一. 本週教學內容：
二次函式
［學習目標］
1. 掌握二次函式的概念，形如的函式，叫做二次函式，定義域。
特別地，時，是二次函式特例。
2. 能由實際問題確定函式解析式和自變數取值範圍，明確它有三個待定係數a，b，c，，需三個相等關係，才可解。
3. 二次函式解析式有三種：
（1） 一般式
（2） 頂點式； 頂點
（3） 雙根式；是圖象與x軸交點座標。
4. 二次函式圖象：拋物線
分布象限，可能在兩個象限（1），三個象限（2），四個象限（3）。
5. 拋物線與拋物線形狀、大小相同，只有位置不同。
6. 描點法畫拋物線了解開口、頂點、對稱軸、最值。
（1）a決定開口：
開口向上，開口向下。
表示開口寬窄，越大開口越窄。
（2）頂點，當時，y有最值為。
（3）對稱軸
（4）與y軸交點（0，c），有且僅有乙個
（5）與x軸交點a（），b（），令則。
①△＞0，有，兩交點a、b。
②△＝0，有，乙個交點。
③△＜0，沒有實數與x軸無交點。
7.配方可得
向右（）或向左（）平移個單位，得到，再向上向下平移個單位，便得，即。
8. 五點法作拋物線
（1）找頂點，畫對稱軸。
（2）找圖象上關於直線對稱的四個點（如與座標軸的交點等）。
（3）把上述五個點連成光滑曲線。
9. 掌握二次函式與一元二次方程、一元二次不等式的關係。
二. 重點、難點：
重點掌握二次函式定義、解析式、圖象及其性質。
難點是配方法求頂點座標，只要堅持配完後看看與原二次函式是否相等即可。
例1. 已知拋物線，五點法作圖。
解：∴此拋物線的頂點為
∴對稱軸為
令，即解方程
∴拋物線與x軸交於點a（1，0），b（5，0）
令則，得拋物線與y軸交於點c（0，）
又c（0，）關於對稱軸的對稱點為d
將c、a、m、b、d五點連成光滑曲線，此即為拋物線的草圖。
例2. 已知拋物線如圖，試確定：
（1）及的符號；
（2）與的符號。
解：（1）由圖象知拋物線開口向下，對稱軸在y軸左側，過a（1，0）與y軸交於b（0，c），在x軸上方
∵拋物線與x軸有兩交點
（2）∵拋物線過a（1，0）
例3. 求二次函式解析式：
（1）拋物線過（0，2），（1，1），（3，5）；
（2）頂點m（-1，2），且過n（2，1）；
（3）與x軸交於a（-1，0），b（2，0），並經過點m（1，2）。
解：（1）設二次函式解析式為
由題意∴所求二次函式為
（2）設二次函式解析式為
∵頂點m（-1，2）
∵拋物線過點n（2，1）
∴所求解析式
即（3）設二次函式解析式為
∵拋物線與x軸交於a（-1，0），b（2，0）
∵拋物線過m（1，2）
∴所求解析式
即例4. 已知二次函式在時，y取最大值，且拋物線與直線相交，試寫出二次函式的解析式，並求出拋物線與直線的交點座標。
解：∵二次函式有最大值
即∴拋物線為
由題意∴拋物線與直線的交點座標是與
例5. 已知函式，它的頂點為（-3，-2），與交於點（1，6），求的解析式。 解：二次函式的解析式可化為：
∵已知頂點為，可得：
又點（1，6）在拋物線上，得：
由<1>、<2>、<3>可解得： 又點（1，6）在直線上
例6. 拋物線過（-1，-1）點，它的對稱軸是直線，且在x軸上擷取長度為的線段，求解析式。
解：∵對稱軸為，即
∴可設二次函式解析式為∵在x軸上擷取長度為
∴拋物線過與兩點
又∵（-1，-1）在拋物線上
由<1>、<2>解得：∴解析式為
即（答題時間：35分鐘）
一. 選擇題。
1. 用配方法將化成的形式（ ）
a. b.
cd.2. 對於函式，下面說法正確的是（ ）
a. 在定義域內，y隨x增大而增大
b. 在定義域內，y隨x增大而減小
c. 在內，y隨x增大而增大
d. 在內，y隨x增大而增大
3. 已知，那麼的圖象（ ）
4. 已知點（-1，3）（3，3）在拋物線上，則拋物線的對稱軸是（ ）
a. b. c. d.
5. 一次函式和二次函式在同一座標系內的圖象（ ）
6. 函式的最大值為（ ）
a. b. c. d. 不存在
二. 填空題。
7.是二次函式，則
8. 拋物線的開口向對稱軸是頂點座標是
9. 拋物線的頂點是（2，3），且過點（3，1），則
10. 函式圖象沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到函式的圖象。
三. 解答題。
12. 拋物線，m為非負整數，它的圖象與x軸交於a和b，a在原點左邊，b在原點右邊。
（1）求這個拋物線解析式。
（2）一次函式的圖象過a點與這個拋物線交於c，且，求一次函式解析式。
[參***]
一. 選擇題。
1. a 2. c 3. c 4. d 5. c 6. c
二. 填空題。
7. 1 8. 下；； 9. 10.大，1
11.三. 解答題。
12. （1）
又∵m為非負整數
∴拋物線為
（2）又a（-1，0），b（3，0）
設c點縱座標為a
當時，方程無解當時，方程
初三數學二次函式知識精講
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初三數學二次函式知識精講學生版
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初三數學二次函式
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