理的，有價值的一面。並通過巧妙的提問和引導，讓學生嘗試，發現，培養學生的創造性思維能力。
例4：教學「和圓有關的比例線段」這節課時，我抓住四個結論之間的內在聯絡，把兩個定理和兩個結論串聯起來，讓學生在學習過程中發揮思維器官的功能，自己去發現，猜測，論證，實現再創造，新課匯入的設計如下：
（1）讓學生按下面要求作圖：
經過⊙o內或⊙o外一點p，作兩條相交直線，交⊙o於a、b、c、d四點，得線段pa、pb、pc、pd（教師巡視，並鼓勵學生盡可能畫出下面各種情況）。
（2）提出問題：你們知道這幾個圖形中的四條線段之間在數量上滿足什麼關係嗎？（教師鼓勵學生大膽的猜想，可能有的學生由圖①和圖⑥想到pa、pb、pc、pd相等。
可啟發學生運用從特殊到一般的思想方法去猜想，也可讓**學生用直尺測量去猜，最後得出結論pa?pb=pc?pd①
（3）進一步提出問題:上面的結論是猜想出來的，是否正確還需要論證。先看圖②的情況，怎麼證呢?
(啟發學生進行逆向探索,要證pa?pb=pc?pd,只要證pa:
pd=pc:pb,要設法找到包含這四條線段的兩個近似三角形，進而啟發學生新增輔助線,證明結論成立)
（4）小結後再提出問題:我們在逆向探索中找到了解決問題的方法，用先猜後證的方法證明了」圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。如果把弦ab、cd的位置變動一下，使ab經過點o，且弦cd與ab垂直於p，這就變成了圖③這種情況。
這時①式怎樣表示?(引導學生把①式寫成pc2=pa?pb,並總結出相交弦定理的推論.
)（5）繼續引導學生在變化中探索創造。變動ab、cd位置，使它們相交於⊙o外一點p，所得的四條線段是否也是滿足①式？怎樣證明？（激發學生的探索熱情，讓學生證明並歸納得到割線定理）
（6）讓學生觀察圖⑤的情況，並指出這是由一般推得特殊，從而得到切割線定理。
（7）讓學生觀察圖2、圖3、圖4、圖5四個結論，用辨證的觀點，觀察知識的發生、發展、變化、發現、猜想、創造的全過程，並完成幾道練習題，進行強化記憶。
（8）最後再設計問題讓學生課後進行實驗**：過⊙o外一定點p作直線交⊙o於a、b兩點，pa?pb的值是否為定值。
儘管這結論的得出不是新發明，但對於學生來說卻是新的，必須通過創造性思維，才能予以解決。學中教通過巧妙的質疑和引導，讓學生自己去想象、發現，有利於培養學生的創造性思維能力。
四通過揭示題目間的內在規律，培養學生的概括能力
數學教學中，應當強調數學的「過程」與「結果」的平衡，要讓學生經歷數學結論的獲得過程，而不是只注意數學活動的結果。這裡，「經歷數學結論的獲得過程」的含義是什麼呢？我們認為，其實質是要讓學生有機會通過自己的概括活動，去**和發現數學的規律。
概括是思維的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決於概括的過程和概括的水平。數學的概括是乙個從具體向抽象、初級向高階發展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。
隨著概括水平的提高，學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發展。數學教學中，教師應根據學生思維發展水平和概念的發展過程，及時向學生提出高一級的概括任務，以逐步發展學生的概括能力。
初中數學常用的思維方法
鄉寧二中成呈祥 思維方法簡單的說就是通過考慮尋求解決問題的途徑。也就是在現有的表面現象和已掌握的概念基礎上，通過分析 判斷 推理 綜合等認識過程尋找出達到某種目的的門路 措施 程式等。在初中數學實用的思維方法很多，先就舉例 以下幾種。一 例舉法。根據已知條件所涉及的數量和結論的各種情況乙個乙個全部無...
小學數學思維訓練的方法
摘要 數學是思維的體操，學數學離不開思維，沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。數學教學就是數學思維活動的教學，數學教學實質上就是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，並發展數學思維，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化的過程。數學教師不僅要教知識，更要啟迪學生思維，交給...
數學培訓反思
好習慣，從細節做起 數學組王雅琦 9.24號下午在河北小學聆聽了由北市區教研組組織的 幼小銜接，習慣培養 的講座，對於剛剛加入一年級數學教學工作的我來說真是特別受益。習慣，是乙個人內在的極其重要的品質。對於一年級新生來說，養成良好的學習習慣是至關重要的。關於良好習慣的培養，以下是我的幾點感悟 第一 ...