1．元素與集合的關係:,
2．德摩根公式 :
3．包含關係
4．元素個數關係：
5．集合的子集個數共有個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個
6．二次函式的解析式的三種形式
（1）一般式;
（2）頂點式;（當已知拋物線的頂點座標時，設為此式）
（3）零點式；（當已知拋物線與軸的交點座標為時，設為此式）
（4）切線式： （當已知拋物線與直線相切且切點的橫座標為時，設為此式）
7．解連不等式常有以下轉化形式
8．方程在內有且只有乙個實根,等價於或
9．閉區間上的二次函式的最值
二次函式在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當a>0時，若，則；
，， (2)當a<0時，若，則,，
若，則，
10．一元二次方程＝0的實根分布
（1）方程在區間內有根的充要條件為或；
（2）方程在區間內有根的充要條件為
或或；（3）方程在區間內有根的充要條件為或
11．定區間上含引數的不等式恆成立(或有解)的條件依據
(1)在給定區間的子區間（形如，，不同）上含引數的不等式(為引數)恆成立的充要條件是
(2)在給定區間的子區間上含引數的不等式(為引數)恆成立的充要條件是
(3) 在給定區間的子區間上含引數的不等式(為引數)的有解充要條件是
(4) 在給定區間的子區間上含引數的不等式(為引數)有解的充要條件是
12．真值表
13．常見結論的否定形式
14．四種命題的相互關係:
15．充要條件（記表示條件，表示結論）
（1）充分條件：若，則是充分條件
（2）必要條件：若，則是必要條件
（3）充要條件：若，且，則是充要條件
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然
16．函式的單調性的等價關係
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式
17．如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式; 如果函式和都是增函式,則在公共定義域內,和函式也是增函式; 如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式； 如果函式和在其對應的定義域上都是增函式,則復合函式是增函式；如果函式和在其對應的定義域上乙個是減函式而另乙個是增函式,則復合函式是減函式
18．奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式
19．常見函式的影象：
20．對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是;兩個函式與的圖象關於直線對稱
21．若,則函式的圖象關於點對稱;
若,則函式為週期為的週期函式
22．多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零
23．函式的圖象的對稱性
(1)函式的圖象關於直線對稱
(2)函式的圖象關於直線對稱
24．兩個函式圖象的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱
(2)函式與函式的圖象關於直線對稱
(3)函式和的圖象關於直線y=x對稱
25．若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象
26．互為反函式的兩個函式的關係：
27．函式與其反函式的影象的交點不一定全在直線上
28．幾個常見的函式方程
(1)正比例函式
(2)指數函式
(3)對數函式
(4)冪函式
(5)余弦函式,正弦函式，，
29．幾個函式方程的週期(約定a>0)
（1），則的週期t=a；
（2），或,則的週期t=2a；
（3），則的週期t=3a；
（4）且，則的週期t=4a；
30．分數指數冪
(1)（，且）
(2)（，且）
31．根式的性質
（1）（2）當為奇數時，；
當為偶數時，
32．有理指數冪的運算性質
(1)(2)(3)注： 若a＞0，p是乙個無理數，則ap表示乙個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用
33．指數式與對數式的互化式:
34．對數的換底公式 : (,且, ,且,)
對數恒等式： (,且,)
推論(,且,)
35．對數的四則運算法則:若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1); (2);
(3); (4)
36．設函式,記若的定義域為,則且;若的值域為,則，且
37．對數換底不等式及其推廣：設，，，且，則
（1） （2）
38．平均增長率的問題（負增長時）
如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有
39．數列的通項公式與前n項的和的關係： ( 數列的前n項和)
40．等差數列的通項公式：；
其前n項和公式為：
41．等比數列的通項公式：；
其前n項的和公式為或
42．等比差數列:的通項公式為
；其前n項和公式為：
43．分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為)
44．常見三角不等式
（1）若，則
（2）若，則
（3）45．同角三角函式的基本關係式 ：， =，
46．正弦、余弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）
， 47．和角與差角公式
;;(平方正弦公式);
= (輔助角所在象限由點的象限決定, )
48．二倍角公式及降冪公式
49．三倍角公式
50．三角函式的週期公式
函式，x∈r及函式，x∈r(a,ω,為常數，且a≠0)的週期；函式， (a,ω,為常數，且a≠0)的週期
51．正弦定理：（r為外接圓的半徑）
52．餘弦定理
;;53．面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）
（2）(3)
54．三角形內角和定理
在△abc中，有
55．簡單的三角方程的通解
特別地,有
56．最簡單的三角不等式及其解集
57．實數與向量的積的運算律:設λ、μ為實數，那麼
(1) 結合律
(2)第一分配律
(3)第二分配律：λ(+)=λ+λ
58．向量的數量積的運算律：
(1)·=·（交換律）;
(2(3)（+）·=·+·
59．平面向量基本定理
如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數
λ1、λ2，使得=λ1+λ2．
不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
60．向量平行的座標表示
設=,=，且，則 ()
61．與的數量積(或內積)：·=||||
62．·的幾何意義：
數量積·等於的長度||與在的方向上的投影||的乘積．
63．平面向量的座標運算
(1)設=,=，則+=
(2)設=,=，則-=
(3)設a，b,則
(4)設=，則=
(5)設=,=，則·=
64．兩向量的夾角公式
(=,=)
65．平面兩點間的距離公式
= (a，b)
66．向量的平行與垂直 ：設=,=，且，則
||=λ
()·=0
67．線段的定比分公式 ：設，，是線段的分點,是實數，且，則（）
68．三角形的重心座標公式
△abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是
69．點的平移公式
注:圖形f上的任意一點p(x，y)在平移後圖形上的對應點為，且的座標為
70．「按向量平移」的幾個結論
（1）點按向量=平移後得到點
(2) 函式的圖象按向量=平移後得到圖象,則的函式解析式為
(3) 圖象按向量=平移後得到圖象,若的解析式,則的函式解析式為
(4)曲線:按向量=平移後得到圖象,則的方程為
(5) 向量=按向量=平移後得到的向量仍然為=
71．三角形五「心」向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心
（2）為的重心
（3）為的垂心
（4）為的內心
（5）為的的旁心
72．常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）（4）柯西不等式：
（5）（6）(當且僅當a＝b時取「=」號)
73．極值定理:已知都是正數，則有
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值
（3）已知，若則有
（4）已知，若則有
74．一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間
；75．含有絕對值的不等式 ：當a> 0時，有
或76．無理不等式
（1）（2）
（3）77．指數不等式與對數不等式
(1)當時,
; (2)當時,
; 78．斜率公式
（、）79．直線的五種方程
（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距)
（3）兩點式()(、())
兩點式的推廣：（無任何限制條件！）
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式(其中a、b不同時為0)
80．兩條直線的平行和垂直
(1)若，
①; ②
(2)若, ,且a1、a2、b1、b2都不為零,
①；②；
81．夾角公式
(1) (，,)
(2) (, ,)
直線時，直線l1與l2的夾角是
82．到的角公式
(1) (，,)
(2) (, ,)
直線時，直線l1到l2的角是
83．四種常用直線系方程及直線系與給定的線段相交：
(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的係數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的係數．
(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的係數．
(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線(a≠0，b≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．
高中數學常用公式及常用結論
1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的...
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高中數學常用公式及常用結論 大全
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