在平面內，建立平面直角座標系後，平面內的點與有序實數對建立起了一一對應的關係，數與形有機地結合在一起。下面就近年來中考數學就這方面的知識考查的常見題型歸類分析
1、考平面內點的座標與象限的關係
例1對任意實數，點一定不在（ ）
a．第一象限 b．第二象限c．第三象限 d．第四象限（08年貴陽市）
分析：在平面直角座標系中，.座標軸把座標平面按照逆時針的方向依次分成四個象限，
即第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，各象限內點的符號特徵如圖1所示，
值得注意的是，座標軸上的點不屬於任何象限.
又因為，
當x＜0時，一定有，所以，點在第三象限；
當0＜x＜2時，所以，x-2＜0，所以，x（x-2）＜0，所以，點在第四象限；
當x＞2時，x-2＞0，所以，x（x-2）＞0，所以，點在第一象限；
當x=0時，x（x-2）=0，點在座標原點上，不在任何象限；
總上所述，不論x為何實數，點在第一象限或在第三象限或在第四象限，就是不在第二象限。
解：選b。
例2、若點p(2，k-1)在第一象限，則k 的取值範圍是_______（08黃岡市）
分析：在解答問題時，同學們利用點所在象限的座標特點，建立起簡單的不等式，並求解不等式，就得到問題的答案。
解：因為，點p(2，k-1)在第一象限，
所以，橫座標為正，縱座標為正，所以，k-1＞0，所以，k＞1，
所以，k 的取值範圍是k＞1。
例3、如圖2，下列各點在陰影區域內的是08年大連市）
a．(3，2) b．(－3，2) c．(3，－2) d．(－3，－2)
分析：陰影區域所表示的區域實際上是第一象限，所以，點的座標的特點是（+，+），因此，只有a是符合題意。
解：選a。
2、考平面直角座標系中圖形面積的計算
例4如圖3，在平面直角座標系中，，，．
求：的面積．（08年貴陽市改編）
分析：仔細觀察，兩點的座標，不難發現，它們的橫座標是相同的，所以，
線段ab 與y軸是平行的，所以，線段ab的長度等於點a的縱座標減去b的縱座標，即ab =5-0=5；
所以，三角形abc的邊ab 上的高等於|-4-（-1）|=3，
所以，三角形的面積為：×5×3=.
3、考用座標確定點的位置
例5 如圖，小明從點o出發，先向西走40公尺，再向南走30公尺到達點m，如果點m的位置用(－40，－30)表示，那麼(10，20)表示的位置是（ ）(08年雙柏縣)
a．點a b．點b c．點c d．點d
分析: 小明從點o出發，先向西走40公尺，再向南走30公尺到達點m，點m的位置用
(－40，－30)表示，從中不難看出,兩座標軸的單位長度是相同的,都是1個單位長表示10公尺, 所以,(10，20)所表示的位置應該是在橫軸表示的是乙個單位長,在縱軸上表示的是2個單位長,所以,位置應該在b處.
解:選b.
4、考用座標表示平移
例6將點向左平移1個單位，再向下平移2個單位後得到對應點的座標是08烏魯木齊）
分析：點的座標在平移時，嚴格遵循如下平移規律：
若點p（x，y）向左平移a（a>0）個單位，則對應點的橫座標是x減去a，縱座標不變；
若點p（x，y）向右平移a（a>0）個單位，則對應點的橫座標是x加上a，縱座標不變；
若點p（x，y）向上平移b（b>0）個單位，則對應點的縱座標是y加上b，橫座標不變；
若點p（x，y）向下平移b（b>0）個單位，則對應點的縱座標是y減去b，橫座標不變。
因為，點向左平移1個單位，所以，得到的點的座標橫座標為1-1=0，縱座標不變，即新點的座標為（0，2）；
將新點的座標，再向下平移2個單位，所以，對應點的橫座標不變，縱座標變為：2-2=0，
所以，平移最後的點的座標為（0，0）。
解：填（0，0）。
5、考對稱點座標的確定
例7、點a(-2,1)關於y軸對稱的點的座標為關於原點對稱的點的座標為08常州市）
點p（－2，3）關於x軸的對稱點的座標是08年甘肅省**市）
分析：座標系中點的座標的對稱點的座標，分為三種情況：
1、關於x軸對稱：
兩個點關於x軸對稱，橫座標不變，縱座標變相反。
即a（a，b）關於x軸對稱的點的座標為（a，-b）。
2、關於y軸對稱：
兩個點關於y軸對稱，縱座標不變，橫座標變相反。
即a（a，b）關於y軸對稱的點的座標為（-a， b）。
3、關於原點對稱：
兩個點關於原點對稱，橫座標變相反，縱座標變相反。
即a（a，b）關於原點對稱的點的座標為（-a，-b）。
同學們，只要熟記上述變化規律，就能輕鬆解答這類問題。
解：點a(-2,1)關於y軸對稱的點的座標為(2, 1)，關於原點對稱的點的座標為(2, -1)，點p（－2，3）關於x軸的對稱點的座標是（－2，-3）
例8、如圖5，如果與關於軸對稱，那麼點的對應點的座標為 ．（08年遵義市）
分析：本題通過座標系的方式給出，首先要讓同學們自己看懂座標系，找出a的座標，然後再根據對稱的方式確定對稱點的座標。從圖上不難看出，a的座標為（1，3），因為，與關於軸對稱，
所以，點（1，3）的對應點的座標為（-1，3）。
解：填（-1，3）。
6、考座標變化的規律
例9、在平面直角座標系中，將點a（1，2）的橫座標乘以-1，縱座標不變，得到點a，則點a與點a的關係是08年揚州市)
a、關於x軸對稱b、關於y軸對稱
c、關於原點對稱d、將點a向x軸負方向平移乙個單位得點a
分析：將點a（1，2）的橫座標乘以-1，也就意味著把橫座標變成原數的相反數，而縱座標不變，根據關於x軸對稱：兩個點關於x軸對稱，橫座標不變，縱座標變相反。
關於y軸對稱：兩個點關於y軸對稱，縱座標不變，橫座標變相反。
關於原點對稱：兩個點關於原點對稱，橫座標變相反，縱座標變相反的變化規律，可以判斷變化前後的兩個點是關於y軸對稱的。
解：選擇b。
例10、如圖6，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續翻轉2008次，點依次落在點、的位置，則點的橫座標為08年泰安市）
分析：當點p到達p1的位置時，此時，點的橫座標為1，當達到p2的位置時，點的橫座標也是1，也就是說p1與p2是重合的，都在x軸上，且點的橫座標恰好等於第一次落在x軸上時的第乙個下腳碼，當點p到達p3的位置時，點的位置與點p的位置是相同的，
當點p到達p4的位置時，此時，點的橫座標為4，當達到p5的位置時，點的橫座標也是4，也就是說p4與p5是重合的，都在x軸上，當點p到達p6的位置時，點的位置與點p的位置是相同的，
按照這樣的變化規律，依次去分析，當翻轉第2007次時，其位置與點p的位置是相同的，
所以，當翻轉第2008次時，點的位置又恰好第一次落在x軸上，且點的橫座標恰好等於第一次落在x軸上時的第乙個下腳碼，所以，當翻轉第2008次時，點的橫座標為2008.
解：點的橫座標為2008
例11、將楊輝三角中的每乙個數都換成分數 ，得到乙個如圖7所示的分數三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有序實數對(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,從左到右第ｎ個數,如(4,3)表示分數.那麼(9,2)表示的分數是08恩施自治州）
分析：找出萊布尼茨三角形的變化規律是問題獲解的關鍵。
仔細觀察三角形的構造，不難發現，
第一行的第一數的分母是1，分子是1；
第二行的第一數的分母是2，分子是1，中間有2-2個數；
第三行的第一數的分母是3，分子是1，中間有3-2個數，數的分母是第二行的第一數的分母2與第三行的第一數的分母3的乘積，即2×3=6，分子是1；
第四行的第一數的分母是4，分子是1，中間有4-2個數，數的分母是第三行的第一數的分母3與第四行的第一數的分母4的乘積，即3×4=12，分子是1；
所以，第n行的第一數的分母是n，分子是1，中間有n-2個數，數的分母是第n-1行的第一數的分母（n-1）與第n行的第一數的分母n的乘積，即（n-1）×n，分子是1；
所以，第9行的第一數的分母是9，分子是1，中間有9-2個數，數的分母是第8行的第一數的分母8與第9行的第一數的分母9的乘積，即8×9=72，分子是1；
所以，(9,2)表示的分數是。
解7：填
例12、如圖，在平面直角座標系中，一顆棋子從點p處開始依次關於點a、b、c作迴圈對稱跳動，即第一次跳到點p關於點a的對稱點m處，接著跳到點m關於點b的對稱點n處，第三次再跳到點n關於c的對稱點處，…．如此下去。
（1）在圖中畫出點m、n，並寫出點m、n的座標
（2）求經過第2008次跳動之後，棋子落點與點p的距離。(08年安徽省)
分析：如果a（a，b）和b（x，y）關於點c（m,n）對稱，則一定有如下兩個等式成立：
a+x=2m, b+y=2n.
這樣，我們就可以求得對稱點的座標。c
解：（1）因為，點p的座標為（0，-2），點a的座標為（-1，-1）
設點m（x，y），
則0+x=2×（-1），-2+y=2×（-1），
所以，x=-2，y=0，
所以，點m的座標為（-2，0）
因為，點m的座標為（-2，0），點b的座標為（1，2）
設點n（m，n），
則-2+ m =2×1，0+n=2×2，
所以，m=4，n=4，
所以，點n的座標為（4，4）
(畫圖略)
（2）因為，棋子跳動3次後又回點p處，所以經過第2008次跳動後，棋子落在點m處，
∴pm=
答：經過第2008次跳動後，棋子落點與p點的距離為.
《平面直角座標系》考點訓練
一 平面直角座標系 水平的數軸叫做x軸或者橫軸，向右為正方向 豎直的數軸叫做y軸或者縱軸，向上為正方向 原點o 0，0 可以說是既在x軸上又在y軸上 1 平面直角座標中，和有序實數對一一對應的是 a x軸上的所有點b y軸上的所有點 c 平面直角座標系內的所有點 d x軸和y軸上的所有點 二 四個象...
平面直角座標系考點梳理
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平面直角座標系
班級姓名學號 基本概念 1 用有序數對確定平面內點的位置 2 建立合適的平面直角座標系，由座標確定點的位置，由點的位置寫出點的座標 3 用座標的變化描述圖形的平移。一 選擇題 1 在平面直角座標系中，將三角形各點的縱座標都減去3，橫座標保持不變，所得圖形與原圖形相比是 a 向右平移了3個單位 b 向...