忻州二中薛富旭
常見的錯誤：
（1） 沒有注意定義中的條件；弱視題設條件；
（2） 思考不全面，造成漏解、誤解；
（3） 根據函式圖形性質判斷函式影象在座標系中位置，係數與影象的位置關係不容易判斷；
（4） 拋物線與x軸的交點數由決定，而學生不易把此知識點與一元二次方程聯絡起來應用；
問題1往往審題不當，措施：加強審題的要求方式：做標記
為了減少因審題不當，而出現錯誤解答，在複習時，我們要求學生，在讀題時讓學生把關鍵字詞化著重記號。
例1：已知一次函式的影象與y軸的交點為（0，-4），求m
錯解：將座標（0，-4）代入函式解析式，得，解之得m=1或m=2.
錯誤原因：上述解法沒有緊扣一次函式定義中「」這一條件，當m=2時，m-2=0,此時函式就不是一次函式，故應捨去。
正解：m=1
例2：當x為何值時，函式與x軸只有乙個交點？
典型錯誤原因：因為函式與x軸只有乙個交點，所以=0，即4+4m=0,解得m=-1.
錯因分析：認為必是二次函式，忽略了m=0這種情形。
正確答案：因為函式與x軸只有乙個交點, 所以m=0或=0，解得m=0或m=-1.
總結：（1）正確判斷函式的型別；
（2）注意各種函式的條件；
（3）注意理解題意，把關鍵字詞作標示，引起學生解題時注意，答題時全面考慮問題；
措施二：培養學生養成畫圖的習慣
例1：若點p(x,y)在第二象限，且點p到x軸的距離為3，到y軸距離為2，求點p的座標。
典型錯誤：因為點p 到x軸的距離為3，到y軸距離為2，所以點p的座標（-3，2）
錯誤原因：分不清距離與座標的區別與聯絡；點p到x軸的距離理解為p的橫座標，點p到y軸的距離，理解為點p的縱座標；沒考慮點p在第二象限。
正確答案：因為點p在第二象限，點p到x軸的距離為3，
到y軸距離為2，畫圖如圖，所以p（-2，3）
例2：如圖一次函式y=kx+b的影象與反比例函式的影象相交於a、b兩點。
（1）根據影象，分別寫出a、b的座標；
（2）求出兩個函式的解析式；
（3）根據影象回答：當x為何值時，一次函式的函式之大於反比例函式的函式值。
分析：本題考查了一次函式和反比例函式的知識，通過影象可得a、b座標，然後將座標代入一次函式y=kx+b和反比例函式即可求得。一次函式的函式值大於反比例函式的函式值即一次函式的影象在反比例函式的上方，這往往是學生易犯錯誤的地方，會忽略y軸對反比例函式影象的影響。
這是要求學生過a、b兩點向x軸做垂線，和y軸將影象分成四部分後再進行觀察。
總結：（1）注意點到x軸、y軸的距離與點的座標的區別、聯絡。
（2）注意考慮點的位置；
（3）數行結合思想在本題中顯得非常重要，易懂、不易錯，直觀。
函式影象選擇題，最近幾年中題中常見題型。這些時學生容易犯錯誤的地方。此類問題都是依據影象的性質、影象在座標系中的位置和影象的變化趨勢進行解答，解法靈活。
為了提高準確性和解題速度，教給學生解此類問題的方法。
措施：帶領學生總結解題技巧
(一） 直接判斷法
例1．（2023年重慶市江津區）已知一次函式的大致影象為
abcd
解：一次函式的影象是直線，k=2>0,b=-3<0,所以影象經過第
一、三、四象限。故選擇c.
總結：如果函式解析式中的係數為固定值（或取值範圍確定），可直接根據該函式的性質進行判斷。
（二） 排除法
例2：（山東煙台）二次函式的圖象如圖所示，則一次函式與反比例函式在同一座標系內的圖象大致為（ ）
解：由已知一次函式圖象得到資訊：a>0,b<0,c<0,，由a+b+c<0得反比例函式影象應該在第
二、四象限，直接排出a、b。在由b<0,判斷一次函式影象與d符合。
總結：根據已知條件和選項中影象的特點，把不符合條件的答案逐一排除，最後得到應選答案。
（三） 分類討論法
例3：（2023年涼山州）若，則正比例函式與反比例函式在同一座標系中的大致圖象可能是（ ）
解：由分a>0,b<0和a<0,b>0兩種情況討論。故選b.
總結：如果兩個函式解析式中係數滿足某些要求，可根據係數的取值範圍進行分類討論，選擇正確答案。
（四） 字母係數吻合法
例4 在同一座標系中一次函式和二次函式的圖象可能為（ ）
解：兩解析式中有相同的係數a,b可根據各影象中a,b的取值範圍是否吻合進行選擇。
由二次函式解析式結構特點c=0可知影象經過原點，直接排出b、c
由圖a得拋物線中a>0,b<0,直線中a>0,b<0;由圖d得拋物線中a<0,b<0,直線中a>0,b<0;所以選a.
總結：如果兩個函式解析式中有相同字母係數，可由影象確定各個函式解析式中的字母係數的取值範圍，選擇同一字母取值範圍相吻合的一項。
（五） 畫圖法
例5：函式與在同一直角座標系中的影象是（ ）
（abcd）
解：根據a>0，畫出函式與在同一座標系中的大致影象如下圖，與四個選項比較，應選擇b.
總結：函式式中係數的取值範圍一定是，可根據這一區值範圍劃出草圖，與供選擇影象對照選擇。
（六） 推理法
例6．（2023年安徽）8．已知函式的圖象如圖，則的圖象可能是【 】
解：由函式的圖象可知k>0,b=1,與x軸交點在（1，0），（0，0）之間，所以推出與x軸交點：，與y軸交點(0,1),所以選c.
總結：如果已知乙個函式的某些特點，選擇與此函式有相同係數的其它函式的影象，可先推理出係數的取值範圍，在根據這一範圍，推理出函式影象的特徵，依據這些特徵進行選擇。
（七） 特殊值法
例7．（甘肅蘭州)在同一直角座標系中，函式和函式（是常數，且）的圖象可能是（ ）
解：取m=1得函式解析式：
取m=-1得函式解析式：，由此易選擇d.
總結：若函式解析式中係數的取值範圍確定，可在此範圍內把係數取一特殊值，得到此時函式的解析式，根據這一特殊解析式的影象特徵，選擇答案。
（八） 特殊點法
例8：下列直角座標系中，一次函式的圖形可能是
解：此題的四個供選影象中，都有乙個特殊點，把它們的座標分別代入解析式，得k的值。a中k=0,b中k為任意實數，c中k=-2,d中k=0.
ad不符合一次函式的定義，c中k=-2與直線的傾斜方向不符，只有b符合題意。
總結：如果函式影象中，以致某個特殊點，可把該點座標代入解析式，求出解析式中的引數，選擇符合題意的一項。
措施四：設計題組，層層遞進
例4：1、點p的座標為（a+3,2a-4），若點p在x軸上，則a= ;若點p在y軸上，則a
2、若拋物線，若頂點在y軸上，則b值為 ；若頂點在x軸上，則b值為
方法一：由點的位置確定座標特徵；由頂點座標公式，當頂點在y軸上，，解得b=0；當頂點在x軸上，，解得4(8-b)- =0,b=-8或4。
方法二：拋物線頂點在x軸上，也表示拋物線與x軸只有乙個交點，所以解得b=-8或4。（總結此時可以理解x軸與拋物線相切,拋物線與x軸的交點數由決定）
3、拋物線y=與直線y=k-1(1)若只有乙個交點，則k2)若有兩個交點，則的取值範圍
4、拋物線與直線y=x+b只有乙個交點，則b
5、（重慶市江津區2023年）如圖，拋物線與x軸交與a(1,0),b(- 3，0)兩點，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與c點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得△qac的周長最小？若存在，求出q點的座標；若不存在，請說明理由.
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點p，使△pbc的面積最大？，若存在，求出點p的座標及△pbc的面積最大值.若沒有，請說明理由.
答案：（1）（2）q（-1，2）
（3）方法一：直線bc解析式：y=x+3,將直線向上平移若和拋物線只有乙個交點時 ，該點就為點p，使△pbc的面積最大值，設平移後直線解析式為：y=x+m
整理得：，
∴9-4（m-3）=0,解得：，解得面積最大值為
方法二：設存在點p，使△pbc的面積最大值p座標（m,）,過p作pd⊥x軸交bc於d點。直線bc解析式：
y=x+3,因為點d為bc上的點，所以點d的座標為（m,m+3）,pd=-（m+3）=，∴ =
==，當x為面積有最大值為
措施五：加強變式練習
例3：（1）在平面直角座標系內，點a（n,1-n）在第二象限，則n的取值範圍
（2）在平面直角座標系內，點a（n,1-n）一定不在第象限。
問題（1）很容易完成，而問題（2）有部分學生很難入手完成。
解決方法：把點的位置明確分別求出n的取值範圍。
措施六：規範解題步驟
例5：1、 在平面直角座標系中，a、b、c三點座標分別是(0,0),(4,0),(3,2),以a、b、c三點為頂點為平行四邊形，則第四個頂點座標為
方法一：（解析法）
方法二：（幾何法）
方法三：（平移變換）
總結：（1）解決此類問題是抓住平行四邊形的對稱性；
（2）抓住平行四邊形與三角形的關係；
（3）畫**決此類問題直觀、易理解；
（4） 分類思考
2．（09年柳州），已知拋物線（）與軸的乙個交點為，與y軸的負半軸交於點c，頂點為d．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另乙個交點a的座標；
（2）以ad為直徑的圓經過點c．
①求拋物線的解析式；
②點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的座標．
答案：（1）對稱軸是直線：，點a的座標是（3，0）；
（2）函式解析式為：；
（3）如圖所示，當bafe為平行四邊形時
則∥，並且＝． ∵=4，∴=4
由於對稱為，∴點f的橫座標為5，
將代入得，∴f（5，12）．
根據拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側拋物線上也存在點f，使得四邊形baef是平行四邊形，此時點f座標為（，12）
函式教學反思
巨浦鄉校陳建勇 常見的錯誤 1 沒有注意定義中的條件 弱視題設條件 2 思考不全面，造成漏解 誤解 3 根據函式圖形性質判斷函式影象在座標系中位置，係數與影象的位置關係不容易判斷 4 拋物線與x軸的交點數由決定，而學生不易把此知識點與一元二次方程聯絡起來應用 問題1往往審題不當，措施 加強審題的要求...
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