函式的概念
一、教材內容分析
本節內容選自人民教育出版社新教材《數學必修一》1.2.1 函式的概念。
從整個教材體系安排分析，前面學習了集合的有關內容，本課時主要是學習等比數列函式的概念、函式定義域值域的求解運算。它不僅是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁，還蘊涵重要數學方法，如分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。
二、教學目標分析
1、知識與技能：
(1）理解函式概念及區間的概念；
（2）會判斷相同函式和熟練書寫區間表示；
（3）進一步熟練掌握函式定義域及值域求解的常用方法。
2、過程與方法：
（1）通過豐富例項，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型；
（2）了解對應關係在刻畫函式概念中的作用；
（3）了解構成函式的三要素，會用四則運算法則求一些簡單函式的定義域和值域。
3、情感、態度與價值觀：
（1）能利用函式的概念判斷函式及相同函式，能用區間表示方法，提高學生觀察和數形結合的方法；
（2）在求解函式定義域和值域過程中，培養學生勇於探索、善於思考的學習態度，調動學生學習主動參與課堂教學的積極性，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。
三、教學重點和難點
重點：函式概念和函式定義域及值域的求法。
難點：函式概念的理解。
四、學情分析
因本班是普通班，基礎較薄弱，但大多數學生已經適應了本人的教學節奏，且善於思考、學習主動，課堂氣氛較活躍，且愛表現自我，也具備了學習本章內容的基礎。教師可多留點的時間、空間讓給學生去發揮自我，在充分調動學生積極性的同時，學生的自信心和學習熱情也能得到很好地提高，這也正好體現了教學工作中學生的主體作用。
五、教學方法
教法：觀察思考、啟發、引導、模擬
六、教學環境設計
多**、黑板板書
七、教學過程
1、創設情景，提出問題
問題1： 初中我們學過哪些函式？（正比例函式、反比例函式、一次函式和二次函式）
問題2: 初中所學函式的定義是什麼？（設在某變化過程中有兩個變數和，如果給定了乙個的值，相應地確定唯一的乙個值，那麼就稱是的函式，其中是自變數，是因變數）。
2、引入例題，激發對函式的感性認知
教材例子（1）：炮彈飛行時間的變化範圍是數集，炮彈距地面的高度的變化範圍是數集，對應關係（*）。從問題的實際意義可知，對於數集a中的任意乙個時間，按照對應關係（*），在數集b中都有唯一確定的高度和它對應。
例子（2）中數集，，並且對於數集a中的任意乙個時間，按圖中曲線，在數集b中都有唯一確定的臭氧層空洞面積和它對應。
例子（3）中數集，且對於數集a中的每乙個時間（年份），按**，在數集b中都有唯一確定的恩格爾系數和它對應。
3、歸納總結給函式「定性」
歸納以上三例，三個實數中變數之間的關係都可以描述為兩個數集a、b間的一種對應關係：對數集a中的每乙個，按照某個對應關係，在數集b中都有唯一確定的和它對應，記作。
4、理性認識函式的定義
設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有唯一確定的數和它對應，那麼就稱為從集合a到集合b的乙個函式（function），記作，其中叫做自變數，的取值範圍a叫做函式的定義域（domain），與的值相隊對應的的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域(range)。
定義域、值域、對應法則，稱為函式的三個要素，缺一不可；
（1）對應法則是乙個函式符號，表示為「是的函式」,絕對不能理解為「等於與的乘積」，在不同的函式中，的具體含義不一樣；
=不一定是解析式，在不少問題中，對應法則可能不便使用或不能使用解析式，這時就必須採用其它方式，如數表和圖象，在研究函式時，除用符號表示外，還常用g()、f()、g()等符號來表示；
自變數在其定義域內任取乙個確定的值時，對應的函式值用符號()來表示。如函式=2+3+1,當=2時的函式值是： (2)=22+3×2+1=11。
注意： ()是常量，是變數， ()是函式中當自變數=時的函式值。
（2）定義域是自變數的取值範圍；
注意：①定義域不同，而對應法則相同的函式，應看作兩個不同函式；
如：=2(=2(>0)； =1與=0
②若未加以特別說明，函式的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數的集合；在實際中，還必須考慮所代表的具體量的允許值範圍；
如：乙個矩形的寬為m，長是寬的2倍，其面積為=22，此函式的定義域為》0,而不是。
（3）值域是全體函式值所組成的集合，在大多數情況下，一旦定義域和對應法則確定，函式的值域也隨之確定。
5、區間的概念
設、是兩個實數，且<，規定：
說明：① 對於都稱數和數為區間的端點，其中為左端點，為右端點，稱-為區間長度；
② 引入區間概念後，以實數為元素的集合就有三種表示方法：
不等式表示法：3<<7（一般不用）；集合表示法：；區間表示法：；
③ 在數軸上，這些區間都可以用一條以和為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點；
④ 實數集r也可以用區間表示為讀作「無窮大」，「-∞」讀作「負無窮大」，「+∞」讀作「正無窮大」，還可以把滿足, >, , 《的實數的集合分別表示為
6、例題講解，新知鞏固
例1: 已知函式，（教材第20頁例1）
（1）求函式的定義域；
（2）求的值；
（3）當》0時，求的值。
分析：函式的定義域通常由問題的實際背景確定，如前述的三個例項。如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那麼函式的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合。（解略）
習題1：求下列函式的定義域。
（1）；(2)；(3)
分析：給定函式時，要指明函式的定義域，對於用解析式表示的函式，如果沒有給出定義域，那麼就認為函式的定義域是指使函式有意義的自變數取值的集合。
從上例可以看出，當確定用解析式=表示的函式的定義域時，常有以下幾種情況：
（1）如果是整式，那麼函式的定義域是實數集r；
（2）如果是分式，那麼函式的定義域是使分母不等於零的實數的集合；
（3）如果是偶次根式，那麼函式的定義域是使根號內的式子不小於零的實數的集合；
（4）如果是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函式的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合（即使每個部分有意義的實數的集合的交集）；
（5）如果是由實際問題列出的，那麼函式的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合。
由以上分析可知：函式的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定。
例2：下列函式中，哪個與函式是同一函式？
(1) =()2234) =.
分析：判斷兩個函式是否相同，要看定義域和對應法則是否完全相同。只有完全一致時，這兩個函式才算相同。（解略）
7、歸納總結
1.理解函式概念和區間定義；
2.掌握判斷相同函式．會求解函式定義域和值域問題
3.重點掌握函式概念及其應用．
8、課後作業
（1）認真閱讀課本19頁-23頁
（2）做好19頁練習
八、教學反思
函式是高中數學中乙個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數學學習。其重要性體現在：1、函式源於在現實生活，具有廣泛的應用。
2、函式是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。3、函式部分內容蘊涵重要數學方法，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。
因此在本節內容在進行教學設計之前，本人反覆閱讀了課程標準和教材，針對教材的內容，編排了一系列問題，讓學生親歷知識發生、發展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學生的互動交流，關注學生的思維發展，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，並獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，讓學生通過練習小組討論活動，感受「觀察——歸納——概括——應用」等環節，在知識的形成、發展過程中展開思維，逐步培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維的能力，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。
然而還有一些缺憾：本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以後的教學中，對於一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些**與合作。
隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。
課堂氣氛活躍,學生不僅能在課堂上勇於發言,還能做到言之有理，且能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協作的成果，基本完成教學目標。
函式概念教學反思
三 師生合作，總結歸納函式定義。最後歸納出函式定義，並在全班交流。學生自己 數學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察 嘗試 討論來歸納結論，體現了學生自主 的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函式內涵，從特殊到一般，揭示數學通常的發現過程，給學生 數學創造 ...
高一必修一 函式的概念教學設計及反思
1 對應法則f x 是乙個函式符號，表示為 y是x的函式 絕對不能理解為 y等於f與x的乘積 在不同的函式中，f的具體含義不一樣 y f x 不一定是解析式，在不少問題中，對應法則f可能不便使用或不能使用解析式，這時就必須採用其它方式，如數表和圖象，在研究函式時，除用符號f x 表示外，還常用g x...
函式的概念教學反思
函式是中專數學中乙個非常重要的內容之一，貫穿整個中專數學學習。其重要性體現在 1 函式源於在現實生活，具有廣泛的應用。2 函式是溝通代數 幾何 三角等內容的橋梁。3 函式部分內容蘊涵重要數學方法，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。然而函式...