作業：1．從上述案例中選擇乙個進行分析與評價。
《等腰三角形》的性質這一案例，本身這是最傳統的一種幾何知識的教學，如何做到傳統的知識教學與新課程改革相聯絡，這是我們要考慮的乙個問題。這節課通過學生觀察圖形得出等腰三角形的概念，然後通過學生繪製等腰三角形，得到最實際的一手資料後，讓學生通過討論和動手操作，得出一系列的性質，並且通過證明加以規範。
從上述老師的過程來說，應該是滿足新課程的要求的。通過學生的觀察，動手操作，小組討論，加以證明等步驟，即將傳統的知識分析講解的十分透徹，又發展培養了學生的動手能力等。
．舉例說明學生在幾何學習過程中的主要困難。
學生在學習幾何的過程當中主要有以下困難：
（1）、幾何概念不清，概念混淆。
在三角形全等的證明中有乙個方法是（兩條邊和夾角對應相等的兩個三角形全等），在這個定理中，我們要強調的是夾角對應相等，而不是兩角對應相等。初學者經常要犯這樣的錯誤。
（2）、幾何概念多，不宜記憶。
與代數相比較而言，初中幾何概念應該是比較多的，而且比較難記，這就是許多學生害怕數學的乙個直接的原因。
（3）、幾何學習的邏輯性強。
幾何學習者都應該知道，幾何學習肯定離不開幾何證明。在進行幾何證明時，首先要看題，了解題目的意思，然後選擇適當的方法，然後書寫證明過程，在這整個環節當中，都體現出了學生的理解力，邏輯思維能力。
3，如何培養推理證明能力？
每一道數學證明題都是由已知的條件和求證的結論兩部分組成的。我們的任務就是根據題目中的已知條件，運用有關的數學概念、公理、定理，進行邏輯推理，逐步地推出求證的結論來。由此可以看出，做數學證明題的基本功，一般為下列四個方面的問題：
1、看清題目意思分清什麼是已知條件，什麼是求證結論。
2、熟悉證明依據能熟練運用與題意有關的概念、公理和定理。
3、掌握推理格式能正確地運用合乎邏輯的推理、證明。
1、 積累解題思路通過「學」、「練」結合，拓展解題思路。
[一]、如何看清題意
看清題意應達到三會：「會審題」、「會變化」、「會稱呼」。
會審題會不會審題是能否看清題意的基礎。在教學中，首先，要培養學生認真審題的習慣；其次，要教給學生審題的一般步驟：
1、一題到手，首先弄清題目中出現了哪幾個主要的概念，並回憶出它們的定義來。
2、根據題意分清什麼是已知條件，什麼要求證的結論。
3、有的題目還需要根據題意作圖，或者運用數學符號和數字術語，寫出已知與求證，即把普通語言「轉譯」成數學語言表達的題目，以使題目內容更加明確，證明過程更加清楚。
會變化命題有四種：原命題、逆命題、否命題、逆否命題。四種命題的變化它是通過改變題目中已知條件與結論之間的地位和性質而得到的。
原命題與逆命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與逆命題之間沒有必然的真假關係。
在已知條件或者求證結論比較複雜的命題中，應保留其他各項，僅以一項已知條件與一項求證結論來「變化」。
關於四種命題的變化，在教學安排上，應注意兩點：
1、 要分兩個階段教給學生。第一階段：只要求會由原命題變化出逆命題。第二階段：會相互變化。
2、 應在平時學習中給學生以多變的啟發與機會。
會稱呼會稱呼就是指弄清「充分條件」與「必要條件」的含義，並會運用它們。
由有「前面的條件」證得「一定有後面的結果」，則稱「前面的條件」是「後面的結果」的充分條件。
由「沒有前面的條件」證得「一定不會有後面的結果」，則「前面的條件」是「後面的結果」的必要條件。
將四種命題與兩種條件的稱呼聯絡起來。
[二]、掌握推理格式
數學證明的依據是概念、公理、定理，它們都是數學中的基礎知識。我們不但要正確地理解它們，還要牢固地記憶它們與靈活地運用它們。
為了正確地進行推理、證明，我們僅僅會「看清題意」和熟悉依據還不夠。也就是說，我們雖然對於要證明的題目已知，會用已知條件和有關數學概念、公理、定理來逐步地推出求證結論來，還是不夠的。還需要掌握一些基本的證明方法與推理格式，善於用數學語言來表達自己的思維過程。
常見的推理格式有以下五種：
1. 綜合順證格式 2.分析法逆推格式 3.反證法三步格式
4.窮列法討論格式 5.數學歸納法二步格式
在平面幾何裡，還有重合法、同一法。
綜合法順證格式
從已知條件出發，順著推證：由「已知」得「推知」，由「推知」得「未知」，逐步推出求證的結論，這就是順推法的格式。
綜合法是最常見的推理證明方法。它的書面表達常用「∵ ∴」或「=>」等。
分析法逆推格式
分析法證明的思路與綜合法正好相反，它是從要求證的結論出發，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知（已知條件、已經學過的定義、定理、公理、公式、法則等等）。這種證明方法的關鍵在於要保證分析過程的每一步都是可以逆推的。它的書寫表達常用的是「要證……只需……」
用分析法證明最後一定要指出「以上各步均可以逆推。」
在通常做數學證明題時，我們一般不用分析法逆推格式來書寫表達證明的過程，而是常常採用綜合法順證格式。用綜合法順著證明（即由已知到求證）有時思路不一定好想，因此，常在草稿紙上用分析法逆推來「想」，等找到證明的思路之後，再用綜合法順證格式來寫。通常稱為「逆推順證」的方法。
反證法格式
有時直接證明命題比較困難，則可以改證與原命題等價的逆否命題。這就是反證法的基本思想。
運用反證法的一般步驟如下：
1．作出與求證結論相反的假定。
2．由這個假定出發，用正確的推理方法 ，推出某種結論。
3．指出所得結論與原題意（或相關定義、定理、公式等）不合，這一矛盾就可以斷言與求證結論相反的假定是不正確的。因此，原題中求證的結論是正確的。最後由矛盾而作的斷定就是運用了「排中律」來推理的結果。
窮舉法討論格式： 對於已知條件或求證結論的情形比較複雜的證明題，往往可將原題分解成幾個特殊問題來分別討論。如果分別證明了這幾個特殊的問題，歸納起來也就是證明了原來的命題。
常用格式為「當……時，如何如何；當……時，如何如何；……綜上所述……。」
用這種「窮舉法」來證明，關鍵是要「窮舉」，即對所有可能情形都要研究窮盡，不可以遺漏。
數學歸納法二步格式
數學歸納法（只適用於自然數集）的理論依據是數學歸納原理（可用反證法來證）。
原理：對於自然數集的命題，只要證明下列兩個命題成立，就能斷定原來的命題對於所有的自然數都成立。
1、當n=1時（有時雖不為1，但為適合條件的第乙個數。），原來的命題是正確的（歸納基礎）
2、假設n=k時，原命題是正確的，求證n=k+1時，（有時為n=k+2 ; n=k+3…）原來的命題也是正確的。（歸納的傳遞）
[三] 、 積累證題思路
所謂「解題思路」就是能夠溝通要被證明的命題中的已知條件與求證結論之間的邏輯「通道」。實現數學證明的關鍵在於能夠準確、迅速地探求出已知條件到達求證結論的一條邏輯「路徑」。
如何才能探求出一條邏輯「道路」呢？一般來說：
1、對於一些不太複雜的證明題掌握了前面的知識和能力，就能實現。也就是說當你分清什麼是已知條件、什麼是求證結論之後，回憶與它有關的概念、公理、定理，就可以探求到它們之間的一些必然聯絡，從而找到一條證題思路，並用某種推理格式嚴格地書寫表達出來。
2、對於難度大的證明題，往往需要採用專門的方法與技巧。事實上，有些數學命題直到今天，人們也無法證明或舉反例否定它。（這不在我們考慮之列）
3、對於難度比較大的一些證明題，需要學習一些其他分析方法，下面僅介紹幾種常用的方法。
兩頭擠法
1、分析綜合法：從求證的結論出發，反推分析、又從已知條件出發，綜合證明，從而在某個中間環節達到同一。
2、左右同一法：恒等式的證明一般都是由繁到簡，如果原式的左邊和右邊都比較繁，則可分別從左與右化簡，在中間環節達到同一。
3、不等式的證明中的兩頭擠分析法，特別要注意保持不等號方向的不變。
輔助元素法
有的證明題，用兩頭擠法分析之後，發現原有的已知條件與求證結論之間難以找到直接的邏輯通道，它們之間的聯絡是間接的。這樣一來，問題的關鍵就在於：引進某乙個或某幾個起連線作用的輔助元素，怎樣尋找這種輔助元素，沒有一成不變的辦法，只有靠具體問題具體分析，與多多積累解題經驗。
1、添輔助線法這是平面幾何中常採用的方法，正確新增的輔助線，在題目中一般都起著某種「橋梁」作用，將已知條件與求證結論溝通起來，形成一條邏輯通道。
2、設輔助未知數法（換元法或變數替換法） 在代數、三角分析中，使用輔助元素法，多稱為換元法。「換元」通常可以使原有運算關係大大簡化，邏輯層次脈絡分明，有利於問題的解決。
3、作輔助函式法在許多重要的數學定理的分析、證明過程中，往往要作乙個輔助函式，這個輔助函式作好了定理就能順利證出，我們要研究這種輔助函式是怎樣想出來的。
計算證明法
（一）利用代數或三角的知識，運用計算的方法來證明幾何問題。通常是先以最少量的字母來表示未知的幾何量，從而將幾何圖形數量化，然後進行計算型的證明推理。
在利用三角知識解決幾何問題時，通常用以下作法：
1、 求證有關線段的比、線段的積的幾何問題，可以考慮用正弦定理來解決。
2、 求證有關線段的平方的幾何問題可以考慮用餘弦定理來解決。
（二）座標法在解析幾何中，運用座標方法將幾何問題轉化為代數問題。用座標法證明時，首先要根據題意選取恰當的座標系，把與幾何圖形的性質有關的問題，化為有關點的座標數量關係問題。
在選取座標系時，應重視具體圖形的特點。如：中心對稱、軸對稱、垂直、平行、頂點、端點等等。使得選取座標系的圖形中有關點的座標盡量簡單，以利於下一步用代數方法證明。
一些恒等變形技巧
同一事物往往可以表示為不同的幾種形式，而每一種形式往往能夠比較準確、比較明顯地反映該事物的某種特殊性質。而在數學中研究同一事物的「恒等變形」的主要性就在於此。在學習中我們不僅要熟練地記憶一些重要的恒等變形公式，而且要善於運用它們。
在不同的問題中，根據具體問題的需要，恰到好處地選用合適的一種形式，從而比較順利地解決問題。
在中學階段學習的「恒等變形」，內容很多，下面列出六種是最重要的地做數學證明題時經常運用這些恒等變形的技巧，在進一步學習「微積分」內容時，也是不可缺少的。
圓的證明題
1 已知，ab是 o的弦，d是ab的中點，過點b作ab的垂線交ad的延長線於點c。1 如圖 求證ad dc 2 如圖 過點d作 o的切線交bc於點e，若de ec,求的值。2 如圖所示，在rt abc中，c 90 bc 3,ca 4,abc的平分線bd交ac於點d。點e是線段ab上的一點，以be為直...
幾何的證明題
幾何的證明題，是以推理的形式來完成的，在書寫格式上，與代數截然不同。代數的計算題，一般是應用有關的運算法則 公式，由原式算出結果，大部分過程是用 號連起來的 而幾何的證明題則是運用有關的公理 定理，由題設推出結論，整個過程是用符號式子由 和 串連起來的。可見，要由書寫計算過程形式轉移到書寫推理過程形...
矩陣證明題
簡單應用題能力 1 試證 設a，b，ab均為n階對稱矩陣，則ab ba 2 試證 設是n階矩陣，若 0，則 3 已知矩陣，且，試證是可逆矩陣，並求.4.設階矩陣滿足，證明是對稱矩陣.5 設a，b均為n階對稱矩陣，則ab ba也是對稱矩陣 6 設ak 0,其中a為方陣,k為大於1的某個正整數,證明 e...