又即:④過p點作
又即:2、如圖，，求的度數?
解:過e點作, 過f點作,
∵ ,∴∵ ,∴ ∴,,
∴3、如圖所示．ae∥bd，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠c?
解: ∵∠1=3∠2，∠2=25°
∴∠1=75°
∵ae∥bd
∴∴∵與是對頂角, ∴
過f點作,
即:,解得:
4、如圖所示．cd是∠acb的平分線，∠acb=40°，∠b=70°，de∥bc．求∠edc和∠bdc的度數?
解: ∵cd是∠acb的平分線，∠acb=40°∴又∵
∴∵∴ 又∵
∴5、如圖所示．已知ab∥cd，∠b=100°，ef平分∠bec，eg⊥ef．求∠beg和∠deg?
解: ∵ab∥cd
∴ 又∵
∴ ∴
∵平分 ∴ 又∵ ∴
∴∵ab∥cd ∴
∴6、如圖，直線，直線 ab交與於 a，b，ca平分∠1，cb平分∠ 2，求∠c的度數?
解: 過c點作又∵
∴又∵ca平分∠1，cb平分∠ 2
∴又∵ ∴
∴7、如圖，已知：cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda,∠1+∠2=90°，試說明：da⊥ab
解: ∵平分，平分
∴ ,又∵∴
∵ ∴又∴∴即： ∴
∴8、如圖是乙個的正方形，求圖中的和？
解:由於沿ab作對折時，圖形能夠重合，恰有
毛二、角的關係
1、如圖所示．∠1=∠2，∠d=90°，ef⊥cd 請說明∠3和∠b的關係。
解: ∵
∴∵ ∴，又∵∴∴
∴2、如圖所示．已知cd平分∠acb，且de∥ac，ef∥cd．請說明ef平分∠deb
解: ∵
∴又∵平分∴平分
3、如圖，ab⊥bd，cd⊥bd，e為ab上的一點，f為cd上的一點，ef、bd交於點o。寫出圖中所有互補的角?
解: ∵
∴∴ ∴ ；
又∵交於點
∴ ；；除此之外， ；
綜上所述，圖中所有互補的角有：與，與，與，與，
與 ，與，與，與，與共九對。
4、試說明在同一平面內，過點p的四條相交線ab、cd、ef、gh把平面所分成八個角中，至少有乙個角小於46°.
解:設過點p的四條相交線ab、cd、ef、gh
把平面所分成八個角中，沒有小於或等於46°的角.
如圖所示,則有: 即:
所以,這與平角等於矛盾,因此至少有乙個角小於46°.
5、兩直線相交，有多少對不同對頂角？三條直線相交於同一點呢？如果是n條直線相交於同一點呢？你能說清楚嗎？不妨試試看。
解: 如上圖,二條直線相交共有2組對頂角;
如上圖,三條直線相交共有6對對頂角;
n條直線相交於一點，共有2n條射線,能組成個小於或等於平角的角,其中n條直線共有n個平角.因此，小於平角的角的個數應為個,即所有對頂角的個數為: 組.
6、如圖，直線cd和∠aob兩邊相交於點m、n，已知∠1＋∠2＝180°
（1）試找出圖中所有與相等的角；
（2）寫出圖中所有互補的角。
解: (1）與相等的角有個，即，
；與相等的角也有個，即
（2）圖中共有16對角互補：
與互補的鐵有：分別互補；
分別互補；
分別互補；
分別互補.
7、關於多邊形的內角和
①說明三角形的內和等於
解:如圖,過三角形的頂點作,延長至
∵∴ ,
∴∴三角形的內和等於
②說明四邊形內角和等於360°
解:鏈結ac,
∵在三角形acd中,有:
在三角形abc中,有: ∴
即: 四邊形內角和等於360°
三、關於平行線
1、如圖所示．直線的同側有三點a，b，c，且ab∥，bc∥．試說明 a，b，c三點在同一條直線上.
解: 設三點在同一條直線上,
∵∴過外一點b有和二條直線同時垂直於
這與「過直線外一點有且只有一條直線與己知直線垂直」矛盾
∴ a，b，c三點在同一條直線上.
2、如圖所示．，三等分．問：中有沒有與平行的直線，為什麼？
解:有.
過點作直線
又∵∴∴∴射線三等分,即射線和射線重合
∴四、作圖題
1、如圖，已知，求作，使（寫出作法）
解:作法:1、延長bd至e
2、以d為圓心，以任意長為半徑畫弧，
交de於f，交ad於g；
第二章平行線與相交線單元檢測
一 選擇題 1 如果乙個角的補角是120 那麼這個角的餘角的度數是 a.30b.60c.90d.120 2 如圖，直線ab，cd相交於點o，因為 1 3 180 2 3 180 所以 1 2.其推理依據是 a.同角的餘角相等b.等角的餘角相等 c.同角的補角相等d.等角的補角相等 3 一條公路兩次轉...
第二章《平行線與相交線》章末複習
七年級數學 下 第二章 平行線與相交線 章末複習 一 餘角與補角 1 互為餘角和互為補角的有關概念與性質 如果兩個角的和為90 或直角 那麼這兩個角互為餘角 如果兩個角的和為180 或平角 那麼這兩個角互為補角 注意 這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關係，與兩個角的相...
第二章平行線與相交線複習題
兩直線平行，同旁內角 2 4 用尺規作線段和角 一 用尺規作線段的步驟 範例 已知 線段ab 求作 線段a b 使得a b ab。注意事項 1 保留作圖痕跡 2 畫完圖後，要說明線段 就是所求。二 用尺規作乙個角等於已知角.二 鞏固練習 一 填空 1 a的餘角是20 那麼 a等於度.2 a與 b互補...