1.平行轉化
2.垂直轉化
每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉向另一垂直或平行最終達到目的.
例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質定理，在乙個平面內作交線的垂線，使之轉化為線面垂直，然後進一步轉化為線線垂直.
●殲滅難點訓練
一、選擇題
1.(★★★★)在長方體abcd—a1b1c1d1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點a1到截面ab1d1的距離是( )
abcd.
2.(★★★★)在直二面角α—l—β中，直線aα,直線bβ,a、b與l斜交，則( )
不和b垂直，但可能a∥可能和b垂直，也可能a∥b
不和b垂直，a也不和b平行不和b平行，但可能a⊥b
二、填空題
3.(★★★★★)設x、y、z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使「x⊥z且y⊥zx∥y」為真命題的是填序號).
①x、y、z是直線 ②x、y是直線，z是平面 ③z是直線，x、y是平面 ④x、y、z是平面
4.(★★★★)設a,b是異面直線，下列命題正確的是
①過不在a、b上的一點p一定可以作一條直線和a、b都相交
②過不在a、b上的一點p一定可以作乙個平面和a、b都垂直
③過a一定可以作乙個平面與b垂直
④過a一定可以作乙個平面與b平行
三、解答題
5.(★★★★)如圖，在四稜錐p—abcd中，底面abcd是矩形，側稜pa垂直於底面，e、f分別是ab、pc的中點.
(1)求證：cd⊥pd;
(2)求證：ef∥平面pad;
(3)當平面pcd與平面abcd成多大角時，直線ef⊥平面pcd？
6.(★★★★)如圖，在正三稜錐a—bcd中，∠bac=30°，ab=a,平行於ad、bc的截面efgh分別交ab、bd、dc、ca於點e、f、g、h.
(1)判定四邊形efgh的形狀，並說明理由.
(2)設p是稜ad上的點，當ap為何值時，平面pbc⊥平面efgh，請給出證明.
7.(★★★★)如圖，正三稜柱abc—a1b1c1的各稜長都相等，d、e分別是cc1和ab1的中點，點f在bc上且滿足bf∶fc=1∶3.
(1)若m為ab中點，求證：bb1∥平面efm；
(2)求證：ef⊥bc；
(3)求二面角a1—b1d—c1的大小.
8.(★★★★★)如圖，已知平行六面體abcd—a1b1c1d1的底面是菱形且∠c1cb=
∠c1cd=∠bcd=60°,
(1)證明：c1c⊥bd；
(2)假定cd=2，cc1=，記麵c1bd為α,面cbd為β,求二面角α—bd—β的平面角的余弦值；
(3)當的值為多少時，可使a1c⊥面c1bd？
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