1. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質：
2. 識別方法小結：
(1) 識別平行四邊形的方法：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(2) 識別矩形的方法：①有乙個角是直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
(3) 識別菱形的方法：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；③四邊都相等的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
(4) 識別正方形的方法：①有一組鄰邊相等且有乙個角是直角的平行四邊形是正方形；②對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；③有一組鄰邊相等的矩形是正方形；④對角線互相垂直的矩形是正方形；⑤有乙個角是直角的菱形是正方形；⑥對角線相等的菱形是正方形；⑦對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。
小結：把以上識別方法的編號分別填入下圖中的每一條帶方向的線上：（如平行四邊形的第一種識別方法的編號為 (1) ①，其他方法類似）
一、 基礎達標訓練：
（a組）
1. 填空：
（1）兩條對角線的四邊形是平行四邊形；
（2）兩條對角線的四邊形是矩形；
（3）兩條對角線的四邊形是菱形；
（4）兩條對角線的四邊形是正方形；
（5）兩條對角線的平行四邊形是矩形；
（6）兩條對角線的平行四邊形是菱形；
（7）兩條對角線的平行四邊形是正方形；
（8）兩條對角線的矩形是正方形；
（9）兩條對角線的菱形是正方形。
2. 已知□abcd的周長為42cm，ab：ad = 2∶5，則ab＋ad=________
3. 已知矩形abcd的一條對角線ac = 24，則另一條對角線bd
4. 矩形的兩條對角線一夾角為60°，一條對角線與較短邊的和為21cm，則對角線的長為 .
5. 菱形的兩條對角線長為7和16，則菱形的面積為 .
6. 正方形的邊長是5cm時，它的周長是面積是
7. 正方形的一條對角線長為8，則正方形的面積為 .
8. 中點四邊形：
(1) 順次連線四邊形各邊中點所得的四邊形是
(2) 順次連線平行四邊形各邊中點所得的四邊形是
(3) 順次連線矩形各邊中點所得的四邊形是
(4) 順次連線菱形各邊中點所得的四邊形是
(5) 順次連線正方形各邊中點所得的四邊形是
9. (2023年黑龍江省)如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad
上的點，且ce=df，ae、bf相交於點d，下列結論①ae=bf；
②ae⊥bf；③ ao=oe； ④s△aob=s四邊形deof中，錯誤的有( )
a．1個b．2個 c．3個d．4個
10. (2023年黑龍江省) 如圖，在矩形abcd中，ef∥ab，gh∥bc，
11. ef、gh的交點p在bd上，圖中面積相等的四邊形有( )
a．3對 b．4對 c．5對 d．6對
12. (2023年海南省)如圖，在菱形abcd中，e、f、g、h分別是菱形四邊的
中點，鏈結eg與fh交於點o，則圖中的菱形共有( )
a．4個 b．5個 c．6個 d．7個
13. (2023年雲南省昆明市)己知：如圖，菱形abcd中，∠b=600，ab＝4，則以ac為邊長的正方形acef的周長為 .
14. (2023年寧夏回族自治區)菱形的周長為20cm，一條對角線長為8cm，則菱形的面積為 ．
15. 矩形abcd的對角線ac、bd相交於點o，∠1＝2∠2，若ac＝1.8cm，試求ab的長。
16. (2023年海南省)如圖，四邊形abcd是正方形，g是bc上任意一點（點g與b、c不重合），ae⊥dg於e，cf∥ae交dg於f.
(1) 在圖中找出一對全等三角形，並加以證明；
(2) 求證：ae=fc+ef.
（b組）
1. (2023年福建省泉州市)菱形abcd的一條對角線長為6，邊ab的長是方程的乙個根，則菱形abcd的周長為
2. (2023年福建省惠安縣)如圖，矩形abcd中，ab=6cm，ad=4cm，點m、n、p、q分別是ab、bc、cd、da各邊的中點，乙隻螞蟻從點a出發沿a—b—c—d方向迴圈爬行，當爬行了2008cm時，它到達點
3. (2023年吉林省長春市) 如圖，在正方形abcd中，△pbc、△qcd是兩個等邊三角形，pb與dq交於m，bp與cq交於e，cp與dq交於f。
求證：pm = qm。
4. (2023年山東省青島市)已知：如圖，在□abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g．
(1) 求證：△ade≌△cbf；
(2) 若四邊形 bedf是菱形，則四邊形agbd是
什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
5. (2023年山西省臨汾市)如圖，在梯形中，，過對角線的中點作，分別交邊於點，連線．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求四邊形的面積．
（c組）
1. (2023年吉林省長春市) 如圖，直線l與雙曲線交於a、c兩點，將直線l繞點o順時針旋轉度角（0°＜≤45°），與雙曲線交於b、d兩點，則四邊形abcd的形狀一定是形。
2. (2023年河南省)如圖△abc中，∠acb=90度，ac=2，bc=3．d是bc邊上一點，直線de⊥bc於d，交ab於點e，cf//ab交直線de於f．設cd=x．
(1) 當x取何值時，四邊形eacf是菱形？請說明理由；
(2) 當x取何值時，四邊形eacd的面積等於2 ？
3. 如圖①，在正方形abcd中，點e、f分別為邊bc、cd的中點，af、de相交於點g，則可得結論：①af=de，②af⊥de。(不需要證明)
(1)如圖②，若點e、f不是正方形abcd的邊bc、cd的中點，但滿足ce=df，則上面的結論①、②是否仍然成立？(請直接回答「成立」或「不成立」)
(2)如圖③，若點e、f分別在正方形abcd的邊cb的延長線和dc的延長線上，且ce=df，此時上面的結論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由。
(3)如圖④，在(2)的基礎上，連線ae和ef，若點m、n、p、q分別為ae、ef、fd、ad的中點，請判斷四邊形mnpq是「矩形、菱形、正方形、等腰梯形」中的哪一種？並寫出證明過程。
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