第六章、證明（一）
（教案）
授課教師：
年月第五節、三角形內角和定理的證明
一、知識與技能目標
1、 掌握「三角形內角和定理」的證明極其簡單應用。
2、 對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。
3、 通過一題多解，一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。
二、過程與方法目標
在已知三角形的內角和為180的結論的條件下，探索出證明的方法，再由同學自主討論實驗得出的方法是否有據可依，作出總結。
三、情感態度與價值觀目標
通過新穎、有趣的實際問題，來激發學生的求知慾。
四、教學重點：
三角形內角和定理的證明方法。
五、教學難點：
三角形內角和定理的證明方法匯出過程。
六、教學裝置或教輔工具：
多**、投影儀、三角形紙片。
七、學生課前準備：
準備三角形紙片。
八、教學過程
（一）、創設情境，匯入新課
（1） 問題情境引入
情境問題一：乙個大型模板如圖設計要求ba和cd相交成30度的角，da和cb相交成20度的角，怎樣通過測量∠a、∠b、∠c、∠d的度數來檢查模板是否合格？
（2） 課件演示
通過幾何畫板來演示三角形內角和180度。
二、師生互動，課堂**
（一）提出問題，引發討論
你們知道180的角是什麼角嗎？這個角與三角形的內角和相等，我們怎樣才能把這二者聯絡起來呢？還記得初一時老師教我們的實驗嗎？我們不妨由這個實驗方法開始**吧。
（二）匯入知識，解釋疑難
1、教材內容講解
由學生撕三角形拼乙個平角得出三角形內角和定理，並引導學生總結出證明方法。
初一老師教我們把三角形的三個角拼在一起，然後用量角器去量拼成的大角的度數，由此實驗我們可以用畫角的方法來替代剪下的角，如圖，∠1就代表∠a被剪下後移過去的角，∠2就代表∠b剪下後移過去的，此時∠a與∠1的位置關係是內錯角，由平行線的判定定理可知ab∥cd，因此要證明三角形的內角和為180這個命題的正確性，只需將bc延長，再過點c作ce∥ab即可。
再引導學生分析出其它證明方法，如下：
2、例題講解
例1：三角形的乙個角是第二個角的1.5倍，第三個角比這兩個角的和大30，求這三個角的度數。
通過此題，讓學生掌握運用方程模型解決幾何問題。
例2：如圖所示，四邊形abcd，
求證：∠a+∠b+∠c+∠d=360
通過此題，讓學生掌握運用化歸的數學思想解決數學問題。
情境問題二：乙個零件的形狀如圖所示，按規定∠a=90，∠b和∠c應分別是32和21，檢驗工人量得∠bdc=148，就斷定此零件不合格，請你運用三角形的有關知識說明零件為什麼不合格？
通過此題，讓學生掌握運用所學數學知識解決實際問題。
2、**活動
證明三角形內角和定理時，可以把三角形的三個角「湊」到bc邊上的一點，是否可以把這三個角「湊」到三角形內一點呢？是否可以「湊」到三角形外一點呢？
引導學生再進一步**三角形內角和定理的其它證明方法，以培養學生的發散思維。
（三）歸納總結，知識回顧
這堂課，我們證明了乙個很有用的定理：三角形的內角和定理，關鍵是借用輔助線將三角形的三個內角「移」到同一條直線上，拼成乙個平角進行論證的，因此，輔助線是證題的乙個橋梁，以後我們還會多次用到。
（四）作業設計
1、完成三角形內角和定理的其它證明方法；
2、、p210：習題6.6 1、2
初二數學第五節三角形內角和定理的證明教案
第五節三角形內角和定理的證明 第六課時 課題 6.5 三角形內角和定理的證明 教學目標 一 教學知識點 三角形的內角和定理的證明.二 能力訓練要求 掌握三角形內角和定理，並初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察 猜想和論證能力.三 情感與價值觀要求 通過新穎 有趣的實際問題，來激發學生的求知慾.教...
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