一．解答題
1．如圖所示，已知在平行四邊形abcd中，be=df．求證：∠dae=∠bcf．
2．在abcd中，e，f分別是bc、ad上的點，且be=df．求證：ae=cf．
3．如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e、f分別是bc．ad上的點，∠1=∠2
求證：△abe≌△cdf．
4．如圖，已知：平行四邊形abcd中，e是cd邊的中點，連線be並延長與ad的延長線相交於f點．求證：bc=df．
5．如圖，在abcd中，ac交bd於點o，點e、點f分別是oa、oc的中點，請判斷線段be、df的關係，並證明你的結論．
6．已知：如圖，abcd中，e、f是對角線ac上的點，且ae=cf．求證：△abe≌△cdf．
7．如圖，已知在abcd中，過ac中點的直線交cd，ab於點e，f．求證：de=bf．
8．如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ae．四邊形aecd是平行四邊形嗎？為什麼？
9．如圖，e、f是平行四邊形abcd的對角線ac上的兩點，ae=cf．求證：de=bf．
10．如圖，四邊形abcd中，ad=bc，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足為e、f，ae=cf，求證：四邊形abcd是平行四邊形．
11．如圖，在△abc中，ad是中線，點e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線於點f，連線bf．
求證：四邊形afbd是平行四邊形．
12．如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，de∥ab，ad+dc=bc．
求證：（1）de=dc；
（2）△dec是等邊三角形．
13．已知：如圖，e、f是平行四邊形abcd的對角線ac上的兩點，ae=cf．
求證：（1）△adf≌△cbe；
（2）連線de、bf，試判斷四邊形debf的形狀，並說明理由．
14．如圖，平行四邊形abcd中，點e、f、g、h分別在ab、bc、cd、ad邊上且ae=cg，ah=cf．
求證：四邊形efgh是平行四邊形．
15．如圖，在平行四邊形abcd中，e、f是對角線ac上的點，且ae=cf．
（1）猜想**：be與df之間的關係
（2）請證明你的猜想．
16．如圖，e、f是平行四邊形abcd對角線ac上的兩點，且be∥df．求證：∠1=∠2．
17．如圖，已知e，f分別是abcd的邊ab，cd的中點．求證：ed=bf．
18．如圖，bd是abcd的對角線，∠abd的平分線be交ad於點e，∠cdb的平分線df交bc於點f．求證：四邊形debf為平行四邊形．
19．如圖，在abcd中，對角線ac與bd交於點o，已知點e、f分別為ao、oc的中點，證明：四邊形bfde是平行四邊形．
20．如圖所示，a，e，f，c在一條直線上，ae=cf，過e，f分別作de⊥ac，bf⊥ac，若ab=cd，可以得到bd平分ef，為什麼？說明理由．
21．如圖，△abc的中線bd、ce交於點o，f、g分別是ob、oc的中點．
求證：ef=dg且ef∥dg．
22．已知如圖所示，abcd的對角線ac、bd交於o，gh過點o，分別交ad、bc於g、h，e、f在ac上且ae=cf，求證：四邊形ehfg是平行四邊形．
參***與試題解析
一．解答題（共22小題）
1．如圖所示，已知在平行四邊形abcd中，be=df．求證：∠dae=∠bcf．
2．在abcd中，e，f分別是bc、ad上的點，且be=df．求證：ae=cf．
3．如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e、f分別是bc．ad上的點，∠1=∠2
求證：△abe≌△cdf．
4．如圖，已知：平行四邊形abcd中，e是cd邊的中點，連線be並延長與ad的延長線相交於f點．求證：bc=df．
5．（2013莒南縣二模）如圖，在abcd中，ac交bd於點o，點e、點f分別是oa、oc的中點，請判斷線段be、df的關係，並證明你的結論．
6．已知：如圖，abcd中，e、f是對角線ac上的點，且ae=cf．
求證：△abe≌△cdf．
7．如圖，已知在abcd中，過ac中點的直線交cd，ab於點e，f．求證：de=bf．
8．如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ae．四邊形aecd是平行四邊形嗎？為什麼？
9．如圖，e、f是平行四邊形abcd的對角線ac上的兩點，ae=cf．求證：de=bf．
10．如圖，四邊形abcd中，ad=bc，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足為e、f，ae=cf，求證：四邊形abcd是平行四邊形．
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