複數(文數)
考點一：複數的基本概念（實部、虛部、純虛數、共軛複數等）
1、（2023年安徽文科1） 設是虛數單位，複數為純虛數，則實數為[**:學科網]
（a）2b) 2cd)
【答案】a
2、(2023年高考江蘇卷3)設複數i滿足（i是虛數單位），則的實部是_________
【答案】1
3、已知z是純虛數,是實數,那麼z等於
（a）2i (b)ic)-i (d)-2i
答案：d.
4、（2009江蘇卷）若複數其中是虛數單位，則複數的實部為 。
【答案】 -20
5、（2009福建卷文）複數的實部是
【答案】-1。
考點二：複數的模
6、設集合，
則為（a） （b） （c） （d）
【答案】c
考點三：複數的相等
7、（2023年高考江西卷文科1)若，則複數=（ ）
a. b. c. d.
【答案】b
8．（2023年高考湖南卷文科2)若為虛數單位，且，則
9、（2010山東文數）（2）已知，其中為虛數單位，則
ab. 1c. 2d. 3
答案：b
考點四：復數的幾何意義
10、（2023年高考山東卷文科2)複數z= (為虛數單位)在復平面內對應的點所在象限為
（a）第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限
【答案】d
11、（2010北京文數）⑵在復平面內，複數6+5i, -2+3i 對應的點分別為a,b.若c為線段ab的中點，則點c對應的複數是
（a）4+8i (b)8+2i （c）2+4id)4+i
【答案】c
考點五：複數的四則運算
12.（2023年高考海南卷文科2)複數=( )
abcd.
【答案】c
13、（2023年高考天津文科1）.是虛數單位，複數=
a. bcd.
【答案】a
14．(2023年高考廣東卷文科1)設複數滿足，其中為虛數單位，則= （ ）
abcd．
【答案】a.
15.（2023年高考遼寧卷文科2)為虛數單位，（ ）
（a）0b）2c）-2d）4
【答案】a.
16、（2010浙江文數）3.設i為虛數單位，則
(a)-2-3ib)-2+3ic)2-3id)2+3i
【答案】：c，
17、（2010天津文數）(1)i是虛數單位，複數=
(a)1+2i (b)2+4i (c)-1-2i (d)2-i
【答案】：a
推理與證明（文數）
考點一：歸納推理。
1.（2023年廣東高考文數.7）正五稜柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那麼乙個正五稜柱對角線的條數共有（ ）
a．20 b．15 c．12 d．10
【答案】：
2.（2023年高考江西卷文科.6)觀察下列各式：則，…，則的末兩位數字為（ ）
a.01 b.43 c.07 d.49
【答案】：b
3.（2023年高考陝西卷文科13)觀察下列等式
照此規律，第五個等式應為
【答案】：
4．（2023年廣州市聯考第6題文）
下列各圖是由一些火柴棒拼成的一系列圖形，如第個圖中有根火柴棒，第個圖中有根火柴棒，則在第個圖中有火柴棒（ ）．
a．根b．根c．根d．根
【答案】：
5. （2023年廣州市二模第7題文）
已知，是的導函式，即，，…，，，則
a． b． c． d．
【答案】：d
6．按照下列三種化合物的結構式及分子式的規律，
寫出後一種化合物的分子式是（ ）.
a．c4h9b．c4h10 c．c4h11 d．c6h12
【答案】：
7. （2011佛山市文科二模第13題）
如下數表，為一組等式：
某學生根據上表猜測，老師回答正確，則 ．
【答案】：1
8. （2023年深圳二調第13題理）
如圖5，乙個樹形圖依據下列規律不斷生長：
1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，
1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和
1個空心圓點．
則第11行的實心圓點的個數是
【答案】：55
9. 黑白兩種顏色的正六角形地面磚塊按如圖的規律拼成若干
個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚塊.
【答案】：
10.（2023年高考廣東文數.10）圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖公司在年初分配給
a、 b、c、d四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將a、b、c、d四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件,但調整只能在相鄰維修點之間進行．那麼要完成上述調整,最少的調動件次(n件配件從乙個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n)為
a．18 ；b．17 ；c．16 d．15
【答案】：
11.（2023年高考廣東文數.10）廣州2023年亞運會火炬傳遞在a、b、c、d、e五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：
百公里）見右表，若以a為起點，e為終點，每個城市經過且只經過一次，那麼火炬傳遞的最短路線距離是
a．20.6 b．21 c．22 d．23
【答案】：
考點二：模擬推理。
12. 在中，有如下命題：設的周長為，內切圓半徑為，則的面積為；將此結論模擬到空間，可以得到如下真命題：若四面體的全面積為，其內切球半徑為，則四面體的體積
【答案】：
13．（本題滿分12分）
先閱讀以下不等式的證明,再模擬解決後面的問題
若,則.
證明:構造二次函式
將展開得：
對一切實數恒有，且拋物線的開口向上
，．（ⅰ）模擬猜想：
若,則（在橫線上填寫你的猜想結論）
（ⅱ）證明你的猜想結論．
考點三：演繹推理。
14．「因為指數函式是增函式，是指數函式，所以是增函式。」，上面推理的錯誤是（ ）
a)大前提錯誤導致結論錯誤 b）小前提錯誤導致結論錯誤
c）推理形式錯誤導致結論錯誤 d）大前提和小前提都錯誤導致結論錯誤
【答案】：a
考點四：直接證明（分析法和綜合法）。
15、（2023年高考廣東文數.21）（本小題滿分14分）
設數列滿足，， 。數列滿足
是非零整數，且對任意的正整數和自然數，都有。
（1）求數列和的通項公式；
（2）記，求數列的前項和。
16、（2023年高考廣東文數.20）（本小題滿分14分）
已知點是函式且的影象上一點，等比數列的前n項和為,數列的首項為c，且前n項和滿足=+（n2）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列前n項和為，問的最小正整數n是多少?
17、（2023年高考廣東文數.21）（本小題滿分14分）
已知曲線，點是曲線上的點.
（1）試寫出曲線在點處的切線的方程，並求出與軸的交點的座標；[**:學|科|網]
（2）若原點到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求試點的座標；
（3）設與為兩個給定的不同的正整數，與是滿足（2）中條件的點的座標，
證明：18、(2023年高考廣東卷文科20)（本小題滿分14分）
設b>0,數列滿足,．
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：對於一切正整數,．
19．(2023年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分）
設整數，是平面直角座標系中的點，其中
（1）記為滿足的點的個數，求；
（2）記為滿足是整數的點的個數，求
考點五：間接證明（反證法）。
20．（本題滿分14分）（選修1-2，p42例題5改編）
如圖，已知平面，，過點作的垂線,垂足為,過e作的垂線,垂足為,
(1) 求證:平面；
(2) 求證: ；
(3) 判斷直線是否平行於平面，請說明理由．
【命題意圖】反證法
【解析】（3）直線與平面不平行
假設∥平面
∵平面，平面平面，
由(1)知:平面，
∴平面，
平面而,
由於、、平面
∴∥，這與它們相交於點矛盾，
因此假設不成立，即直線與平面不平行．
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