準旗職業高階中學數學組李俊林
**摘要：本文認為，研究高中學生數學思維障礙對於增強高中數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。 傳統教育在一定程度上限制了學生的思維，造成思維的障礙。
而學生思維的深化，障礙的克服，關鍵在於教師的引導，在教師引導下探索出克服產生思維障礙的有效方法和途徑。本文通過幾個角度**了數學思維障礙的形成原因，並結合高中生的思維特點和思維的可訓練性，提出了解決思維障礙的具體轉化策略。
關鍵詞：數學思維、數學思維障礙數學思維障礙突破
學生在整個中學階段的學習過程中，初中到高中是一次飛躍。在學習高中數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很「明白」，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：「唉，我怎麼會想不到這樣做呢？
」，在絕大多數人的眼裡，數學是一門比較難學的學科。特別是新課程改革後，高中的數學新增加了很多內容，相當多的一部分學生向老師抱怨說數學課本的內容和知識點那麼多，老是記不住，學過就忘了。有的還說課本裡的內容太簡單了，能看懂，但是到考試的時候不會做題，題目跟學過的知識點聯絡不起來。
老師也說，想不明白明明很簡單的題目搞不懂為什麼學生不會做，教學相當的被動。事實上，有不少問題的解答，同學發生困難，並不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自於我們教學中的疏漏，而更多的則來自於學生自身，來自於學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。
因此，研究高中學生的數學思維障礙對於增強高中學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。
思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解並掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。高中數學的數學思維雖然並非總等於解題，但我們可以這樣講，高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。
一、高中學生數學思維障礙的形成原因
根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對「從外到內」的輸入資訊進行整理加工，以一種易於掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的「媒介點」，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯絡，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程並非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的「媒介點」時，這些新知識就會被排斥或經「校正」後吸收。
因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習高中數學過程中，其新舊數學知識不能順利「交接」，那麼這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。
二、高中數學思維障礙的具體表現
由於高中學生數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，高中學生數學思維障礙的表現各異，具體的可以概括為：
1.數學思維的膚淺性形成的思維障礙：由於學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫區域性事實的片面性而把握事物的本質。
由此而產生的後果：1〉學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上要求學生證明：
如| a |≤1，| b |≤1，則。讓學生思考片刻後提問，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，| b |≤1（事後統計這樣的同學佔到近40%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a,b）建立了具體的聯絡。
2〉缺乏足夠的抽象思維能力，學生往往善於處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。
2. 數學思維的差異性形成的思維障礙
由於每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對於同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。在數學命題中，命題者往往利用隱含條件設計一定的「陷阱」。
比如：有的條件是題目中明確給出的，而有的條件卻隱含在其它已給條件之中；有關的概念、公式、定理的限制條件中；特定的圖形中等等…。如果學生對相關知識掌握不準確，考慮問題不嚴密等毛病都容易形成思維障礙。
例：在△abc中,cosb=3/5, sin( -a) =5/13, 求cosc 的值。在解決這個問題時，錯誤的主要原因在於沒有注意到三角形的內角和必須為180°這個「隱含條件」 。
又如非負實數x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的範圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那麼就容易產生錯誤。另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維程序的調控，從而造成障礙。
3. 概念的內涵和外延不清形成的思維障礙
由於學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻地去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫區域性事實的片面性而把握事物的本質。任何乙個數學概念都是內涵和外延的統一，我們學習概念，一方面要理解概念的內涵，同時也要明確概念的外延。所謂外延，即概念所涉及的範圍和條件。
學生弄清概念的內涵和外延是深化對概念的理解，正確運用數學概念解決實際問題的前提條件。如果概念的內涵或外延不清楚，無形之中就會縮小或擴大概念的使用範圍，造成這樣那樣的錯誤。
例：已知sn是數列的前n項和，sn=pn (p∈r,n∈n+),那麼數列是( )
（a）是等比數列b）當p≠0時是等比數列
（c）當p≠0,p≠1時是等比數列 （d）不是等比數列
在複習等比數列時，我拿出這個問題，很多同學都選(c) ，這恰好反映了學生在思維上的膚淺，沒有準確理解等比數列的定義。
4．數學思維定勢的消極性形成的思維障礙
學生運用掌握的知識，形成一套切實有效的分析解決問題的推理方式和方法，變成了學生的一種固定的思維模式，這種現象叫思維定勢。由於高中學生已經有相當豐富的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。但這種現象具有雙重性，既有積極的作用，又有消極的作用。
從正面說，思維定勢的形成表明學生不僅掌握了知識，並且也形成了一定的思維推理能力；從反面說，這種思維定勢對推理能力的發展和提高也具有一定的阻礙作用。在思維定勢的作用下，往往自覺或不自覺地認為某種知識的應用範圍是定向的，解決問題的方法是定型的。因此，在面對新的問題情境時，往往跳不出原有的框架，缺乏求異意識。
由此可見，學生數學思維障礙的形成，不僅不利於學生數學思維的進一步發展，而且也不利於學生解決數學問題能力的提高。所以，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要。
三、高中學生數學思維障礙突破的對策
1.培養興趣，啟用思維
興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的「興奮灶」，也就能更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮鬥目標，使學生有一種「跳一跳，就能摸到桃」的感覺，提高學生學好高中數學的信心。
2．活教活學，尋找最佳切入點
教師針對學生的差異，靈活採取教學方法，在數學教學中要培養和提高學困生對數學知識的理解能力。教師要注重啟發，細心引導，抓住新舊知識的相關點由淺入深，由表及裡地講解，讓學困生能充分利用已有的知識去思考，去判斷推理。深入淺出的分析中，不僅使學生達到解疑的目的，而且還能讓學生把已有的知識形成網路，融會貫通。
通過一定的訓練，培養他們運用模擬，歸納，總結等基本的數學方法，把所學的知識分門別類，連成乙個整體，用知識的內在聯絡來讓學生去掌握和學習數學。並提醒學生「活」學，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法和對知識的切入點。
3.誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用
在高中數學教學中，我們應隨時注意哪些地方容易形成思維定勢，從而及時採取措施加以克服，使學生在面對新的問題情境時，能依據新的資訊，及時調整思路，避免走進死胡同的被動局面，使思維過程靈活。實踐表明, 誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對於突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。使學生暴露觀點的方法很多。
例如，教師可以用與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，有時也可以設定疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念、不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會「按部就班」的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善於思考、獨立思考的習慣，培養學生不滿足於用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。
五、建議
1．興趣是最好的老師，培養學生學習數學的興趣
縱覽古今中外的科學家和傑出人物，我們會發現他們無不對自己的事業有強烈的興趣，可以說興趣是他們事業成功的起點和動力，興趣是造就事業的沃土，那麼什麼是興趣？興趣是人們積極**某種事物具有濃厚情緒色彩的認識傾向。乙個人對某件事發生興趣時就會注意它、接近它、研究它、掌握它。
而學習興趣是學生渴求獲得知識，探索真知而帶有情緒性的意向性活動，它是一種認知興趣，是在求知需要的基礎上，通過學習活動體驗到學習的歡樂而形成的，它既是學習的產物，又是促進今後學習的主要動力。教師作為課堂教學的實施者和學生學習的引導者，要在教學工作中善於創設誘發學生發現問題和解決問題的情景，巧妙地設計教學過程，增強課堂教學的趣味性和實效性，使數學學習首先從身邊的有興趣的、富有挑戰性的真實的情景開始，讓學生一開始就進入學習探索，就真切地感受到數學就在自己的身邊，體驗學習數學的價值，從而激發學生學習數學的興趣。萌發出積極主動探索的求知慾望。
例如，利用發射人造地球衛星和修建水壩兩個例項，提出研究兩個平面所成角的問題，再讓學生們用二面角的實物模型區弄清半平面、二面角的稜、二面角的平面角的概念，並嘗試進行二面角的度量，讓學生在這過程中既動腦又動手，激發了學習興趣。又如在講解分段函式時可以引入計程車行車里數與車費之間關係的尋求，或者讓學生們討論手機資費到底是「全球通」便宜還是「神州行」便宜的問題，同學們定會因自己的實際情況而發生爭論。讓學生們確實體會到生活中數學無處不在，用數學的知識去解釋生活中的好多現象。
同時，教師在這樣熱烈的氛圍中設計了學生熟知的教學情景，更利於問題的生成和解決，從而讓他們感覺到數學離他們不再遙遠，不再陌生，樹立他們學習數學的信心和學好數學的決心。
論高中數學思維障礙的成因及其突破方法
作者 陳炫霏 資訊科技時代 上旬刊 2018年第03期 摘要 高中數學的主要體現在於學生有關數學思維的構建，數學思維的構建有利於高中生進一步學習高中數學知識。然而實際教學過程中，數學思維的構建往往存在很大的障礙，本文將對高中數學思維障礙的成因及其突破方法進行討論。高中數學思維障礙的成因有以下幾點 數...
高中學生數學思維障礙的成因及突破
關鍵詞 數學思維 數學思維障礙 思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較 分析 綜合 歸納 演繹等思維的基本方法，理解並掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本...
如何突破高中生數學思維障礙
教學過程中,我們經常聽到學生反映上課聽老師講課,聽得很 明白 但到自己解題時,總感到困難重重,無從入手 有時,在課堂上待我們把某一問題分析完時,常常看到學生拍腦袋 唉,我怎麼會想不到這樣做呢?事實上,有不少問題的解答,學生遇到困難,並不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決,而是其思維形式或結果與...