例4．1 幅值為20a的正弦電流，週期為1ma，0時刻電流的幅值為10a。
（a）求電流頻率，單位為赫茲。（b）求電流頻率，單位為弧度每秒。
（c）求i（t）的正弦函式表示式，其中用度表示。（d）求電流的有效值。
解：（a）由題意知，t=1ms；因此，。
（b）。
（c）由於，且i（0）=10a，所以，，電流i（t）的表示式為：
a（d）
例4．2 把下列正弦量的時間函式用相量表示：
(1) u＝10sin314tv2) i＝－5sin(314t－60)a
解：(1) =10/0 v (2) =－5/－60 a
例4．3 已知工頻正弦電壓uab的最大值為311v，初相位為－60°，其有效值為多少？寫出其瞬時值表示式；當t=0.0025s時，uab的值為多少？
解：∵∴有效值
瞬時值表示式為
當t=0.0025s時，
例4．4 寫出下列各相量所對應的正弦量解析式，設角頻率為。
（1） （2）
（34）
解：（1）
a（2）
v（3）
a（4）
v例4．5 圖4．1所示的是時間t=0時電壓和電流的相量圖，並已知u＝220v，i1＝10a，i2＝a，試分別用解析式及複數式表示各正弦量。
解：由圖4.1可知：
圖4．1
例4．6 已知i1＝100 sin(ωt＋45)a，i2＝60 sin(ωt－30)a。試求總電流i＝i１＋i２，並做出相量圖。
解：由正弦電流i1和 i2的頻率相同，可用相量求得
（1）先作最大值相量
=100/45a
=60/－30a
（2）用相量法求和電流的最大值相量
＝+＝100/45＋60/－30＝129/18.4 （a）
（3）將和電流的最大值相量變換成電流的瞬時值表示式
i＝129 sin(ωt＋18.4) (a
（4）做出相量圖，如圖4.2所示。
也可以用有效值相量進行計算，方法如下：
（1）先作有效值相量
=100/45a， =60/－30a
（2）用相量法求和電流的有效值相量，相量圖如圖5.2所示。
＝+＝100/45＋60/－30＝129/18.4 （a）
（3）將和電流的有效值相量變換成電流的瞬時值表示式
i＝129 sin(ωt＋18.4) (a)
由此可見，無論用最大值相量還是用有效值相量進行求和運算，其計算結果是一樣的。
例4．7 把乙個100ω的電阻元件接到頻率為50hz ，電壓有效值為10v的正弦電源上，問電流是多少？如保持電壓值不變，而電源頻率改變為5000 hz，這時電流將為多少？
解： 因為電阻與頻率無關，所以電壓有效值保持不變時，頻率雖然改變但電流有效值不變。
即i=u/r=（10/100）a=0.1=100ma
例4.8 若把上題中的，100ω的電阻元件改為25μf的電容元件，這時電流又將如何變化？
解：當f=50hz時
xc＝＝＝127.4（ω）
i===0.078（a）=78（ma）
當f=5000hz時
xc＝＝1.274（ω）
i==7.8（a）
可見，在電壓有效值一定時，頻率越高，則通過電容元件的電流有效值越大。
例4．9 一電爐電阻為100，接到的交流電源上，求電爐電流的瞬時值，有效值，寫出電流的相量表示式。
解：電爐屬於純電阻負載，因此，
例4．10 已知的電感線圈（r＝0）接到的交流電源上，試求電流的瞬時值，有效值，寫出電流的相量表示式。
解：本題中的電感線圈屬於純電感負載，因此，
例4．11 用下列各式表示rc串聯電路中的電壓、電流，哪些是對的，哪些是錯的？
（1） i= （2） i= （3）= （4） i=
（5） u=ur+uc （67）=－j （8）= j
解：在r、c串聯電路中，總阻抗
而，所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是錯的，（4）、（6）是對的。
例4．12 有一線圈加上30v直流電壓時，消耗有功功率150w，當加上220v交流電壓時，消耗有功功率為3173w。求該線圈的電抗？
解：在直流電源作用時，
交流電源作用時，
例4.13 圖4.3中，u1=40v，u2=30v，i=10sin314t a，則u為多少？並寫出其瞬時值表示式。
解：由電路圖可知，電壓u1與電流i同方向，而電壓u2超前電流i900，所以
∵電壓u超前電流i的電度角
∴例4．14 圖4.4所示電路中，已知u＝100sin(314t+30)伏，
i＝22.36sin(314t+19.7)安，i２＝10sin(314t+83.13)安，試求： i1、z1、z2並說明z1、z2的性質，繪出相量圖。
解：由題知
所以即∵
∴z1為感性負載，z2為容性負載。
例4．15 有一r、l、c串聯的交流電路，已知r=xl=xc=10ω，i=1a，試求電壓u、ur、ul、uc和電路總阻抗。
解：，∵，∴例4．16 某rlc串聯電路中，電阻為40ω，線圈的電感為233 mh，電容器的電容為80f，電路兩端的電壓u=311sin314t（v）。求：（1）電路的阻抗值；（2）電流的有效值；（3）各元件兩端電壓的有效值；（4）電路的有功功率、無功功率、視在功率；（5）電路的性質。
解：（1）
（2）（3）（4）（5）由於，電路呈電感性質。
例4．17 圖4.5所示電路中，xr=xl=r，並已知電流錶a1的讀數為3a，試問a2和a3的讀數為多少？
解：由圖4.5可以看出，電容與電感併聯連線，由於電容電流落後兩端電壓900，而電感電流超前兩端電壓900，因為xr=xl，所以通過電容的電流與通過電
感的電流大小相等，方向相反，故而電流錶a2的讀數為0a。
由上分析可知，電壓u的有效值為3r，故電感兩端電壓亦為3r。因為xl=r，所以電流錶a3的讀數為3a。
例4．18 圖4．6所示電路，已知電路諧振時，表a1讀數為15a，表a讀數為9a，求表a2的讀數。
圖4．6圖4．7
解：諧振時的相量圖如圖4．7所示，因此：
例4．19 電路如圖4.8所示，已知ω=2rad/s，求電路的總阻抗zab。
解：∵ω=2rad/s
∴例4．20 圖4.9所示電路中，已知r1＝40ω，xl=30ω，r2＝60ω，xc＝60ω，接至220v的電源上．試求各支路電流及總的有功功率、無功功率和功率因數。
解：設 則 ∴
同理 ∴∵∴
例4 .21 今有乙個40w的日光燈，使用時燈管與鎮流器(可近似把鎮流器看作純電感)串聯在電壓為220v，頻率為50hz的電源上。已知燈管工作時屬於純電阻負載，燈管兩端的電壓等於110v，試求鎮流器上的感抗和電感。
這時電路的功率因數等於多少？若將功率因數提高到0.8，問應併聯多大的電容？
解314rad/s
∴∵∴由於燈管與鎮流器是串聯的，所以
設併聯電容前功率因數角為，併聯後為，則
所以，若將功率因數提高到0.8，應併聯的電容為
例4．22 乙個負載的工頻電壓為220v，功率為10kw，功率因數為0.6，欲將功率因數提高到0.9，試求所需併聯的電容。
解：當所以
正弦交流電路分析
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正弦交流電路
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正弦交流電路
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