1.合情推理包括和
歸納推理：從個別事實中推演出
模擬推理：根據兩個（或兩類）物件之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其它方面也或
2.演繹推理：三段論
例1. 已知：；
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題：
解：一般形式:
（將一般形式寫成
等均正確。）
變式訓練1：觀察式子：，…，則可歸納出式子為（ ）
ab、cd、
答案：c。解析：用n=2代入選項判斷。
例2. 在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的乙個角，那麼截下的乙個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側稜兩兩垂直的三稜錐o—lmn，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那麼你模擬得到的結論是
解：。變式訓練2：下面使用模擬推理正確的是 （ ）
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
解析：選c
變式訓練3：已知如下結論：「等邊三角形內任意一點到各邊的距離之和等於此三角形的高」，將此結論拓展到空間中的正四面體（稜長都相等的三稜錐），可得出的正確結論是
解析：「平面與空間的模擬，邊與面的模擬」，故模擬得，正四面體內任意一點到各個面的距離之和等於此正四面體的高
第2課時直接證明與間接證明
1.直接證明：直接從原命題的條件逐步推得結論成立,這種證明方法叫直接證明；
直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法
⑴ 綜合法分析法
2. 間接證明：間接證明是不同於直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法；反證法即從開始，經過正確的推理，說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法（歸謬法）.
1. 已知，計算得，，，，，由此推測：當時，有
2. 觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個圓圈，每個圖案中圓圈的總數是，按此規律推出：當時，與的關係式
3、如右上圖，乙個小朋友按如圖所示的規則練習數數，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，，一直數到2008時，對應的指頭是填指頭的名稱).
4．同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規律第n個圖案中需用黑色瓷磚塊．（用含n的代數式表示）
5.如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內任一點到第條邊的距離記為，若，則.模擬以上性質,體積為的三稜錐的第個面的面積記為, 此三稜錐內任一點到第個面的距離記為,若, 則
a. bcd
6.設o是內一點，三邊上的高分別為，o到三邊的距離依次為，則模擬到空間，o是四面體abcd內一點，四頂點到對面的距離分別為，o到這四個面的距離依次為，則有
7．在中，兩直角邊分別為、，設為斜邊上的高，則，由此模擬：三稜錐中的三條側稜、、兩兩垂直，且長度分別為、、，設稜錐底面上的高為，則
8．已知a、b、c是互不相等的非零實數.若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有乙個方程有兩個相異實根.應假設
參***
1.2.
3、食指
4． 5、b提示:平面面積法模擬到空間體積法
6、1. 提示：平面面積法模擬到空間體積法
7、8． 三個方程中都沒有兩個相異實根
1.（上海）對於非零實數，以下四個命題都成立：
③ 若，則若，則．
那麼，對於非零複數，仍然成立的命題的所有序號是
2.(深圳)現有乙個關於平面圖形的命題：如圖，同乙個平面內有兩個邊長都是的正方形，其中乙個的某頂點在另乙個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．模擬到空間，有兩個稜長均為的正方體，其中乙個的某頂點在另乙個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 ．
3. (梅州)已知的三邊長為，內切圓半徑為（用），則；模擬這一結論有：若三稜錐的內切球半徑為，則三稜錐體積
4．(佛山)對大於或等於的自然數的次方冪有如下分解方式：
根據上述分解規律，則
若的分解中最小的數是，則的值為___9__.
5．(佛山)觀察：；；；….對於任意正實數，試寫出使成立的乙個條件可以是
6、 (韶關)已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是__空間正四面體的內切球的半徑是高的______.
推理與證明教師版
要點考向1 合情推理 例1 2010 福建高考文科 觀察下列等式 1 cos2a 2 1 2 cos4a 8 8 1 3 cos6a 32 48 18 1 4 cos8a 128 256 160 32 1 5 cos10a m 1280 1120 n p 1.可以推測，m n p 命題立意 本題主要...
第三講推理與證明學生
1 歸納推理的一般步驟 通過觀察某些個別情況發現某些相同性質 從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般性命題 猜想 2 模擬推理的一般步驟 找出兩類事物之間的相似性或一致性 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出乙個明確的命題 猜想 3 綜合法的特點是 從 已知 看 可知 逐步推向 未知 要求...
數學專題十五推理與證明 教師版
學科網3年高考2年模擬1年原創精品高考系列 專題十五推理與證明 考點定位 2010考綱解讀和近幾年考點分布 推理與證明是數學的基礎思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，推理一般包括合情推理與演繹推理，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測結論和發現結論 探索和提供思路的作用，有利於創新意識...