鄉寧二中成呈祥
思維方法簡單的說就是通過考慮尋求解決問題的途徑。也就是在現有的表面現象和已掌握的概念基礎上，通過分析、判斷、推理、綜合等認識過程尋找出達到某種目的的門路、措施、程式等。在初中數學實用的思維方法很多，先就舉例**以下幾種。
一、例舉法。根據已知條件所涉及的數量和結論的各種情況乙個乙個全部無遺漏地例舉出來，從中獲得符合題意的答案的方法。
例1.小明與小亮玩遊戲，他們將牌面數字分別是2，3，4的三張撲克牌兗分洗勻後，背面朝上放在桌面上．規定遊戲規則如下：先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然後將該牌放回並重新洗勻，再從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為個位上的數字．如果組成的兩位數恰好是2的倍數．則小明勝；如果組成的兩位數恰好是3的倍數．則小亮勝．
你認為這個遊戲規則對雙方公平嗎?請用畫數狀圖或列表的方法說明理由．
解：這個遊戲規則對雙方不公平。理由如下。
根據題意．畫樹狀圖為：(左圖)由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，分刎是：22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每種結果出現的可能性都相同，而其中組成的兩位數是2的倍數的結果共有6種，是3的倍數的結果共有3種．
∴p(小明勝)=，∴p(小亮勝)=
∴p(小明勝)> p(小亮勝)， ∴這個遊戲規則對雙方不公平．
二、實證法。通過簡單的實踐加以證明。
例2.將乙個矩形紙片依次按圖(1)、圖(2)的方式對折，然後沿圖(3)中的虛線裁剪，最後將圖(4)的紙再展開鋪平，所得到的圖案是（ a ）.
解析：根據題目中的要求用一張矩形紙按照要求的步驟摺疊並裁剪，張開後給以對比就可得到正確的選項a.
三、歸納法。
例3.觀察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……通過觀察，你所發現的規律確定32000的個位數子是 .
解析：觀察算式可發現每4個數字的個位數子迴圈一次，因為2000÷4=500，所以32000的個位數子是1.
例4.填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，m的值是 .
解析：規律1：和m對應的位置除外，其它相應位置的數都是偶數，且後面的數比對應的前面的數大2.如0，2，4，6；則其它位置的數是4，6，8，10；2，4，6，8.如圖：
規律2：一條對角線的數字之和等於另一條對角線位置的數字之積。如：4+44=6×8，則6+m=8×10,所以m=74.
四、觀察法。仔細認真地察看題目表面顯現，尋找其特徵、規律。
例4. 隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中(每個方格除顏色外完全一樣)， 那麼這粒豆子停在黑色方格中的概率是.。
解析：根據題中圖形觀察可知：橫四個豎三個小正方形，總共有12個小正方形其中有四個黑色的，八個白色的。只要觀察到這些資訊，此題就迎刃而解了。
例5.如圖，直線y=k xb交座標軸於a(3，0)、b(0，5)兩點，則不等式kxb<0的解集為
(a) x> 3 (b) x<3 (c) x>3 (d) x<3 。
解析：將kxb<0根據不等式性質3變形為：
kx+b＞0後，觀察圖象可得點a右邊符合題意，即：x> 3，所以選a.
五、概念法。概念就是人們在實踐和認識過程中，把所感到的事物的共同點抽象出來，加以概括得出來的事物的實質。這種方法就是用定義、公理、定理、法則、公式等去確定題目的結果。
例6.點(一2．1)所在的象限是(b )
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限.
解析：在直角座標系中，兩條座標軸把平面分成四個象限，各象限的點與它對應的有序實數對的符號的特徵是，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。題目中的點的符號與第二象限對應，所以選b.
例7. 比較大小： ＞ （填「＞」、「=」或「＜「）．
解析：有理數的大小比較法則是兩個負數絕對值大的反而小。︱-2︱=2，︱-3︱=3，2＜3，∴-2＞-3，故填「＞」.
另外用數軸也可以比較，其法則是，在數軸上表示的兩個數，左邊數總比右邊的數小.畫出草圖後，-3在-2是左邊，用法則判斷得：-3＜-2，即-2＞-3.
六、篩選法。就是運用已知條件進行層層挑選和淘汰，最後剩餘符合條件的結果。對於選擇題更為適用。
例8. 3的絕對值是 b .
(a) 3 (b) 3 (c) (d) 。
解析：根據絕對值的運算法則得,負數的絕對值是正數，就可以篩去a、c，而在b、d中d是︱-3︱的倒數，∴又篩去d;最後只剩a，故選a.
七、逆向法。簡單的說就是從相反的方向考慮解決問題。即又果尋因，由未知一步步推理到已知。反過來就是證明過程。這種方法在證明題中常常用到。
例9.如圖(1)，rt△abc中，∠acb=-90°，cd⊥ab，垂足為d．af平分∠cab，交cd於點e，交cb於點f
（1）求證：ce=cf．
（2）將圖（1）中的△ade沿ab向右平移到△a』d』e』的位置，使點e』落在bc邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：be'與cf有怎樣的數量關係?請證明你的結論．
解析：（1）要證明（未知）ce=cf→∠cfe=∠cef,而∠cef=∠aed從而推出∠cfe=∠aed→∠caf=∠daf→af平分∠cab(已知)
（1）.證明：∵af平分∠cab∠caf=daf
∠cfe=∠aed;
而∠cef=∠aed∴∠cfe=∠cef ce=cf.
解析：（2）猜想：ce=cf.
要證明有（1）知ce=cf，要證明be，=cf,就是證明be，=ce,→△cea≌△be,a,→ae=a,e,, ∠cae=∠bae, ∠ace=∠a,be,；而af平分∠cab(已知)，∠ace=900-∠cad,∠a,be,900-∠cad,→∠acb=-90°，cd⊥ab（已知）.
（2）解：be'=cf.
理由如下：如圖，∵ af平分∠cab，∴∠caf=∠ead,．
由平移的性質可知：a』e』=ae，∴∠e』a』b =∠ead．
∵∠acb=90°． ∴∠b+∠cab=90°,**:z|xx|
∵cd⊥ab於d． ∴∠acd+∠cad=90°．∴ ∠acd=∠b
在rt△ace與rt△a』b e』中，
∵∠ace=∠b，∠cae=∠b e』a』 e』， ae=a』e』
∴△ace≌△a』be』,∴ce=be』由（1）可知ce=cf.
八、發散法.由某一處向四周散開就是發散，在初中數學中就是指一題多解，從多條思路多種途徑完成同一目標達到同一目的。
例10. 已知二次函式y=x22x3的圖象與x軸交於a、b.兩點 (a在b的左側)，與y軸交於點c，頂點為d。
(1) 求點a、b、c、d的座標，並在下面直角座標系中畫出該二次函式的大致圖象；
(2) 說出拋物線y=x22x3可由拋物線y=x2如何平移得到？
(3) 求四邊形ocdb的面積。
解： (1) 當y=0時，x22x3=0，解得x1= 1，x2=3。∵a在b的左側，∴點a、b的座標分別為(1，0)，(3，0)，當x=0
時，y= 3，∴點c的座標為(0，3)，又∵y=x22x3=(x1)24，∴點d的座標為(1，4)。
(2) 拋物線y=x2向右平移1個單位，再向下平移4個單位可得到拋物線y=x22x3；
(3) 解法一：連線od，作dey軸於點e，
作dfx軸於點f；s四邊形ocdb=s△ocds△odb=ocdeobdf
=3134=.
解法二：作dey軸於點e；s四邊形ocdb=s梯形oedbs△ced
= (deob)oecede= (13)411=.
解法三：作dfx軸於點f；s四邊形ocdb=s梯形ocdfs△fdb
= (ocdf)offbfd= (34)124=.
九、模擬法. 根據兩種或兩類物件在某些方面的相似，得出它們在其他方面也有可能相似的結論。它是一種創造性的數學思想方法。
模擬在掌握數學概念、理解數學本質、探索解題方法等方面都有著不可忽視運用.
如：若線段ab上有乙個點，則共有2+1=3條線段，若線段ab上有兩個點，則共有3+2+1=6條線段，若線段ab上有三個點，則共有4+3+2+1=10條線段，……若線段ab上有n個點，則有(n+1)+n+(n-1)+… +1=(n+2)(n+1)／2條線段；類似的若在∠aob從頂點o引一條射線，則有2+1=3個角，若引兩條射線，則有3+2+1=6個角，若引三條射線，則有4+3+2+1=10個角，……若引n條射線，則有(n+1)+n+(n-1)+… +1=(n+2)(n+1)／2個角。
例11. 已知s2 +2s-1=0, t2 +2t-1=0(s≠t),求st+2s+2t的值。
思路分析：觀察已知條件和所求代數式的外形，可聯想到一元二次方程的根與係數的關係。模擬題設構造乙個以s和t為根的一元二次方程x2 +2x-1=0,然後根據一元二次方程的根與係數的關係知s+t=-2,st=-1，從而很容易求出所求代數式的值：
st+2s+2t=st+2(s+t)=-1+2×(-2)=-5
十、列表法。就是運用**的形式理清數量關係，聯絡所學知識，找出解題途徑，列出代數方程或代數式，從而得出結果。
例12.某汽車租賃公司共有30輛汽車要出租.市場調查發現，若每輛車每日出租**為110元時，全部汽車能夠出租完；若每輛車每日出租**每提高10元時，出租量將減少一輛.
對所有租出去的汽車，租賃公司每日每輛需支付20元各種費用；對沒有租出去的汽車，租賃公司每日每輛需支付10元各種費用.設每輛汽車每日的租金為x元（x≥110）.請解答下列問題：
（1） 求該租賃公司出租這批汽車每日得到的出租總金額y（元）關於x（元）的函式關係式；
（2） 設租賃公司出租出租這批汽車每日的利潤為w（元），試求：當每輛汽車每日租金多少元時，w有最大值？最大值是多少？
解析：根據題意，列表如下：
由表中資料可得：y=x×（30-）= -+41x.
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