第四章習題
4-1 已知正弦電壓和正弦電流的波形如圖4-1所示,頻率為50hz，試指出它們的最大值、初相位以及它們之間的相位差，並說明哪個正弦量超前，超前多少度？超前多少時間？
解：u、i 的表示式為
即：u比i超前135°，超前
4-2 某正弦電流的頻率為20hz，有效值為 a，在t=0時，電流的瞬時值為5a，且此時刻電流在增加，求該電流的瞬時值表示式。
解：4-3 已知複數a1=6+j8ω，a2=4+j4ω，試求它們的和、差、積、商。
解：4-4 試將下列各時間函式用對應的相量來表示。
解：4-5 在圖4-2所示的相量圖中，已知它們的角頻率是ω，試寫出各正弦量的瞬時值表示式及其相量。解：
4-6 220v、50hz的電壓電流分別加在電阻、電感和電阻負載上，此時它們的電阻值、電感值、電容值均為22ω，試分別求出三個元件中的電流，寫出各電流的瞬時值表示式，並以電壓為參考相量畫出相量圖。若電壓的有效值不變，頻率由50hz變到500hz，重新回答以上問題。
解：4-7 電路如圖4-3所示,已知試求電感元件上的電壓ul。
解：4-8 已知rc串聯電路的電源頻率為1/（2πrc），試問電阻電壓相位超前電源電壓幾度？
解：4-9 正弦交流電路如圖4-4所示，用交流電壓表測得uad=5v，uab=3v，ucd=6v，試問udb是多少？
解：由相量圖電壓三角形可得：
4-10 正弦交流電路如圖4-5所示，已知e=50sinωt v，在5ω電阻上的有功功率為10w，試問整個電路的功率因數是多少？
解：4-11 日光燈電源的電壓為220v，頻率為50hz，燈管相當於300ω的電阻，與燈管串聯的鎮流器在忽略電阻的情況下相當與500ω感抗的電感，試求燈管兩端的電壓和工作電流，並畫出相量圖。
解：4-12 試計算上題日光燈電路的平均功率、視在功率、無功功率和功率因數。
解：4-13 為了降低風扇的轉速，可在電源與風扇之間串入電感，以降低風扇電動機的端電壓。若電源電壓為220v，頻率為50hz，電動機的電阻為190ω，感抗為260ω。
現要求電動機的端電壓降至180v，試求串聯的電感應為多大？
解：等效電路如圖所示
4-14 正弦交流電路如圖4-6所示，已知，電流錶a3的讀數為5a，試問電流錶a1和a2的讀數各為多少？
解：用相量圖求解。
因為： xl=xc=r
所以：ir=il=ic=5a
則：4-15 電路如圖4-7所示，已知交流電源的角頻率ω =2rad/s，試問ab埠之間的阻抗zab是多大？
解： 4-16 正弦交流電路如圖4-8所示，已知xc=r，試問電感電壓u1與電容電壓u2的相位差是多少？
解：4-17 如圖4-9所示，若則z為多少？該電路的功率又是多少？
解：4-18 串聯諧振電路如圖4-10所示，已知電壓表v1、v2的讀數分別為150v和120v，試問電壓表v的讀數為多少？
解：串聯諧振時：
4-19 併聯諧振電路如圖4-11所示，已知電流錶a1、a2的讀數分別為13a和12a，試問電流錶a 的讀數為多少？
解：用相量圖求解：
諧振時，u、i同相，
由圖可得a表讀數為：
4-20 含r、l的線圈與電容c串聯，已知線圈電壓url=50v，電容電壓uc=30v，總電壓與電流同相，試問總電壓是多大？
解：等效電路如圖所示。
串聯諧振時：
4-21 rlc組成的串聯諧振電路，已知u=10v，i=1a，uc=80v，試問電阻r多大？品質因數q又是多大？
解：串聯諧振時：u=ur=ir=10v
所以：r=u/i=10/1=10ω
q=uc/u=80/10=8
4-22 某單相50hz的交流電源，其額定容量為sn=40kva，額定電壓un=220v，供給照明電路，若負載都是40w的日光燈（可認為是rl串聯電路），其功率因數為0.5，試求：
（1）日光燈最多可點多少盞？
（2）用補償電容將功率因數提高到1，這時電路的總電流是多少？需用多大的補償電容？
（3）功率因數提高到1以後，除供給以上日光燈外，若保持電源在額定情況下工作，還可多點40w的白熾燈多少盞？
解：本章小結
1、 正弦量的三要素：最大值（或有效值）、頻率（或週期，或角頻率）和初相位。
已知三要素可寫出瞬時值表示式，反之，由表示式可寫出三要素。
最大值是有效值的倍，交流電表所指示的為有效值。
2、 正弦量的三種表示方法：三角函式式、波形圖和相量。前兩種方法能完整的表示出三要素，但計算正弦量不方便；而相量法是分析計算正弦交流電路的重要工具。
3、 單一引數電路歐姆定律的相量形式是：
其中：感抗xl=ω l，容抗xc=1/(ωc)。
4、 rlc串聯電路的歐姆定律的相量形式：
5、 基爾霍夫定律的相量形式：
相量形式的基爾霍夫定律和相量形式的歐姆定律結合起來是分析正弦交流電路的基本方法。
6、提高感性負載電路功率因數的方法：在感性負載兩端併聯電容器。
第2章正弦交流電路習題解答
2.1 電流，問它的三要素各為多少？在交流電路中，有兩個負載，已知它們的電壓分別為v，v，求總電壓u的瞬時值表示式，並說明u u1 u2三者的相位關係。解 1 最大值為10 v 角頻率為100rad s，初相角為 60 2 v v 則 v v u滯後u2，而超前u1。2.2 兩個頻率相同的正弦交流電...
正弦交流電路
3 1已知正弦電流的波形如圖3 1所示，頻率為50hz，試指出它們的最大值，初相位以及它們之間的相位差，並說明哪個正弦量超前，超前多少角度？超前多少時間？解 電壓超前電流135 3 2 某正弦電流的頻率為20hz，有效值為5a，在t 0時，電流的瞬時值為5a，且此時刻電流在增加，求該電流的瞬時值表示...
正弦交流電路
第一節純電阻電路 只含有電阻元件的交流電路叫做純電阻電路，如含有白熾燈 電爐 電烙鐵等電路。一 電壓 電流的瞬時值關係 電阻與電壓 電流的瞬時值之間的關係服從歐姆定律。設加在電阻r上的正弦交流電壓瞬時值為u umsin t 則通過該電阻的電流瞬時值為 其中是正弦交流電流的振幅。這說明，正弦交流電壓和...