第一節正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的參考方向
大小及方向均隨時間按正弦規律做週期性變化的電流、電壓、電動勢統稱為交流電。
3.1.2正弦交流電的三要素
正弦交流電的振幅、角頻率、初相這三個引數叫做三要素。也可以把正弦交流電的有效值、頻率、初相這三個引數叫做三要素。
1．週期、頻率
正弦交流電完成一次迴圈變化所用的時間叫做週期，用字母t表示，單位為秒(s)。顯然正弦交流電流或電壓相鄰的兩個最大值(或相鄰的兩個最小值)之間的時間間隔即為週期，由三角函式知識可知
交流電週期的倒數叫做頻率(用符號f表示)，即
它表示正弦交流電流在單位時間內作週期性迴圈變化的次數，即表徵交流電交替變化的速率(快慢)。頻率的國際單位制是赫茲(hz)。角頻率與頻率之間的關係為
= 2f
2.有效值
就平均對電阻作功的能力來說，兩個電流(i與i)是等效的，則該直流電流i的數值可以表示交流電流i(t)的大小，於是把這一特定的數值i稱為交流電流的有效值。理論與實驗均可證明，正弦交流電流的有效值i等於其振幅(最大值)im的0.707倍，即
正弦交流電壓的有效值為
正弦交流電動勢的有效值為
我國工業和民用交流電源電壓的有效值為220 v、頻率為50hz，因而通常將這一交流電壓簡稱為工頻電壓。
因為正弦交流電的有效值與最大值(振幅值)之間有確定的比例係數，所以有效值、頻率、初相這三個引數也可以合在一起叫做正弦交流電的三要素。
3.角頻率
定義：一秒鐘變化的角度，單位rad/s
週期與角頻率間關係：
即由交流電表示式中角頻率可求出週期。舉例照明電路中正弦交流電週期t=0.02s
同樣角頻率與頻率之間的關係為： = 2πf
4.相位和相位差
任意乙個正弦量y = asin(t 0)的相位為(t 0)，本章只涉及兩個同頻率正弦量的相位差(與時間t無關)。設第乙個正弦量的初相為 01，第二個正弦量的初相為 02，則這兩個正弦量的相位差為 12 = 01 02
並規定在討論兩個正弦量的相位關係時：
(1) 當 12 > 0時，稱第乙個正弦量比第二個正弦量的相位越前(或超前) 12；
(2) 當 12 < 0時，稱第乙個正弦量比第二個正弦量的相位滯後(或落後)| 12|；
(3) 當 12 = 0時，稱第乙個正弦量與第二個正弦量同相，如圖3-1(a)所示；
(4) 當 12 = 或 180時，稱第乙個正弦量與第二個正弦量反相，如圖3-1(b)所示；
(5) 當或 90時，稱第乙個正弦量與第二個正弦量正交。
例如已知u = 311sin(314t 30) v，i = 5sin(314t 60) a，則u與i的相位差為ui = (30) ( 60) = 90，即u比i滯後90，或i比u超前90。
解： 最大值im = 2 a 有效值i = 2 0.707 = 1.414 a，
= 100 rad/s f =/ 2 = 50hz t =1/f=0.02s 0=30
在一秒時間內電阻消耗的電能(又叫做平均功率)為p = i2r = 20 w。
第二節正弦量的相量表示
正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。
1．振幅相量表示法
振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做為相量的模(大小)、用初相角做為相量的幅角，例如有三個正弦量為
e = 60sin( t 60) v
u = 30sin( t 30) v
i = 5sin( t 30) a
則它們的振幅相量圖如圖3-2所示。
2．有效值相量表示法
有效值相量表示法是用正弦量的有效值做為相量的模(長度大小)、仍用初相角做為相量的幅角，例如
則它們的有效值相量圖如圖3-3所示。
學生練習：兩正弦電流i1(t) = 14.14sin(10πt 30o)a，i2(t) = 42.
42sin(10πt - 60o)a,試用相量法求兩電流之和i1+i2及差i1-i2。
總結：正弦交流電常見直觀表示方法有波形圖和解析式的方法，這兩種由於直觀明了，常見於電路定性分析中；而向量圖及相量表示法由於作圖計算的方便性，常用於輔助計算，但精確度不高。幾種方法的綜合使用，為我們分析交流電路提供了良好的工具。
第三節單一引數的正弦交流電路
3.3.1純電阻交流電路
只含有電阻元件的交流電路叫做純電阻電路，如含有白熾燈、電爐、電烙鐵等電路。
一、電壓、電流的瞬時值關係
電阻與電壓、電流的瞬時值之間的關係服從歐姆定律。設加在電阻r上的正弦交流電壓瞬時值為u = umsin( t)，則通過該電阻的電流瞬時值為
其中 是正弦交流電流的振幅。這說明，正弦交流電壓和電流的振幅之間滿足歐姆定律。
二、電壓、電流的有效值關係
電壓、電流的有效值關係又叫做大小關係。
由於純電阻電路中正弦交流電壓和電流的振幅值之間滿足歐姆定律，因此把等式兩邊同時除以，即得到有效值關係，即
這說明，正弦交流電壓和電流的有效值之間也滿足歐姆定律。
三、相位關係
電阻的兩端電壓u與通過它的電流i同相，其波形圖和相量圖如圖3-4所示。
解：解析式 sin(314t + 30) a，大小(有效值)為
3.3.2 純電感交流電路
一、電感對交流電的阻礙作用
1．感抗的概念
反映電感對交流電流阻礙作用程度的引數叫做感抗。
2．感抗的因素
純電感電路中通過正弦交流電流的時候，所呈現的感抗為
xl=l=2fl
式中，自感係數l的國際單位制是亨利(h)，常用的單位還有毫亨(mh)、微亨(h)，納亨(nh)等，它們與h的換算關係為
1 mh = 103 h，1 h = 106 h ，1 nh = 109 h。
如果線圈中不含有導磁介質，則叫作空心電感或線性電感，線性電感l在電路中是一常數，與外加電壓或通電電流無關。
如果線圈中含有導磁介質時，則電感l將不是常數，而是與外加電壓或通電電流有關的量，這樣的電感叫做非線性電感，例如鐵心電感。
3．線圈在電路中的作用
用於「通直流、阻交流」的電感線圈叫做低頻扼流圈，用於「通低頻、阻高頻」的電感線圈叫做高頻扼流圈。
二、電感電流與電壓的關係
1．電感電流與電壓的大小關係
電感電流與電壓的大小關係為
顯然，感抗與電阻的單位相同，都是歐姆()。
2．電感電流與電壓的相位關係
電感電壓比電流超前90(或 /2)，即電感電流比電壓滯後90，如圖3-5所示。
解：(1) 電路中的感抗為
xl = l = 314 0.08 25
(2)(3) 電感電流il比電壓ul滯後90°，則
3.3.3 純電容電路
一、 電容對交流電的阻礙作用
1．容抗的概念
反映電容對交流電流阻礙作用程度的引數叫做容抗。容抗按下式計算
容抗和電阻、電感的單位一樣，也是歐姆()。
2．電容在電路中的作用
在電路中，用於「通交流、隔直流」的電容叫做隔直電容器；用於「通高頻、阻低頻」將高頻電流成分濾除的電容叫做高頻旁路電容器。
二、 電流與電壓的關係
1．電容電流與電壓的大小關係
電容電流與電壓的大小關係為
2．電容電流與電壓的相位關係
電容電流比電壓超前90(或 /2)，即電容電壓比電流滯後90，如圖3-6所示。
解：(1)
(2)(3) 電容電流比電壓超前90，則
第四節電阻、電感、電容串聯的交流電路
3.4.1 電壓和電流關係
由電阻、電感、電容相串聯構成的電路叫做r-l-c串聯電路。
設電路中電流為i = imsin( t)，則根據r、l、c的基本特性可得各元件的兩端電壓：
ur =rimsin( t)， ul=xlimsin( t 90)， uc =xcimsin( t 90)
根據基爾霍夫電壓定律(kvl)，在任一時刻總電壓u的瞬時值為
u = ur ul uc
作出相量圖，如圖3-8所示，並得到各電壓之間的大小關係為
上式又稱為電壓三角形關係式。
二、r-l-c串聯電路的阻抗
由於ur = ri，ul = xli，uc = xci，可得
令上式稱為阻抗三角形關係式，|z|叫做r-l-c串聯電路的阻抗，其中x = xl xc叫做電抗。阻抗和電抗的單位均是歐姆()。阻抗三角形的關係如圖3-9所示。
由相量圖可以看出總電壓與電流的相位差為
上式中叫做阻抗角。
三、r-l-c串聯電路的性質
根據總電壓與電流的相位差(即阻抗角 )為正、為負、為零三種情況，將電路分為三種性質。
第二章正弦交流電路an
第二章正弦交流電路習題參 一 填空題 1.表徵正弦交流電振盪幅度的量是它的最大值 表徵正弦交流電隨時間變化快慢程度的量是角頻率 表徵正弦交流電起始位置時的量稱為它的初相 三者稱為正弦量的三要素 2.電阻元件上任一瞬間的電壓電流關係可表示為 u ir 電感元件上任一瞬間的電壓電流關係可以表示為 電容元...
第二章2正弦交流電路
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正弦交流電路
3 1已知正弦電流的波形如圖3 1所示，頻率為50hz，試指出它們的最大值，初相位以及它們之間的相位差，並說明哪個正弦量超前，超前多少角度？超前多少時間？解 電壓超前電流135 3 2 某正弦電流的頻率為20hz，有效值為5a，在t 0時，電流的瞬時值為5a，且此時刻電流在增加，求該電流的瞬時值表示...