初三串講：二次函式、相似、三角函式、旋轉篇
一、選擇
1.要使式子有意義，a的取值範圍是（ ）
a.a≠0 b.a＞-2且a≠0 c.a＞-2或a≠0 d.a≥-2且a≠0
2.拋物線的對稱軸是直線（ ）
a. b. c. d.
3．將拋物線y=2x2經過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4？答：( )．
a．先向左平移3個單位，再向上平移4個單位
b．先向左平移3個單位，再向下平移4個單位
c．先向右平移3個單位，再向上平移4個單位
d．先向右平移3個單位，再向下平移4個單位
4．將拋物線y=x2+1繞原點o旋轉180°，則旋轉後的拋物線的解析式為( )．
a．y=－x2b．y=－x2+1c．y=x2－1 d．y=x2－1
5.若且，則二次函式的圖象可能是下列圖象中的（ ）
6．如圖，將△abc的三邊分別擴大一倍得到△
（頂點均在格點上），若它們是以p點為位似中心的
位似圖形，則p點的座標是（ ）.
ab．cd．7.如圖，在rt中，，m為ab邊的中點，將rt繞點m旋轉，使點a與點c重合得到，連線md，若，則等於（ ）
a. b. c. d.
8．如圖，a、b、c三點在正方形網格線的交點處．若將△acb繞著點a逆時針旋轉得到△ac＇b＇，則tanb＇的值為( )
a．1/4b．1/3c．1/2d．1
二、填空題
9. 如圖，在△abc中，de∥ab分別交ac，bc於點d，e，
若ad=2，cd=3，則△cde與△cab的周長比為
10．拋物線（a ≠ 0）滿足條件：（1）；（2）；
（3）與x軸有兩個交點，且兩交點間的距離小於2．以下有四個結論：①；
②；③；④，其中所有正確結論的序號是
11. 如圖，在平面直角座標系中，二次函式（）的圖象經過正方形aboc的三個頂點a、b、c，則m的值為
12．（1） 如圖一，等邊三角形mnp的邊長為1，線段ab的長為4，點m與a重合，點n**段ab上. △mnp沿線段ab按的方向滾動， 直至△mnp中有乙個點與點b重合為止，則點p經過的路程為
（2）如圖二，正方形mnpq的邊長為1，正方形abcd的邊長為2，點m與點a重合，點n**段ab上， 點p在正方形內部，正方形mnpq沿正方形abcd的邊按的方向滾動，始終保持m,n,p,q四點在正方形內部或邊界上，直至正方形mnpq回到初始位置為止，則點p經過的最短路程為
（注：以△mnp為例，△mnp沿線段ab按的方向滾動指的是先以頂點n為中心順時針旋轉，當頂點p落**段ab上時， 再以頂點p為中心順時針旋轉，如此繼續. 多邊形沿直線滾動與此類似.）
三、計算題
13．計算：
14.如圖，一座商場大樓的頂部豎直立有乙個矩形廣告牌，小紅同學在地面上選擇了在一條直線上的三點a（a為樓底）、d、e，她在d處測得廣告牌頂端c的仰角為，在e處測得商場大樓樓頂b的仰角為，公尺，已知，廣告牌的高度，求這座商場大樓的高度ab。（取1.
73，取1.41，小紅的身高不計，結果保留整數）。
15．已知：如圖，在△abc中，ab=ac= 5，bc= 8，d，e分別為bc，ab邊上一點，∠ade=∠c．
（1）求證：△bde∽△cad；
（2）若cd=2，求be的長．
16.已知點a（-1，-1）在拋物線y=（k-1）x-2（k-2）x+1上，點b與點a關於拋物線的對稱軸對稱，
（1）求k的值和點b的座標；
（2）是否存在與此拋物線僅有乙個公共點b的直線？如果存在，求出符合條件的直線的解析式；如果不存在，簡要說明理由．
17.某公司推出一款新型手機，投放市場以來前3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作拋物線的一部分。請結合圖象，解答以下問題：
（1）求該拋物線對應的二次函式解析式；
（2）該公司在經營此款手機過程中，第幾月的利潤能達到24萬元？
（3）若照此經營下去，請你結合所學的知識，對公司在此款手機的經營狀況（是否虧損？何時虧損？）作**分析。
四、解答題
18. 如圖，正方形abcd的邊長為1，點e是ad邊上的動點，從點a沿ad向d運動，以be為邊，在be的上方作正方形befg，連線cg。請**：
（1）若設，，當取何值時，最大？
（2）連線bh，當點e運動到ad的何位置時，△beh∽△bae？
19. 已知在平面直角座標系中，點c（0，2），d（3，4），在x軸上有一點a，它到點c、點d的距離之和最小。
（1）求過點c、a、d的拋物線的解析式；
（2）設（1）中拋物線與x軸的另乙個交點為b，求四邊形cabd的面積；
（3）把（1）中的拋物線先向左平移乙個單位，再向上或向下平移多少個單位能使拋物線與直線ad只有乙個交點？
20.已知：在中，於點d，點e在ac上，be交cd於點g，交ab於點f。
如圖甲，當時，且時，則有；
（1）如圖乙①，當時，且時，則線段ef與eg的數量關係是：ef_____eg；
（2）如圖乙②，當時，且時，請**線段ef與eg的數量關係，並證明你的結論；
（3）當時且時，則線段ef與eg的數量關係，並直接寫出你的結論（不論證明）；
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