解三角形
1．解三角形：一般地，把三角形的三個角和它們的對邊叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求
其他元素的過程叫作解三角形。
以下若無特殊說明，均設的三個內角的對邊分別為，則有以下關係成立：
（1）邊的關係：，，（或滿足：兩條較短的邊長之和大於較長邊）
（2）角的關係：，，，，
，，，（3）邊角關係：正弦定理、餘弦定理以及它們的變形
板塊一：正弦定理及其應用
1．正弦定理：，其中為的外接圓半徑
2．正弦定理適用於兩類解三角形問題：
（1）已知三角形的任意兩角和一邊，先求第三個角，再根據正弦定理求出另外兩邊；
（2）已知三角形的兩邊與其中一邊所對的角，先求另一邊所對的角（注意此角有兩解、一解、無解
的可能），再計算第三角，最後根據正弦定理求出第三邊
總結：若已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解這類三角形時，要注意有兩解、一解和無解的可能
如圖，在中，已知、、
（1）若為鈍角或直角，則當時，有唯一解；否則無解。
（2）若為銳角，則當時，三角形無解；
當時，三角形有唯一解；
當時，三角形有兩解；
當時，三角形有唯一解
實際上在解這類三角形時，我們一般根據三角形中「大角對大邊」理論判定三角形是否有兩解的可能。
板塊二：餘弦定理及面積公式
1．餘弦定理：在中，角的對邊分別為，則有
餘弦定理： ， 其變式為：
2．餘弦定理及其變式可用來解決以下兩類三角形問題：
（1）已知三角形的兩邊及其夾角，先由餘弦定理求出第三邊，再由正弦定理求較短邊所對的角（或由餘弦定理求第二個角），最後根據「內角和定理」求得第三個角；
（2）已知三角形的三條邊，先由餘弦定理求出乙個角，再由正弦定理求較短邊所對的角（或由餘弦定理求第二個角），最後根據「內角和定理」求得第三個角；
說明：為了減少運算量，能用正弦定理就盡量用正弦定理解決
3．三角形的面積公式
（1）（、、分別表示、、上的高）；
（2）（3） （為外接圓半徑）
（4）；
（5） 其中
（6）（是內切圓的半徑，是三角形的周長）
板塊三：解三角形綜合問題
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