解三角形知識全面詳細總結
1、正弦定理
文字：在中，各邊與其所對角的正弦的比值都相等。
符號：公式變形：①(角轉化成邊）
邊轉化成角）
2、餘弦定理
文字：在中，任意一邊的平方，等於另外兩邊的平方和，減去這兩邊與它們夾角的余弦值的乘積的兩倍。
符號：變形：
3、解三角形的型別
①三角形的六個要素：
a、b、c、a、b、c
②解三角形：由三角形的幾個元素，求其它元素的過程，成為解三角形。（養成先求角，再求邊的習慣；若求角盡量用餘弦定理和內角和定理）
③解三角形的型別：
解三角形，依據是正弦定理和餘弦定理。研究正餘弦定理發現，要解三角形，必須至少知道三個元素，再求其它三個元素（知三，求三）。六個元素，知三求三的話總共分成以下幾種型別：
(a)知三角，求三邊（不可解）
(b)知三邊，求三角
(c)知兩角一邊，求另一角及兩邊
(d)知兩邊一對角，求另一邊及兩角（存在無解，一解，和兩解的情況）
(e)知兩邊一夾角，求另一邊及兩角
四、題目型別解析
★正弦定理解決的型別
①兩邊一對角
模型：在中，已知邊和角,解三角形。
解析：首先，應用正弦定理，得，由此先求得角(一定要結合邊的大小確定角，存在多解的情況），再根據內角和定理求得角，最後再根據正弦定理（或）求得邊(或)
說明：最後求邊也可以使用餘弦定理
例題1：在中，已知，解三角形。
解：由正弦定理，得，因為所以或，又因為所以，因此。由三角形內角和定理得，由餘弦定理，得，所以。綜上，。
例題2：在中，已知，解三角形。
解：根據正弦定理，得，因為,所以或，又因為，所以,因此或。當時，,根據正弦定理，得。當時，，根據正弦定理，得。綜上，當時，；當時，。
例題3：在中，已知，解三角形。
解：根據正弦定理，得，因此不存在，三角形不可解。
鞏固練習：
1在中，已知解三角形。
2在中，已知解三角形。
3在中，已知解三角形。
②兩角一邊（兩角一對邊，兩角一夾邊）
模型1：在中，已知角和邊,解三角形。
解析：首先根據內角和定理，求得角，然後使用正弦定理，求得，再使用正弦定理，求得（或者使用餘弦定理求得邊）
模型2：在中，已知角和邊,解三角形。
解析：兩角一夾邊與兩角一對邊的解題思路一致。首先根據內角和定理，求得角，然後使用正弦定理，求得，再使用正弦定理，求得（或者使用餘弦定理求得邊）
說明：兩角一夾邊問題的解決，實際上是先用內角和定理求得另一角，轉化成了兩角一對邊問題。
例題1：在中，已知解三角形。
解析：根據三角形內角和定理，得，再根據正弦定理，得，再根據餘弦定理，
得，所以
綜上：。
例題2：在中，已知解三角形。
解析：根據三角形內角和定理，得，再根據正弦定理，得，再根據正弦定理，得。綜上，。
鞏固訓練：
1在中，已知解三角形。
2在中，已知解三角形。
★餘弦定理解決的型別
①兩邊一夾角
模型：在中，已知邊和角,解三角形。
解析：首先使用餘弦定理，求得邊，再根據餘弦定理推論，分別求得角（或根據內角和定理求得角)。
說明：在求理論上可以使用正弦定理，但是不提倡，原因是求角時需要確定角的範圍。
例題：在中，已知解三角形。
解析：根據餘弦定理，得，所以，再根據餘弦定理，得，又因為，所以，再根據內角和定理，得。綜上，。
鞏固訓練：
1在中，已知解三角形。
②三邊模型：已知邊解三角形
解析：根據餘弦定理的推論，，，，分別求得角（或根據內角和定理求得角)。
說明：理論上後兩個角可以使用正弦定理求解，但不提倡，因為使用正弦定理時需要確定角的範圍。
例題：在中，已知解三角形。
解析：根據餘弦定理，得，又因為，所以，再根據餘弦定理，得，又,所以,再根據三角形內角和定理，得。綜上，。
鞏固訓練：
1在中，已知解三角形。
③兩邊一對角
模型：在中，已知邊和角,解三角形。
解析：兩邊一對角問題，前面講過可以使用正弦定理解決。實際上，也可以使用餘弦定理解決，分析如下：首先使用餘弦定理，通過解方程求得邊，再使用餘弦定理，分別求得角。
例題：例題1：在中，已知，解三角形。
解析：根據餘弦定理，得，即
，解得或（捨去），再根據正弦定理,得
，因為,所以或，又因為，所以,因此，再根據三角形內角和定理，得,綜上，。（求第二個角的時候先求小角）
例題2：在中，已知，解三角形。
解析：根據餘弦定理，得
整理，得，解得，或，①當時，根據餘弦定理，得，又因為,所以,再根據三角形內角和定理，得。②當時，根據餘弦定理，得，又因為，所以，再根據三角形內角和定理，得。綜上，當時，，；當時，，
例題3：在中，已知，解三角形。
鞏固訓練：
1在中，已知解三角形。
2在中，已知解三角形。
3在中，已知解三角形。
高中數學解三角形方法大全
解三角形 1 解三角形 一般地，把三角形的三個角和它們的對邊叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求 其他元素的過程叫作解三角形。以下若無特殊說明，均設的三個內角的對邊分別為，則有以下關係成立 1 邊的關係 或滿足 兩條較短的邊長之和大於較長邊 2 角的關係 3 邊角關係 正弦定理 餘弦定理以及它們...
高中數學方法總結之 三角變換與解三角形
高中數學經典解題技巧 三角變換與解三角形 一 三角變換及求值 解題技巧 1 在涉及兩角和與差的三角函式公式的應用時，常用到如下變形 1 2 角的變換 3 2 利用兩角和與差的三角函式公式可解決求值求角問題，常見有以下三種型別 1 給角求值 即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函式式的值 2 給...
高中數學必修四之解三角形單元複習
自主預習 1.正弦定理其中為 正弦定理的作用 變形2.餘弦定理 餘弦定理的作用 餘弦定理的變形 3.三角形面積公式 4.在已知兩邊a,b及角a解三角形時，需要討論.1 若 則有 a b時有解 a b時解.2 若 時，則有 若a bsina，則解 若a bsina，則解 若bsina a b，則有解 ...