第一次作業
一、請舉例說明什麼是稱名、順序、等距、等比資料及它們之間的區別。
答：根據資料所反映的變數的性質，可把資料分為稱名變數資料、順序變數資料、等距變數資料和比率變數資料。
稱名變數。稱名變數只說明某一事物與其他事物在名稱、類別或屬性上的不同，並不說明事物與事物之間差異的大小、順序的先後。例如，人的性別分成男與女；人對衣服顏色的傾向性選擇有紅色、黃色、藍色、白色、黑色等；人的氣質可分為多血質型、膽汁質型、粘液質型和抑鬱質型；而人的血型則可分為a型、b型、o型等。
在資料管理與科學研究中，常需要採用一定的規則對稱名變數的觀察結果進行人為的賦值與編碼，從而得到稱名變數資料。如前述的性別資料，用數字符號「1」表示男性，用數字符號「0」表示女性（當然也可以用其他數字符號表示）；以及用6位數字組成全國各地的郵政編碼等,皆是稱名變數資料。這些資料僅是類別符號而已,沒有在量方面的實質性意義,一般不能對這類資料進行加、減、乘、除運算，但通常可對每一類別計算次數或個數等。
順序變數。 順序變數是指可以就事物的某一屬性的多少或大小按次序將各事物加以排列的變數，具有等級性和次序性的特點。例如，對學生的閱讀能力可劃分為好、中、差三個等級；態度等級可劃分為「贊成、傾向贊成、中立、傾向反對、反對」這 5個等級；對體育運動會中各個專案上的表現可以用名次「第1名、第2名、第3 名……」來表示；還有，心理測驗結果常用「拾點量表」或「玖點量表」來表示測驗得分高低等級順序;學校常採用「五級記分制」來評定學生的學習成績等，皆是順序變數的具體表現。
不難看出，順序變數的觀測結果有些是直接用序數等級來表示事物屬性的多少與大小，另外有些觀測結果則是用有序的類別來區分事物屬性的差異。在實際應用和研究中，常用有序的整數或自然數來表示順序變數的各種觀測結果，從而得到順序變數資料。例如,可用「5，4，3，2，1」來表示對某個問題所持贊成還是反對態度之間的5個不同等級；可用「3，2,1」或「5，3，1」等數字序列來表示閱讀能力的「好、中、差」三個等級。
值得指出的是，順序變數資料之間雖有次序與等級關係，但這種資料之間不具有相等的單位，也不具有絕對的數量大小和零點。因此，只能進行順序遞推運算。如，「因為a優於b，b優於c，所以a優於c」的運算結果充其量只是反映位次順序的關係而已。
等距變數。等距變數除能表明量的相對大小外,還具有相等的單位。事實上，日常生活或生產中使用的溫度計算所測出的氣溫量值就是等距變數資料。
例如測氣溫量值，星期一為20℃，星期二22℃，星期三24℃。則我們可以知道星期三氣溫高於星期二，星期二氣溫又高於星期一；而且我們還可以從實質性的角度說明相鄰兩天氣溫之差是相等的。等距變數觀測資料的單位是相等的，但零點卻是相對的。
如氣溫0℃,並不表示沒有冷熱，而是特定的相對的冰點溫度，若在華氏溫度計或其他型別的溫度計測定下，這裡的0℃就不再是零。在教育測量中,人們有時用標準分數來反映人的能力相對高低，這種情形下所得到的測量結果也是一種等距變數資料。由於這類資料的零點是相對的，因此，對這類資料一般不能用乘、除法運算來反映兩個資料（兩個個體在某種能力屬性）之間的倍比關係。
比如，不能說20℃的氣溫是10℃氣溫時的「兩倍」那麼熱。
比率變數。比率變數除了具有量的大小、相等單位外,還有絕對零點。例如,學生身高、體重的測量資料等，皆可以看成是比率變數資料。
比率變數資料可以進行加、減、乘、除運算,允許人們用乘、除法處理資料,以便對不同個體的測量結果進行比較，並作比率性（即倍比關係）描述。例如，一位學生在20歲時身高180厘公尺,而他3歲時身高是90厘公尺,我們可以說， 20歲時的身高是他3歲時身高的兩倍。反過來可以說，他3歲時的身高已是20歲時身高的一半（1/2倍）。
二、如何編制次數分布表（請寫出主要步驟）？
答：統計學中的次數分布表有簡單次數分布表、相對次數分布表、累積次數分布表以及累積相對次數分布表等多種形式。
1) 簡單次數分布表。
簡單次數分布表，通常簡稱為次數分布表，其實質是反映一批資料在各等距區組內的次數分布結構。
①求全距
所謂全距乃是一批資料中最大值與最小值之間的差距。觀察全部資料，找出其中的最大值（xmax）和最小值（xmin）,以符號r表示全距，則全距的計算公式為：
r= xmax－xmin1-1）
故，全距在有的書中也稱為兩極差。
②定組數
定組數就是要確定把整批資料劃分為多少個等距的區組。組數用符號k表示,它的大小要看資料的多少而定。一般來說，當一批資料的個數在200個以內時，組數可取8～18組。
如果資料來自乙個正態的總體，則可利用下述經驗公式來確定組數，即：
1-2）
上述公式中的n為資料個數。
③定組距i ＝r／k
在知道全距r和組數k之後，就可以來確定分組的組距。用符號i 表示，其一般原則是取奇數或5的倍數，如1，3，5，7，9，10等。具體的取值辦法，可通過全距r與組數k的比值來取整確定。
④寫出組限
組限是每個組的起止點界限，有表述組限和實際組限之區別。在教育與心理統計學文獻中，組限的表述方法主要有兩種。兩種組限表述方法意義不盡相同。
第一種方法以連續的形態表述組限，每一組實際組限是「左閉右開」的區間範圍。如「10～15」和「15～20」這兩組，其實際組限是指[10，15）和[15，20）的區間範圍。
第二種方法以跳躍的形態表述組限,在相鄰組別中形成「缺口」,例如，「10～14」和「15～19」這兩組在相鄰處不連續，從14跳躍到15時留下的「1」個單位缺口。對於這種表述組限,其實際組限分別是指[9.5，14.
5]和[14.5，19.5]的區間範圍 。
⑤求組中值
組中值是各組的組中點在量尺上的數值，其計算公式為：
組中值=（組實上限+組實下限）÷21-3）
不同的組距以及不同的組限，必然會產生不同的組中值。如果希望每組的組中值恰好為整數便於後繼運算，那麼，組距選擇為奇數是最好的。
⑥歸類劃記
完成上述各個步驟後，我們就可以設計乙個表的格式來記錄上述有關結果並對資料進行歸類劃記。
⑦登記次數
根據劃記結果，點計各組的次數，記入次數欄。
當我們把組別、組中值和次數值拼在一起時，就構成簡單次數分布表。
2) 相對次數分布表
相對次數就是各組的次數與總次數n之間的比值，若以表示相對次數，則相對次數的計算公式為：
1-3）
把組別、組中值和次數值拼在一起時，就構成次數分布表。
相對次數分布表與簡單次數發布表各有不同的用途，它們既可單獨使用，又可聯合使用。當我們主要對各組的絕對次數感興趣時，則可編制簡單次數分布表。
相對次數分布表主要能反映各組資料的百分比結構，當我們側重關心各組次數的相對比例結構時,通常要編制相對次數分布表。
3) 累計次數分布表
假如我們希望通過乙個統計表，就能較方便地了解到處於某個數值以下的資料個數有多少時，就可編制乙個累積次數分布表。
把組別、組中值和累積次數值拼在一起時，就構成累積次數分布表。
4) 累積相對次數分布表和累積百分數分布表
前面介紹的累積次數分布是對簡單次數進行累積的結果。與此相對應的是，還可對相對次數進行累積。
累積相對次數分布和累積百分數分布在心理與教育測量研究中有廣泛而又重要的應用。
值得一提的是,累積相對次數分布和累積百分數分布均有「以下」分布和「以上」分布兩種，在應用時，應根據具體情況決定選用其中的一種。
三、舉例說明實際組限與表述組限的區別
答：組限是每個組的起止點界限，有表述組限和實際組限之區別。在教育與心理統計學文獻中，組限的表述方法主要有兩種， 如表1-3所示。兩種組限表述方法意義不盡相同。
第一種方法以連續的形態表述組限，每一組實際組限是「左閉右開」的區間範圍。如「10～15」和「15～20」這兩組，其實際組限是指[10，15）和[15，20）的區間範圍。
第二種方法以跳躍的形態表述組限,在相鄰組別中形成「缺口」,例如，「10～14」和「15～19」這兩組在相鄰處不連續，從14跳躍到15時留下的「1」個單位缺口。對於這種表述組限,其實際組限分別是指[9.5，14.
5﹚和[14.5，19.5﹚的區間範圍 。
表1-3 組限的表述方法及實際區間範圍
四、某次高考模擬試卷高一的5名學生做所用時間分別為170、120、110、160、130分鐘；高三的5名學生做所用時間分別為50、70、90、55、45分鐘；問高一和高三哪一組離散程度大？
解法1：
高一用時平均值：x1=（170+120+110+160+130）÷5=138
高三用時平均值：x2=（50+70+90+55+45）÷5=62
高一用時離差平方和：
∑1 =（170-138）2+（120-138）2+(110-138) 2+(160-138) 2+(130-138)2
= 1024+324+784+484+64=2680
高三用時離差平方和：
∑2 =（50-62）2+（70-62）2+(90-62) 2+(55-62) 2+(45-62)2
=144+64+784+49+289=1330
高一用時標準差：s1=sqrt(2680÷5) =23.15167
高三用時標準差：s2=sqrt(1330÷5)=16.30950
兩者對比，高三標準差比高一用時標準差差距較小所以高一用時離散程度較大。
解法2：
x1:170.120.110.160.130，n=5
x2:50.70.90.55.45，n=5
將兩組資料帶入，得σ1=21.6；σ2=14.4
高一組離散度大
第二次作業
1、某次選拔考試有100人參加，若筆試成績呈正態分佈且平均分為65，標準差為10。
⑴若只能有10人進入面試，問面試分數線定為多少合適？答：77.8
⑵此次考試及格的人有多少？答：69
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