1．如圖，在等腰rt△abc與等腰rt△dbe中, ∠bde=∠acb=90°,且be在ab邊上,取ae的中點f,cd的中點g,鏈結gf.
（1）fg與dc的位置關係是fg與dc的數量關係是
（2）若將△bde繞b點逆時針旋轉180°，其它條件不變,請完成下圖，並判斷（1）中的結論是否仍然成立? 請證明你的結論.
2. （7分）乙個多邊形的內角和等於它的外角和的3 倍，它是幾邊形？
3. （7分）如圖ad、ae分別是△abc的高和角平分線，∠b＝20°，∠c＝80°，求∠aed的度數.
4. 如圖△中∠a =∠e,be是∠dbc的角平分線，求證：∠acb=∠a+2∠e（7分）
5. （9分）如圖，在中（ab＞bc），ac=2bc，bc邊上的中線ad把△abc的周長分成60和40兩部分，求ac和ab的長.
6．（8分）如圖：e在△abc的ac邊的延長線上，d點在ab邊上，de交bc於點f，df=ef，bd=ce。求證：△abc是等腰三角形．（過d作dg∥ac交bc於g）
7、（本題8分）已知c點是直線ab上的一動點。
（1）如圖1，當c**段ab上運動時，作,垂足為c, ,垂足為a,且.連線de,判斷的形狀，並說明理由。（4分）
（2）如圖2，當c**段ab的延長線上運動時，作,垂足為c, ,垂足為a,且.連線de,判斷的形狀，並說明理由。（4分）
8.(本題10分)如圖，已知△abc中∠a=60°，ab=2cm,ac=6cm, 點p、q分別是邊ab、ac上的動點，點p從頂點a沿ab以1cm/s的速度向點b運動，同時點q從頂點c沿ca以3cm/s的速度向點a運動，當點p到達點b時,點p、q都停止運動.設運動的時間為t秒
(1)當t為何值時ap=aq；（4分）
(2)是否存在某一時刻使得△apq是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.（6分）
9. （本題11分）如圖，在等腰直角三角形abc中，∠acb=90°，點d為bc的中點，de⊥ab，垂足為點e，過點b作bg∥ac交de的延長線於點g，連線cg，
（1）求證：≌ (3分)
（2）求證：ad ⊥cf （4分）
（3）連線ag，判斷的形狀，並說明理由。（4分）
10.（本題12分）如圖，已知a（a，b），ab⊥y軸於b，且滿足+(b-2)2=0，
（1）求a點座標（2分）
（2）如圖1，分別以ab，ao為邊作等邊三角形△abc和△aod，
試判定線段ac和dc的數量關係和位置關係，並說明理由。（5分）
（3）如圖,2，過a作ae⊥x軸於e， 點f、g分別為線段oe、ae上的兩個動點，滿足∠fbg=450，試**的值是否發生變化？如果不變，求其值；如果變化，請說明理由（5分）
11．（10分）如圖：已知等邊△abc中，d是ac的中點，e是bc延長線上的一點，且ce=cd，dm⊥bc，垂足為m，求證：m是be的中點．
12.（10分）已知：如圖，⊿abc中，ad⊥bc於點d，ad=dc，∠fcd=∠bad，點f在ad上，bf的延長線交ac於點e。
（1）求證：⊿abd≌⊿cfd；
（2）求證：be⊥ac；
（3）設ce的長為m，用含m的代數式表示ac+bf。
13．（10分）是經過頂點的一條直線，．分別是直線上兩點，且．
（1）若直線經過的內部，且在射線上，
①如圖1，若，，則 ；
②如圖2，若，請新增乙個關於與關係的條件使①中的結論仍然成立，並說明理由．
（2）如圖3，若直線經過的外部，，請提出三條線段數量關係的合理猜想並說明理由。
14．在等邊三角形abc中，點e在ab上，點d在cb的延長線上，且ae=bd，
（1）當點e為ab的中點時，如圖1，求證：ec=ed.
（2）當點e不是ab的中點時，如圖2，過點e作ef∥bc，求證：△aef是等邊三角形。
（3）在第（2）小題的條件下，ec與ed還相等嗎，請說明理由。
圖1圖2
15．如圖①，在△abc中，∠bac=90°，ab = ac，∠abc=45°．mn是經過點a的直線，於d，於e．
（1）求證：bd = ae．
（2）若將mn繞點a旋轉，使mn與bc相交於點g (如圖②)，其他條件不變，
求證：bd = ae．
（3）在(2)的情況下，若ce的延長線過ab的中點f（如圖③），連線gf，
求證： 1=2．
16．如圖，rt△abc中，∠acb=90°，d是ab上的一點，過d作de⊥ab交
ac於點e，ce=de．連線cd交be於點f．
（1）求證：bc=bd；
（2）若點d為ab的中點，求∠aed的度數．
17. 已知，在等腰中，
為直線ab上一點，
連線cd，過c作，且，連線de，交ac於f。
（1）如圖1，當d、b重合時，求證：
（2）如圖2，當d**段ab上，且時，請**df、ef、cf之間的數量關係，並說明理由。
（3）如圖3，在（2）的條件下，在fc上任取一點g，連線dg，作射線gp使，交的角平分線於點，
求證：18.(12分)△dac、△ebc均是等邊三角形，ae、bd分別與cd、ce交於點m、n，求證：（1）ae=bd （2）cm=** （3）△cmn為等邊三角形 （4）mn∥bc
19、如圖，在△abc中，∠acb=90°，∠b>∠a,點d為邊ab的中點，de∥bc交ac於點e，cf∥ab交de的延長線於點f.
（1）求證：de=ef；
（2）連線cd，過點d作dc的垂線交cf的延長線於點g，求證：∠b=∠a+∠dgc.
20．己知：如圖， 在△abc中， ∠c＞∠b，ad⊥bc於d，ae平分∠bac。
⑴若∠b＝50°，∠c＝72°，求∠ead的度數；
⑵若∠b、∠c的度數未知，求證：∠ead＝(∠c－∠b)。
21、如圖，四邊形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef與bc交於點g．
（1）求證：ae=cf；
（2）若∠abe=55°，求∠egc的大小．
六、(本題滿分14分)
21、2023年我國西南地區發生歷史罕見的特大旱災後，某地民政局迅速地組織了30噸飲用水和13噸
糧食的救災物資，準備租用甲、乙兩種型號的貨車將它們快速地運往災區．已知甲型貨車每輛可裝飲用
水5噸和糧食1噸，乙型貨車每輛可裝飲用水3噸和糧食2噸．
已知可租用的甲種型號貨車不超過4輛．
（1）若一共租用了9輛貨車，且使救災物資一次性地運往災區，共有哪幾種運貨方案？
（2）若甲、乙兩種貨車的租車費用每輛分別為4000元、3500元，在（1）的方案中，哪種方案成本最
低？最低是多少？(用函式知識解答)
（3）在保證救災物資一次性運往災區的情況下，還有沒有比（2）中的方案成本更低的方案？若有，請
直接寫出該方案；若沒有，說明理由．
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