2．實際應用引申：對諧振電路的應用可幫助讀者理解該電路的構成及工作原理。功率因數的概念也一樣，可通過其在電力系統中的應用來加深理解。
3．自學：本章內容多且難，尤其是相量圖的分析，要求讀者具有一定的自學能力，及一定的知識組織能力，幫助讀者更有效地學習。
（二） 學習指導
1.工程上常遇到的所謂交流電，是指大小和方向都隨時間變動，而在一周內平均值等於零的週期量。正弦電流是交流電的一種，它在工程上應用極為廣泛。
讀者在學習本章的第一節時，要弄清正弦量的最大值、有效值、週期、頻率、角頻率、初相、相位差、超前、滯後、同相、反相等術語的含義。
要注意，相位、初相位和相位差都是角度，但其意義又各不相同。稱為正弦交流電的相位，它反映了正弦量的變化程序；稱初相位，它表示正弦交流電在計時起點，即t=0時的相位；稱為兩個同頻率交流電的相位差，即它們的初相位之差。
兩個正弦量的相位差與計時起點無關，與頻率也無關，只取決於初相之差。不同頻率的兩個正弦量無相位差。正弦量的有效值與頻率、初相無關，讀者要了解其與正弦量的最大值有何關係。
2．基爾霍夫定律的相量形式是：，。為什麼不是？在這裡一定要注意相量的特點，要注意相量具有大小和相位兩個特徵。
3．正弦電流電路中，r、l、c三個元件對電流呈現的阻力是什麼？電路引數感抗xl和容抗xc的物理意義是什麼？它們與頻率的關係怎樣？
為什麼電感l中的電壓超前電流900，而電容c中的情況卻相反？讀者要掌握感性電路和容性電路的特點。
4．在r、l、c串聯電路中，，所以，、、組成乙個直角三角形。注意：！在教材例題4.
11中，電感l和電容c上的電壓（ul和uc）都高於電源電壓u，即分電壓大於總電壓，您感到奇怪嗎？在r、l或r、c或幾個相同性質元件的串聯電路中，會不會出現這種現象？為什麼？
在r、l、c併聯電路中，又會有什麼結論？
5．相量圖不僅能形象的表徵出電路中各量間的關係，而且有時借助它還能方便的定性分析電路中某些特性，因此，掌握相量圖的畫法是很有用的。相量圖的畫法，一般可根據方便，先選擇某一相量作為參考相量（串聯電路取，併聯電路取）；其次，按kcl、kvl方程，根據r、l、c單個元件上電壓相量和電流相量的關係，逐個畫出相對應的相量；最後，用向量平行四邊形法則或多角形法則，畫出道路的相量圖。
6．諧振是正弦電流電路中可能發生的一種特殊現象。若電路中某一部分的電壓與相應的電流同相，而且其中含有儲能元件，就說該電路發生了諧振。諧振可以發生在電路中的某一部分，也可以發生在整個電路。
r、l、c串聯電路諧振時，電壓與電流同相、無功功率q=0。它與電源（或外電路）間沒有電磁能量交換。但由於其中含有儲能元件，因此這些儲能元件間的能量交換得到平衡。
7．在正弦交流電路中，由於電感和電容的存在，使功率出現一種在純電阻電路中沒有的現象，這就是能量的往返交換。
8．什麼是功率因數？為什麼要提高功率因數？與感性負載併聯電容後，為什麼功率因數提高了？
提高了負載的功率因數，還是整個電路的功率因數？這時，有功功率有無改變？負載中電流和線路上電流有無改變？
併聯的電容值應如何考慮？為什麼通常不將功率因數提高到1？
五、典型例題分析
例4．1 幅值為20a的正弦電流，週期為1ma，0時刻電流的幅值為10a。
（a）求電流頻率，單位為赫茲。
（b）求電流頻率，單位為弧度每秒。
（c）求i（t）的正弦函式表示式，其中用度表示。
（d）求電流的有效值。
解：（a）由題意知，t =1ms；因此，。
（b）。
（c）由於，且i（0）=10a，所以，，電流i（t）的表示式為：
a（d）
例4．2 寫出下列各相量所對應的正弦量解析式，設角頻率為。
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）
a（2）
v（3）
a（4）
v例4．3 圖4．1所示的是時間t=0時電壓和電流的相量圖，並已知u＝220v，i1＝10a，i2＝a，試分別用解析式及複數式表示各正弦量。
解：由圖4.1可知：
圖4．1 例4．3圖
例4．4 一電爐電阻為100，接到的交流電源上，求電爐電流的瞬時值，有效值，寫出電流的相量表示式。
解：電爐屬於純電阻負載，因此，
例4．5 已知的電感線圈（r＝0）接到的交流電源上，試求電流的瞬時值，有效值，寫出電流的相量表示式。
解：本題中的電感線圈屬於純電感負載，因此，
例4．6 有一線圈加上30v直流電壓時，消耗有功功率150w，當加上220v交流電壓時，消耗有功功率為3173w。求該線圈的電抗？
解：在直流電源作用時，
交流電源作用時，
例4．7 圖4．2所示電路，已知電路諧振時，表a1讀數為15a，表a讀數為9a，求表a2的讀數。
圖4．2 例4．7圖圖4．3 例4．7相量圖
解：諧振時的相量圖如圖4．3所示，因此：
例4．8 某rlc串聯電路中，電阻為40ω，線圈的電感為233 mh，電容器的電容為80f，電路兩端的電壓u=311sin314t（v）。求：（1）電路的阻抗值；（2）電流的有效值；（3）各元件兩端電壓的有效值；（4）電路的有功功率、無功功率、視在功率；（5）電路的性質。
解：（1）
（2（3
（4（5）由於，電路呈電感性質。
六、自我檢測題
1．填空題
6.1.1頻率為50hz的正弦交流電，角頻率為在1／80s時的相位角為設初相角為零)
6.1.2燈泡上標出的電壓220v，是交流電的________值。該燈泡接在交流電源上額定工作時，承受電壓的最大值為________。
6.1.3兩個正弦量的相位之差，叫相位差，其數值等於之差。
6.1.4將________和________隨時間按正弦規律變化的電壓、電流、電動勢統稱為「正弦交流電」。
6.1.5正弦交流電可用及來表示，它們都能完整地描述出正弦交流電隨時間變化的規律。
6.1.6正弦交流電的三要素為和
6.1.7已知一正弦交流電流i＝30sin(314t＋30°)a。則它最大值im為________，有效值i為________，初相角為________。
6.1.8已知某交流電的最大值um＝311v，頻率f＝50hz，初相角u＝π／6，則有效值u角頻率解析式u
6.1.9如圖4.4所示，為交流電的波形。若＝60°，um＝5v，＝50hz，則當t＝0時，ut＝5ms時，u
圖4.4 檢測題6.1.9圖
6.1.10某飛機上交流電源的供電頻率為400hz，則角頻率為週期為
6.1.11如圖4.5，i1、i2角頻率均為100πrad／s，則兩者的相位差為相位關係為i1比i2
圖4.5 檢測題6.1.11圖
6.1.12如圖，u的初相角為i的初相角為則u比i超前
圖4.6 題6.1.12圖
6.1.13某初相角為60°的正弦交流電流，在t＝t／2時的瞬時值i＝0.8a，則此電流的有效值i最大值im
6.1.14已知三個同頻率正弦交流電流i1、i2和i3，它們的最大值分別為4a、3a和5a；i1比i2導前30°，i2比i3導前15°，i1初相角為零。則i1i2i3
6.1.15乙個工頻正弦交流電動勢的最大值為537v，初始值為268.5v。則它的瞬時值解析式為有效值為
6.1.16如圖4.7所示，已知i1m＝10a，i2m＝16a，i3m＝12a，週期均為0.02s，則三個電流的解析式分別為：i1i2i3
圖4.7 檢測題6.1.16圖
6.1.17如圖4.8，已知i1m＝i2m＝i3m，i1初相角為零，則i1i2i3
圖4.8 檢測題6.1.17圖
6.1.18如圖4.9，電壓表讀數為220v，r＝2.4kω(電流錶內阻忽略)，則電流錶的讀數為該交流電壓的最大值為
圖4.9 檢測題6.1.18圖
6.1.19已知c＝0.1μf的電容器接於＝400hz的電源上，i＝10ma，則電容器兩端的電壓u角頻率
6.1.20圖4.10為單一引數交流電路的電壓、電流波形圖，從波形圖可看出該電路元件是________性質的，有功功率是________。
圖4.10 檢測題6.1.20圖
6.1.21給某一電路施加u＝100sin(100πt＋π／6)v的電壓，得到的電流i＝5sin(100πt＋120°)a。
該元件的性質為________，有功功率為________，無功功率為________。
6.1.22為了測定空心線圈的引數，**圈兩端加110v、50hz的電源，測得i＝0.5a，p＝40w，則線圈電阻為l
6.1.23如圖4.11，已知r＝xl＝xc＝10ω，u＝220v。則v1讀數為________，v2讀數為________，v3讀數為________。
圖4.11 檢測題6.1.23圖
6.1.24在rlc串聯電路中，已知r＝3ω，xl＝5ω，xc＝8ω，則電路的性質為_________性，總電壓比總電流
6.1.25如圖4.12，交流電源端電壓有效值等於直流電源端電壓，並且所接的燈泡規格也完全相同，則圖________電路中的燈泡最亮，圖________電路中的燈泡最暗。
第4章正弦交流電路
4.1正弦交流電路的基本知識 一 填空題 1 交流電的特點是 電流或電壓的大小和方向均隨時間按規律變化。週期 流電的特點是 交流電隨時間按規律變化。正弦交流電的特點是 週期性變化規律為 函式的交流電。它們的關係用圖1 4 1表示，由內向外分別是 2 正弦交流電既可以是交流電壓，也可以是交流電流，用函...
正弦交流電路
3 1已知正弦電流的波形如圖3 1所示，頻率為50hz，試指出它們的最大值，初相位以及它們之間的相位差，並說明哪個正弦量超前，超前多少角度？超前多少時間？解 電壓超前電流135 3 2 某正弦電流的頻率為20hz，有效值為5a，在t 0時，電流的瞬時值為5a，且此時刻電流在增加，求該電流的瞬時值表示...
正弦交流電路
第一節純電阻電路 只含有電阻元件的交流電路叫做純電阻電路，如含有白熾燈 電爐 電烙鐵等電路。一 電壓 電流的瞬時值關係 電阻與電壓 電流的瞬時值之間的關係服從歐姆定律。設加在電阻r上的正弦交流電壓瞬時值為u umsin t 則通過該電阻的電流瞬時值為 其中是正弦交流電流的振幅。這說明，正弦交流電壓和...