2.1 電流，問它的三要素各為多少？在交流電路中，有兩個負載，已知它們的電壓分別為v， v，求總電壓u的瞬時值表示式，並說明u、u1、u2三者的相位關係。
解：(1)最大值為10（v），角頻率為100rad/s，初相角為-60°。
（2）（v）（v）
則（v）
（v）u滯後u2，而超前u1。
2.2 兩個頻率相同的正弦交流電流，它們的有效值是i1=8a，i2=6a，求在下面各種情況下，合成電流的有效值。
（1）i1與i2同相。
（2）i1與i2反相。
（3）i1超前i2 90角度。
（4）i1滯後i2 60角度。
解：（1）（a）
（2）（a）
（3）（a）
（4）設（a）則（a）
（a）（a）
2.3 把下列正弦量的時間函式用相量表示。
（1）sin314t v2）sin(314t – 60) a
解：(1) =10/0 (v) (2) =－5/－60 =5/180－60=5/120 (a)
2.4 已知工頻正弦電壓uab的最大值為311v，初相位為–60°，其有效值為多少？寫出其瞬時值表示式；當t=0.0025s時，uab的值為多少？
解：∵ ∴有效值(v)
瞬時值表示式為 (v)
當t=0.0025s時， (v)
2.5 題2.5圖所示正弦交流電路，已知u1=220sin314t v，u2=220sin(314t–120) v，試用相量表示法求電壓ua和ub。
題2.5圖
解：（1）由圖a知，
所以（v）
由圖b知
所以（v）
2.6 有乙個220v、100w的電烙鐵，接在220v、50hz的電源上。要求：
（1）繪出電路圖，並計算電流的有效值。
（2）計算電烙鐵消耗的電功率。
（3）畫出電壓、電流相量圖。
解：（1）電路如圖，
(ω)(a)
（2）(w)
（3）相量圖如圖所示。
2.7 把l=51mh的線圈（線圈電阻極小，可忽略不計），接在u=220sin(314t+60) v的交流電源上，試計算：
（1）xl。
（2）電路中的電流i。
（3）畫出電壓、電流相量圖。
解：（1）(ω)
（2）（a）
（a）（3）相量圖如圖所示。
2.8 把c=140f的電容器，接在u=10sin314t v的交流電路中，試計算：
（1）xc。
（2）電路中的電流i。
（3）畫出電壓、電流相量圖。
解：（1）(ω)
（2）（a）
（a）（3）相量圖如圖所示。
2.9 有一線圈，接在電壓為48v的直流電源上，測得電流為8a。然後再將這個線圈改接到電壓為120v、50hz的交流電源上，測得的電流為12a。試問線圈的電阻及電感各為多少？
解：在直流電路中，只有電阻起作用。
(ω)在交流電路中， (ω)
(ω)(mh)
2.10 題2.10圖中，u1=40v，u2=30v，i=10sin314t a，則u為多少？寫出其瞬時值表示式。
解：由電路圖可知，電壓u1與電流i同方向，而電壓u2超前電流i90，所以
(v)∵電壓u超前電流i的電度角
∴(v)
2.11 題2.11圖所示正弦交流電路，已標明電流錶a1和a2的讀數，試用相量圖求電流錶a的讀數。
題2.10圖題2.11圖
解：圖a所示為電阻和電感併聯，所以總電流為： (a)
圖b所示為電阻和電感併聯，所以總電流為： (a)
2.12 用下列各式表示rc串聯電路中的電壓、電流，哪些是對的，哪些是錯的？
（1）i= （2）i= （3）=
（4）i= （5）u=ur+uc （6）=
（7） （8）= j
解：在r、c串聯電路中，總阻抗
而所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是錯的，（4）、（6）是對的。
2.13 題2.13圖所示正弦交流電路中，已知u=100v，ur=60v，試用相量圖求電壓ul。
解：由直角三角形關係得：（v）
2.14 有一rc串聯電路，接於50hz的正弦電源上，如題2.14圖所示，r=100ω，f，電壓相量v，求復阻抗z、電流、電壓，並畫出電壓電流相量圖。
解： (ω)
(ω)(a)
（v）2.15 有一rl串聯的電路，接於50hz、100v的正弦電源上，測得電流i=2a，功率p=100w，試求電路引數r和l。
解：由公式得(ω)
(mh)
2.16 題2.16圖所示電路中，已知u=100sin(314t+30) v，i=22.
36sin(314t+19.7) a，i2=10sin(314t+83.13) a，試求：
i1、z1、z2並說明z1、z2的性質，繪出相量圖。
題2.13圖題2.14圖題2.16圖
解：由題知， (a) (a) (v)
所以(a)
即(a)
∵(ω)
(ω)∴z1為感性負載z2為容性負載。
2.17 題2.17圖所示電路中，xr=xl=2r，並已知電流錶a1的讀數為3a，試問a2和a3的讀數為多少？
解：由圖可以看出，電容與電感併聯連線，由於電容電流落後兩端電壓90°，而電感電流超前兩端電壓90°，因為xr=xl，所以通過電容的電流與通過電感的電流大小相等，方向相反，故而電流錶a2的讀數為0a。
由上分析可知，電壓u的有效值為3r，故電感兩端電壓亦為3r。因為xl=2r，所以電流錶a3的讀數為1.5a。
2.18 有一rlc串聯的交流電路，如圖2.15（b）所示，已知r=xl=xc=10ω，i=1a，試求電壓u、ur、ul、uc和電路總阻抗。
解： (v)
(v)(v)∵(ω)
∴(v)
2.19 電路如題2.19圖所示，已知ω=2rad/s，求電路的總阻抗zab。
題2.17圖題2.19圖
解：∵ω=2rad/s
∴(ω)
2.20 題2.20圖所示電路，已知u=100v，r1=20ω，r2=10ω，xl=10ω，求（1）電流i，並畫出電壓電流相量圖；（2）計算電路的功率p和功率因數cosφ。
解：（1）設v，則
（aa）
（a）（2）（w）
2.21 題2.21圖所示正弦交流電路，已知v，ω，ω，求、、，並畫出相量圖。
題2.20圖題2.21圖
解：（ω）
（a）（v）
（v）相量圖如圖所示。
2.22 題2.22圖所示正弦交流電路，已知xc=50ω，xl=100ω，r=100ω，電流a，求電阻上的電流和總電壓。
解：（ω）
（v）（v）
（a）2.23 題2.23圖所示電路中，us=10sin314t v，r1=20ω，r2=10ω，l=637mh，c=637μf，求電流i1，i2和電壓uc。
題2.22圖題2.23圖
解：ω=314rad/s
（ω）（ω）
（ω）（ω）
(a)(v)
(a)則 i1=1.816sin(314t+68.7°)(a)
i2=1.86sin(314t+68.7°)(a)
uc=9.32sin(314t-21.3°)(v)
2.24 題2.24圖所示電路中，已知電源電壓u=12v，ω=2000rad/s，求電流i、i1。
解：當ω=2000rad/時s
（ω）（ω）
（ω）（ω）
(a)(v)
(a)則 i=6(a) i1=4.25(a)
2.25 題2.25圖所示電路中，已知r1=40ω，xl=30ω，r2=60ω，xc=60ω，接至220v的電源上。試求各支路電流及總的有功功率、無功功率和功率因數。
題2.24圖題2.25圖
解：設(v)
則 (a)
同理 (a)
∵ (a)
∴(kw)
(var)
2.26 電路如題2.26圖所示，已知r=r1=r2=10ω，l=31.
8mh，c=318μf，f=50hz，u=10v，試求併聯支路端電壓uab及電路的p、q、s及功率因數cosφ。
解：（ω）
（ω）（ω）
（ω）（a）
（v）（w）
（var）
2.27 今有乙個40w的日光燈，使用時燈管與鎮流器（可近似把鎮流器看作純電感）串聯在電壓為220v，頻率為50hz的電源。已知燈管工作時屬於純電阻負載，燈管兩端的電壓等於110v，試求鎮流器上的感抗和電感。
這時電路的功率因數等於多少？若將功率因數提高到0.8，問應併聯多大的電容器？
解：∵p=40w ur=110(v) ω=314rad/s
∴(a)
∵∴(v)
∴(ω)
(h)由於燈管與鎮流器是串聯的，所以
設併聯電容前功率因數角為，併聯後為，則
所以，若將功率因數提高到0.8，應併聯的電容為
(f)2.28 乙個負載的工頻電壓為220v，功率為10kw，功率因數為0.6，欲將功率因數提高到0.9，試求需併聯多大的電容器。
解：當所以(f)
2.29 某單相50hz的交流電源，其額定容量sn=40kva，額定電壓un=220v，供給照明電路，若負載都是40w的日光燈（可以認為是rl串聯的電路），其功率因數為0.5，試求：
（1）這樣的日光燈最多可接多少只？
（2）用補償電容將功率因數提高到1，這時電路的總電流是多少？需用多大的補償電容？
（3）功率因數提高到1後，除供給以上日光燈照明外，若保持電源在額定情況下工作，還可以多點40w的白熾燈多少只？
解：電源的額定電流為：（a）
每只日光燈的額定電流為：（a）
可接日光燈數：（只）
如果，則電路中的總電流為：（a）
(f)若保持電源在額定情況下工作，還可提供的功率為：40（w）
可接40w白熾燈（只）
正弦交流電路習題解答
第四章習題 4 1 已知正弦電壓和正弦電流的波形如圖4 1所示,頻率為50hz，試指出它們的最大值 初相位以及它們之間的相位差，並說明哪個正弦量超前，超前多少度？超前多少時間？解 u i 的表示式為 即 u比i超前135 超前 4 2 某正弦電流的頻率為20hz，有效值為 a，在t 0時，電流的瞬時...
第4章正弦交流電路
2 實際應用引申 對諧振電路的應用可幫助讀者理解該電路的構成及工作原理。功率因數的概念也一樣，可通過其在電力系統中的應用來加深理解。3 自學 本章內容多且難，尤其是相量圖的分析，要求讀者具有一定的自學能力，及一定的知識組織能力，幫助讀者更有效地學習。二 學習指導 1.工程上常遇到的所謂交流電，是指大...
第4章正弦交流電路
4.1正弦交流電路的基本知識 一 填空題 1 交流電的特點是 電流或電壓的大小和方向均隨時間按規律變化。週期 流電的特點是 交流電隨時間按規律變化。正弦交流電的特點是 週期性變化規律為 函式的交流電。它們的關係用圖1 4 1表示，由內向外分別是 2 正弦交流電既可以是交流電壓，也可以是交流電流，用函...