一、學時：4學時
二、目的和要求：
三、重點： r、l、c元件的特性、功率的計算方法
四、難點：r、l、c元件的特性、功率的計算方法
五、教學方式：多**或傳統方法。
六、習題安排：
七、教學內容：
2.2.1單一引數的交流電路
1、電阻元件及其交流電路
（1）電壓電流關係
1 瞬時關係：u =ir
②相量關係：令即
即u、i波形與相量如圖（b）（c）所示。
（2）功率
①瞬時功率
②平均功率
（3）結論
在電阻元件的交流電路中，電流和電壓是同相的；電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值，就是電阻r。
2、電感元件的交流電路
⑴電壓電流關係
瞬時關係：
② 相量關係： 令即如圖（c）
（稱為感抗）
u、i的波形圖與相量圖，如圖（b）、(c)所示。
⑵ 功率
①瞬時功率為
p =ui=umimsinωt.sin(ωt+90)
=umimsinω
②平均功率為
p＝＝＝0
（3）結論
電感元件交流電路中， u比i超前；電壓有效值等於電流有效值與感抗的乘積；平均功率為零，但存在著電源與電感元件之間的能量交換，所以瞬時功率不為零。為了衡量這種能量交換的規模，取瞬時功率的最大值，即電壓和電流有效值的乘積，稱為無功功率用大寫字母q表示，即
q=ui=i2xl=u2/ xl (var
3、電容元件交流電路
⑴ 電壓電流關係
①瞬時關係： 如圖（a）所示
i=c② 相量關係：在正弦交流電路中
令u=umsin（ωt + ）即
則i= c=c
=ωcumcos（ωt+）= ωcumsin(ωt++90)=imsin(ωt++90)
m=im∠ψi=ωcum∠900+
可見，im=ωcum =um/xc （xc=1/ωc稱為電容的容抗）
u-ψi= --900
u、i的波形圖和相量圖，如圖（b）（c） 。
⑵功率①瞬時功率
p =u i =umimsinωt.sin(ωt+90)=umimsinω
②平均功率
p＝＝＝0
（3）結論
在電容元件電路中，在相位上電流比電壓超前900；電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值為容抗xc ；電容元件是儲能元件，瞬時功率的最大值（即電壓和電流有效值的乘積），稱為無功功率，為了與電感元件的區別，電容的無功功率取負值，用大寫字母q表示，即
q=－ui=－i2xc=－u2/ xc
注：1 xc、xl與r一樣，有阻礙電流的作用。
2適用歐姆定律，等於電壓、電流有效值之比。
3 xl與 f成正比，xc與 f成反比，r與f無關。
對直流電f=0，l可視為短路，xc=，可視為開路。
對交流電f愈高，xl愈大，xc愈小。
例題討論
把乙個100ω的電阻元件接到頻率為50hz ，電壓有效值為10v的正弦電源上，問電流是多少？如保持電壓值不變，而電源頻率改變為5000 hz，這時電流將為多少？
解： 因為電阻與頻率無關，所以電壓有效值保持不變時，頻率雖然改變但電流有效值不變。
即i=u/r=（10/100）a=0.1=100ma
若把上題中的，100ω的電阻元件改為25μf的電容元件，這時電流又將如何變化？
【解】當f=50hz時
xc＝＝＝127.4（ω）
i===0.078（a）=78（ma）
當f=5000hz時
xc＝＝1.274（ω）
i==7.8（a）
可見，在電壓有效值一定時，頻率越高，則通過電容元件的電流有效值越大。
2.2.2-2.2.3阻抗的概念與正弦交流電路的分析、功率
1.電路分析
(1) 電壓與電流的關係 ur=rimsinωt=urmsinωt
①瞬時值計算：設i=imsinωt
則u= ur+ ul+ uc= rimsinωt+xl imsin(ωt + 90)+xc imsin(ωt－ 90)
umsin(ωt+φ)
其幅值為um，與電流的相位差為φ。
2 相量計算：
如果用相量表示電壓與電流的關係，則為
=++=r+jxl－jxc=[r+j(xl－xc)]
此即為基爾霍夫定律的相量形式。
令z==r+j(xl－xc) =|z
由（b）圖可見、—、組成乙個三角形，稱電壓三角形，電壓u與電流i之間的相位差可以從電壓三角形中得出，
arctan= arctan
|z|、r和(xl－xc)也可以組成乙個直角三角形，稱為阻抗三角形。
⑵ 功率
1 瞬時功率：
p=ui=umim sin(ωt+φ) sinωt=uicosφ－uicos(2ωt+φ)
2 平均功率：
p===uicosφ
又稱為有功功率，其中 cosφ稱為功率因數。
③ 無功功率：
q=uli－uci= i2(xl－xc)=uisinφ
④ 視在功率：
s=ui稱為視在功率
可見2.2.4電路中的諧振
由上圖的電壓三角形可看出，當xl=xc時即電源電壓u與電路中的電流i同相。這時電路中發生諧振現象。
1、串聯諧振
諧振發生在串聯電路中，稱為串聯諧振。
⑴ 發生串聯諧振的條件，xl=xc或2πfl=
並由此得出諧振頻率
f=f0
⑵ 串聯諧振的特徵
1 電路的阻抗最小，＝r。
② 由於電源電壓與電路中電流同相(φ＝0)，電路對電源呈現電阻性。
③ 由於xl=xc，於是ul＝uc。而與在相位上相反，互相抵消，因此電源電壓＝。
⑶ 應用：常用在收音機的調諧迴路中。
2、併聯諧振
諧振發生併聯電路中，稱為併聯諧振。
⑴ 併聯諧振頻率為
⑵ 併聯諧振的特徵：
① 諧振時電路的阻抗為
其值最大，即比非諧振情況下的阻抗要大。因此在電源電壓u一定的情況下，電路的電流i將在諧振時達到最小值。
② 由於電源電壓與電路中電流同相(φ=0)，因此，電路對電源呈現電阻性。
③ 當r<<ω0l時，兩併聯支路的電流近似相等，且比總電流大許多倍。
2.7功率因數的提高
1、意義
（1）電源裝置的容量能充分利用
（2）減小輸電線路的功率損耗
2、功率因數不高，根本原因
就是由於電感性負載的存在。
3、常用的方法
就是與電感性負載併聯靜電電容器（設定在使用者或變所中）。
1 電路圖和相量圖
2 併聯電容器的作用：
併聯電容器後，電感性負載的電流和功率因數均未發生變化，這時因為所加的電壓和電路引數沒有改變。但電路的總電流變小了；總電壓和電路總電流之間的相位差φ變小了，即cosφ變大了。
① 併聯電容器後，減小了電源與負載之間的能量互換。
② 併聯電容器後，線路電流也減小了（電流相量相加），因而減小了功率損耗。
③ 應該注意，併聯電容器以後有功功率並未改變，因為電容器是不消耗電能的。
問題討論
有一電感性負載，共功率p=10kw，功率因數 cosφ1=0.6，接在電壓u=220v的電源上，電源頻率f=50hz。（1）如果將功率因數提高到cosφ=0.
95，試求與負載併聯的電容器的電容值和電容器併聯前後的線路電流。（2）如要將功率因數從0.95再提高到1，試問併聯電容器的電容值還需增加多少？
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